Menentukan Peluang Suatu Kejadian

Dalam matematika dikenal istilah peluang. Dalam keseharian sering digunakan kata-kata kemungkinan.
Misalnya;
Kemungkinan nanti sore akan hujan.
Kemungkinan Kesebelasan Bima Raya akan menang sangat kecil
Peluang Tim A lolos ke final sangat besar.

Kalimat tersebut mengandung sesuatu yang belum pasti terjadi.
Dalam Matematika akan dipelajari tantang Peluang seperti berikut.

Dalam pelambungan sekeping uang logam (ada sisi Angka dan sisi Gambar), kemungkinan muncul sisi Angka adalah 1/2 dan kemungkinan muncul sisi Gambar adalah 1/2. Sebab dalam pelambungan uang logam tersebut akan muncul 1 sisi dari 2 kemungkinan sisi yang akan muncul ( sisi A dan sisi G)

Secara matematika dirumuskan Peluang kejadian  adalah banyaknya kejadian dimaksud terjadi dibagi banyaknya seluruh kemungkinan yang akan terjadi.

Rumus:

                P (K) = n(K)/n(S)
dengan
P(K) = Peluang kejadian
n(K) = Banyaknya kejadian yang dimaksudkan akan terjadi
n(S) = Banyaknya seluruh kemungkinan kejadian yang bisa terjadi

Contoh:

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan Peluang:
    a. muncul mata dadu 3
    b. muncul mata dadu genap
Jawaban:
a.  Misalkan K = kejadian muncul mata dadu 3, maka K = {3}
                   n(K) = 1
                   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6
    P(K) = n(K) / n(S) = 1/6

b.  Misalkan K = kejadian muncul mata dadu genap, maka K = {2, 4, 6}
                   n(K) = 3
                   S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sehingga n(S) = 6
    P(K) = n(K) / n(S) = 3/6 = 1/2


2. Didalam kantong terdapat 4 bola merah, 6 bola kuning, 3 bola putih, dan 7 bola biru. Jika diambil sebuah bola, tentukan  peluang terambil :
   a. bola kuning
   b. bola biru

Jawaban:
a.  Misalkan  K = kejadian terambil bola kuning
                      n(K) = 6
                      S = Jumlah seluruh bola, sehingga n(S) = 4 + 6 + 3 + 7 = 20
    P(K) = n(K) / n(S) = 6/20 = 3/10

b.  Misalkan  B = kejadian terambil bola biru
                       n(B) = 7
                       S = Jumlah seluruh bola, sehingga n(S) = 4 + 6 + 3 + 7 = 20
    P(K) = n(K) / n(S) = 7/20

3. Dua dadu dilempar sekali. Tentukan Peluang:    a. muncul kedua mata dadu berjumlah 7.
    b. muncul kedua mata dadu ganjil.

Jawaban:
 a.  Misalkan K = muncul kedua mata dadu berjumlah 7
                       K = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}
                      n(K) =6
                      S = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), ..., (6, 4), (6,5), (6, 6)}
                      n(S) = 36
    P(K) = n(K) / n(S) = 6/16 = 1/6

a.  Misalkan K = muncul kedua mata dadu ganjil
                      K = {(1,1), (1, 3),  (1, 5), (3,1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5,3), (5, 5)}
                      n(K) = 9
                      S = {(1,1), (1,2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), ..., (6, 4), (6,5), (6, 6)}
                      n(S) = 36
    P(K) = n(K) / n(S) = 9/16 = 1/4

Selamat belajar.