18 August 2015

Teorema dan Rumus Pythagoras Pada Segitiga Siku-Siku dan Penerapannya





Teorema Pythagoras

Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras: kuadrat sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.

Perhatikan segitiga ABC di bawah ini.









  




Berdasarkan Teorema Pythagoras, berlaku a2 = b2 + c2

Kebalikan teorema Pythagoras:

Jika dalam segitiga siku-siku ABC yang mempunyai sisi a, b, dan c, berlaku a2 = b2 + c2.



Perbandingan Sisi-sisi pada Segitiga siku-siku Khusus

Segitiga khusus di sini adalah segitiga siku-siku yang memiliki sudut lain 30o, 60o dan 45o.

Perbandingan sisi-sisi pada segitiga tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.












Untuk memperjelas tentang Pythagoras, pelajari beberapa contoh berikut.



Contoh 1
Berikut ini ukuran sisi dari empat buah segitiga:
I.       3 cm, 4 cm, 5 cm
II.      7 cm, 8 cm, 9 cm
III.    5 cm, 12 cm, 15 cm
IV.    7 cm, 24 cm, 25 cm
Yang merupakan ukuran segitiga siku-siku adalah . . . .
A.     I dan II                                     C.     II dan III         
B.      I dan III                                    D.     I dan IV
(Ujian Nasional 2008/2009)

Jawaban: D
Ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku memenuhi Tripel Pythagoras.
Oleh karena 52 = 42 + 32 dan 252 = 242 + 72  maka I dan IV merupakan ukuran segitiga siku-siku.
Jadi, pilihan yang benar D.

Contoh 2
Perhatikan gambar berikut. 














Panjang AC adalah . . . .
A. 24 cm
B. 28 cm
C. 30 cm
D. 32 cm
(Ujian Nasional 2009/2010)

Jawaban: B
Rumus Pythagoras
AB2 + AC2 = BC2
AC2 = BC2 – AB2
AC2 = 352 – 212
AC2 = 1,.225 – 441
AC2 = 784
AC = 28
Jadi, panjang AC = 28 cm.

Contoh 3
Perhatikan gambar di samping. 












Panjang BC adalah . . . .
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 9 cm
(Ujian Nasional 2009/2010)

Jawaban: D
Rumus Pythagoras
AC2 + BC2 = AB2
BC 2 = AB2 – AC2
BC 2 = 152 – 122
BC 2 = 225 – 144
BC 2 = 81
BC = 9
Jadi, panjang BC = 9 cm.

Contoh 4
Perhatikan gambar bangun di bawah. 














Keliling bangun tersebut . . . cm.
A. 18
B. 24
C. 28
D. 30
(Ujian Nasional 2008/2009)

Jawaban : B
Perhatikan gambar di samping
Panjang DE = EC
Segitiga DEF siku-siku di F
Rumus Pythagoras pada segitiga DEF.
DE2  = DF2 + FE2
DE 2 = 32 + 42
DE 2 = 9 + 16
DE 2 = 25
DE = 5 cm
Keliling bangun
KBangun    = AB + BC + CE + ED + AD
                 = 6 + 4 + 5 + 5 + 4
                 = 24
Jadi, keliling bangun adalah 24 cm.




No comments:

Post a Comment