Melakukan Operasi Bentuk Aljabar dan Faktorisasi Bentuk Aljabar

A. Operasi Bentuk Aljabar

Operasi bentuk aljabar merupakan pengarjaan hitung yang melibatkan variabel-variabel dan bilangan. Dalam operasi bentuk aljabar lebih banyak pengerjaan menggunakan variabel-variabel.

1. Penjumlahan suku-suku sejenis

a. 5x + 3y – 2x + y   = 5x – 2x + 3y + y

                               = 3x + 4y

b. 3xy – yz + 2xy      = 3xy + 2xy – yz

                               = 5xy – yz

c. 2pq + 8pr - 3pq - 2pr = 2pq - 3pq + 8pr - 2pr

                                    = -pq + 6pr

                                    = 6pr - pq 

2. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua

a.  3(2x – 5y) = 6x – 15y

b.  k(a + 2b) = ka + 2kb

c.  6(ab + 3bc - 2ac) = 6ab + 18bc - 12ac

3. Perkalian suku dua dengan suku dua

   a.  (2x + 3)(5x – 1) = 2x(5x – 1) + 3(5x – 1)

                                 = 10x² – 2x + 15x – 3

                                 = 10x² + 13x – 3

   b. (p + 5)(2p - 3) = p(2p - 3) + 5(2p - 3)

                              = 2p² – 3p + 10p –15

                              =  2p² + 7p –15

B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Pemfaktoran bentuk aljabar merupakan pengubahan bentuk-bentuk aljabar menjadi perkalian-perkalian bentuk aljabar baru. Intinya, mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan aljabar yang menjadi bentuk-bentuk perkalian bentuk aljabar. Hal ini sering disebut faktorisasi bentuk aljabar.

1.     Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

ax + ay = a(x + y)

Contoh:

5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)

2.     Selisih Bentuk Kuadrat

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:

25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)

3.     Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

dengan syarat:   p × q = c

                         p + q = b

Contoh:

a.      x2 + 4x + 3

         c = 3 = 1 × 3

         b = 4 = 1 + 3
         (1 dan 3 adalah dua bilangan yang dikali hasil 3 dan ditambah hasil 4)

         x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

b.      x2 + 3x – 10

         c = –10 = –2 × 5

         b = 3 = –2 + 5
        (-2 dan 5 adalah dua bilangan yang dikali hasil -10 dan ditambah hasil 3)

         x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)

 c.      x2 – 7x + 12

         c = 12 = –3 × (–4)

         b = –7 = –3 + (–4)
         (–3 dan –4 adalah dua bilangan yang dikali hasil 12 dan ditambah hasil –7)

         x2 + 4x + 3 = (x – 3)(x – 4)

4.     Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, dengan a tdk sama dengan 1.

Misalnya bentuk :
2x2 + x - 6
4x2 - 19x +12
3x2 + 7x - 6
  Cara pemfaktoran dengan menjabarkan bx menjadi px dan qx, dengan syaran pq = ac.

Contoh:

a.      2x2 + x - 6 (jabarkan x menjadi px dan qx dengan pq = 2 x (-6) = -12

        =  2x2 + 4x - 3x - 6
        =  2x(x + 2) - 3(x + 2)    Sifat distributif
        = (x + 2)(2x - 3)             Kelompokkan

         Jadi, 2x2 + x - 6 = (x + 2)(2x - 3)


b.    4x2 - 19x +12 (jabarkan -19x menjadi px dan qx dengan pq = 4 x (12) = 48

        =  4x2 - 16x - 3x + 12
        =  4x(x - 4) - 3(x - 4)    Sifat distributif
        = (x - 4)(4x - 3)             Kelompokkan

         Jadi, 4x2 - 19x +12 = (x - 4)(4x - 3)

 c.  3x2 + 7x - 6 (jabarkan 7x menjadi px dan qx dengan pq = 3 x (-6) = -18

        =  3x2 + 9x - 2x - 6
        =  3x(x + 3) - 2(x + 3)    Sifat distributif
        = (x + 3)(3x - 2)             Kelompokkan

         Jadi, 3x2 + 7x - 6 = (x + 3)(3x - 2)


Bagaimana, sudah bisa bukan?