Lingkaran dan Unsur-Unsur Lingkaran

Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu (disebut titik pusat). Jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari.

Roda atau ban sepeda merupakan salah satu contoh bentuk lingkaran









  Secara Matematika (geometri) Gambar lingkaran seperti berikut.

Lingkaran sebagai kumpulan titik-titik yang banyak.

Titik-titik yang sangat banyak sehingga tampak seperti garis. Sehingga lingkaran disajikan seperti gambar di samping.






Unsur-Unsur Lingkaran

1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. PA, PB, PC, dan PD merupakan jari-jari lingkaran P.

2. Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. AB merupakan tali busur lingkaran P.

3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. AC merupakan diameter dan tali busur terpanjang pada lingkaran P.

4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. EP merupakan apotema lingkaran P.

5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur merupakan bagian dari keliling lingkaran. Garis lengkung AB merupakan busur lingkaran P.

6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Daerah PCD merupakan juring lingkaran P.

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busurnya. Daerah AFB merupakan sebuah tembereng.

Keliling dan Luas Lingkaran

 

Keliling = 2 x Phi x r

Luas = Phi x r x r 

        = Phi x r²

Dengan nilai Phi = 22/7 atau 3,14

 Sudut Pusat dan Sudut Keliling

∠APB merupakan sudut pusat.

∠ADB dan ∠ACB merupakan sudut keliling.

1. Jika menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. ∠APB = 2 × ∠ACB.

 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

∠ADB = ∠ACB.

3. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90°.



Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Panjang busur, luas juring dan luas tembereng yang dibentuk oleh dua jari-jari dan sudut pusat tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut. Misalkan jari-jari lingkaran dinyatakan dengan r.

Contoh 1

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari 70 cm dan sudut pusat AOB = 72^o. Tentukan:

a. Panjang busur AB

b. Luas Juring AOB.

Jawaban :

Jadi,panjang busur AB = 88 cm.

Jadi, Luas Juring AOB =3.080 cm².