22 September 2015

Lingkaran dan Unsur-Unsur Lingkaran

Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu (disebut titik pusat). Jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari.





Roda atau ban sepeda merupakan salah satu contoh bentuk lingkaran









  Secara Matematika (geometri) Gambar lingkaran seperti berikut.






Lingkaran sebagai kumpulan titik-titik yang banyak.










Titik-titik yang sangat banyak sehingga tampak seperti garis. Sehingga lingkaran disajikan seperti gambar di samping.






Unsur-Unsur Lingkaran




1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. PA, PB, PC, dan PD merupakan jari-jari lingkaran P.
2. Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. AB merupakan tali busur lingkaran P.
3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. AC merupakan diameter dan tali busur terpanjang pada lingkaran P.
4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. EP merupakan apotema lingkaran P.
5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur merupakan bagian dari keliling lingkaran. Garis lengkung AB merupakan busur lingkaran P.
6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Daerah PCD merupakan juring lingkaran P.
7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busurnya. Daerah AFB merupakan sebuah tembereng.


Keliling dan Luas Lingkaran



 

Keliling = 2 x Phi x r

Luas = Phi x r x r 
        = Phi x r2


Dengan nilai Phi = 22/7 atau 3,14







 Sudut Pusat dan Sudut Keliling



APB merupakan sudut pusat.

ADB dan ACB merupakan sudut keliling.

1. Jika menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. APB = 2 × ACB.

 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

ADB = ACB.
3. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90°.



Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Panjang busur, luas juring dan luas tembereng yang dibentuk oleh dua jari-jari dan sudut pusat tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut. Misalkan jari-jari lingkaran dinyatakan dengan r.




























Contoh 1
Diketahui lingkaran O dengan jari-jari 70 cm dan sudut pusat AOB = 72o. Tentukan:
a. Panjang busur AB
b. Luas Juring AOB.
Jawaban :











Jadi,panjang busur AB = 88 cm.












Jadi, Luas Juring AOB =3.080 cm2.


















No comments:

Post a Comment