Teorema dan Rumus Pythagoras Pada Segitiga Siku-Siku dan Penerapannya

Teorema Pythagoras

Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: ”kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya”.

Perhatikan segitiga ABC di bawah ini.

  

Berdasarkan Teorema Pythagoras, berlaku a² = b² + c²

Kebalikan teorema Pythagoras:

Jika dalam segitiga siku-siku ABC yang mempunyai sisi a, b, dan c, berlaku a² = b² + c².

Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga siku-siku Khusus

Segitiga khusus di sini adalah segitiga siku-siku yang memiliki sudut lain 30^o, 60^o dan 45^o.

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.

Untuk memperjelas tentang Pythagoras, pelajari beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Berikut ini ukuran sisi dari empat buah segitiga:

I.       3 cm, 4 cm, 5 cm

II.      7 cm, 8 cm, 9 cm

III.    5 cm, 12 cm, 15 cm

IV.    7 cm, 24 cm, 25 cm

Yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah . . . .

A.     I dan II                                     C.     II dan III         

B.      I dan III                                    D.     I dan IV

(Ujian Nasional 2008/2009)

Jawaban: D

Ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku memenuhi Tripel Pythagoras.

Oleh karena 5² = 4² + 3² dan 25² = 24² + 7²  maka I dan IV merupakan ukuran segitiga siku-siku.

Jadi, pilihan yang benar D.

Contoh 2

Perhatikan gambar berikut. 

Panjang AC adalah . . . .

A. 24 cm

B. 28 cm

C. 30 cm

D. 32 cm

(Ujian Nasional 2009/2010)

Jawaban: B

Rumus Pythagoras

AB² + AC² = BC²

AC² = BC² – AB²

AC² = 35² – 21²

AC² = 1,.225 – 441

AC² = 784

AC = 28

Jadi, panjang AC = 28 cm.

Contoh 3

Perhatikan gambar di samping. 

Panjang BC adalah . . . .

A. 3 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

(Ujian Nasional 2009/2010)

Jawaban: D

Rumus Pythagoras

AC² + BC² = AB²

BC ² = AB² – AC²

BC ² = 15² – 12²

BC ² = 225 – 144

BC ² = 81

BC = 9

Jadi, panjang BC = 9 cm.

Contoh 4

Perhatikan gambar bangun di bawah. 

Keliling bangun tersebut . . . cm.

A. 18

B. 24

C. 28

D. 30

(Ujian Nasional 2008/2009)

Jawaban : B

Perhatikan gambar di samping

Panjang DE = EC

Segitiga DEF siku-siku di F

Rumus Pythagoras pada segitiga DEF.

DE²  = DF² + FE²

DE ² = 3² + 4²

DE ² = 9 + 16

DE ² = 25

DE = 5 cm

Keliling bangun

K_Bangun    = AB + BC + CE + ED + AD

                 = 6 + 4 + 5 + 5 + 4

                 = 24

Jadi, keliling bangun adalah 24 cm.