26 July 2017

Cara Cepat dan Tepat Melakukan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat


Operasi hitung bilangan bulat merupakan materi dalam matematika yang diajarkan pada jenjang SD dan SMP. Materi ini bisa dibilang mudah, juga bisa dibilang sulit. Banyak kesalahan yang terjadi akibat kesalahan dalam menggunakan tanda, terutama pada tanda negatif (minus).

Sebenarnya, pengerjaan hitung bilangan bulat itu sangat mudah. Asalkan prinsip/konsep paling dasar dikuasai terlebih dahulu. Terutama dalam mencermati bilangan-billangan bulat yang dioperasikan.  Jika sudah menguasai konsep dasar ini, segala operasi bilangan bulat dan sebesar apapun bilangannya maka akan mudah menyelesaiakannya.

Sekarang kita bahas konsep dasar ini.

A. Penjumlahan Bilangan Bulat
1. Bilangan Positif (+) Ditambah Bilangan Positif (+)
Ini sering kita kerjakan. Caranya jumlahkan saja.
Contoh :
2 + 3 = 5
4 + 9 = 13
12 + 17 = 29, Mudah bukan
200 + 176 = 376,
185 + 511 = 696, Mudah bukan?
23 + 27 + 18 = 68
20 + 40 + 65 = 125

2. Bilangan Negatif (-) ditambah Bilangan negatif(-)
Kalau pada nomor 1 keduanya positif, maka yang nomor 2 ini penjumlahan bilangan negatif semua.
Caranya sama.: Jumlahkan kedua bilangan seperti pada bilangan positif, lalu berilah tanda minus pada hasilnya.Coba bandingkan penjumlahan berikut dengan penjumlahan pada nomor 1.

Contoh:
(-2) + (-3) = -5
(-4) + (-9) = -13
(-12) + (-17) = -29
(-200) + (-176) = -376
(-185) + (-511) = -696
(-23) + (-27) + (-18) = -68
(-20) + (-40) + (-65) = -125
Cermati polanya bahwa jumlahan seluruh bilangan negatif maka hasil negatifnya semakin besar.
 
3. Bilangan Positif (+) ditambah Bilangan negatif(-) atau Sebaliknya
Bentuk yang ketiga ini yang paling sering terjadi kesalahan pada siswa.Oleh karena itu perlu diingat betul cara cermat dan tepat dalam menyelesaikan bentuk penjumlahan ini.
Begini:
Jika dua bilangan berbeda tanda (positif dan negatif) selesaikan dengan mencari selisihnya, lalu bubuhkan tanda (+) atau (-) dengan mengikuti bilangan yang besar.

Contoh:
7 + (-2) = -5, (cara: 7 - 2 = 5, tanda mengikuti yang bilangan 7, yaitu +)
4 + (-12) = -8, (cara: 12 - 4 = 8, tanda mengikuti yang bilangan 12, yaitu -)
16 + (-25) = -9, (cara: 25 - 9 = 16, tanda mengikuti yang bilangan 25, yaitu -)
-23 + 40 = 17, (cara: 40 - 23 = 17, tanda mengikuti yang bilangan 40, yaitu +)
 -51 + 33 = -18, (cara: 51 - 33 = 18, tanda mengikuti yang bilangan 51, yaitu -)
 -49 + 75 = -24, (cara: 75 - 49= 26, tanda mengikuti yang bilangan 75, yaitu +)
 100 + (-34) = 46, (cara: 100 - 34 = 46, tanda mengikuti yang bilangan 100, yaitu +)


Bagaimana caranya jika terjadi operasi hitung penjumlahan beruntun?
Dengan mengkombinasikan ketiga cara di atas, lakukanlah cara mudah berikut.

Contoh:
5 + (-19) + (-12) + 10 + (-3)
Penyelesaianya sebagai berikut.
Pilihlah dan pilahlah antara bilangan positif dan negatif.
Positif saya beri tanda warna biru, dan negatif tanda warna merah.
Sehingga menjadi:
5 + (-19) + (-12) + 10 + (-3)   Kemudian kelompokkan
5 + 10 + (-19) + (-12) + (-3) 
= 15 + (-34)
= -19 
Jadi, 5 + (-19) + (-12) + 10 + (-3) = -19.

Coba lagi yang ini.
25 + (-35) + 50 + 85 + (-40) + (-20)
Penyelesaianya sebagai berikut.
Pilihlah dan pilahlah antara bilangan positif dan negatif.
Positif saya beri tanda warna biru, dan negatif tanda warna merah.
Sehingga menjadi:
25 + (-35) + 50 + 85 + (-40) + (-20)   Kemudian kelompokkan
25 + 50 + 85 + (-35) + (-40) + (-20)
= 160 + (-95)
= 65
Jadi, 25 + (-35) + 50 + 85 + (-40) + (-20) = 65.

Sekali Coba lagi yang ini.
(-17) + (-23) + 62 + (-11) + 35 + (-54)
Penyelesaianya sebagai berikut.
Pilihlah dan pilahlah antara bilangan positif dan negatif.
Positif saya beri tanda warna biru, dan negatif tanda warna merah.
Sehingga menjadi:
(-17) + (-23) + 62 + (-11) + 35 + (-54)   Kemudian kelompokkan
(-17) + (-23) + (-11) + (-54) + 6235
= (-105) + 97
= -8
Jadi, (-17) + (-23) + 62 + (-11) + 35 + (-54) = -8.

Bagaimana? Sebenarnya operasi penjumlahan bilangan bulat sangatlah  mudah. Penjumlahan inilah yang akan menjadi dasar pada pengurangan bilangan bulat. Jadi, kuatkan dahulu pnguasaan materi penjumlahan bilangan bulat ini. Saya yakin, jika penjumlahan bilangan bulat ini sudah ada di genggaman, maka pengurangan bilangan bulat juga mudah kamu kuasai.

B. Pengurangan Bilangan Bulat
Dalam pengurangan bilangan cacah kita lebih mudah menyelesaikan, baik dari bilangan kecil hingga bilangan besar.

Contoh :
8 - 2 = 6
18 - 4 = 14
35 - 17 = 18
Nah, sekarang perhatikan pengurangan berikut.
8 - 10 = ?
12 - 29 =?
27 - 36 = ?
Bilangan di depan lebih kecil dari pada bilangan di belakang. Maka solusinya diperluas dalam bilangan bulat. Ingat, mengurang bilangan sama artinya dengan menjumlah dengan lawannya.

Contoh:
8 - 10 ditulis  8 + (-10)
7 - 16 ditulis 7 + (-16)
14 - (-9) ditulis 14 + 9
- 28 - (-13) ditulis -28 + 13
-125 - 32 ditulis -125 + (-32)

Lebih jelasnya perhatikan pengurangan bilangan bulat berikut.
9 - 13 =  9 + (-13) = 4
16 - 25 = 16 + (-25) = -9
-12 - (-29) = -12 + 29 = 17
43 - (-11) = 43 + 11 = 54
-75 - 21 = -75 + (-21) = -96

Sekarang perhatikan pengurangan beruntun berikut.
14 - (-25) - (-9) - 15 
Penyelesaiannya sebagai berikut.
 14 - (-25) - (-9) - 15      Ubah ke bentuk penjumlahan
=  14 + 25 + 9 + (-15)    Kelompokkan sesuai tandanya dan jumlahkan
= 48 + (-15)
= 33

Perhatikan pengurangan beruntun berikut.
-34 - (-18) - 21 - (-45) - 16
Penyelesaiannya sebagai berikut.
 -34 + 18 + (-21) + 45 + (-16)      Ubah ke bentuk penjumlahan
=  -34 + 18 + (-21) + 45 + (-16)    Kelompokkan sesuai tandanya dan jumlahkan
= -34 + (-21) + (-16) + 18  + 45
= (-71) + 63
= -8

Itulah cara menyelesaikan pengurangan bilangan bulat secara ringkas dan sederhana. Nah, bagaimana kalau menyelesaikan operasi hitung campuran penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat? Oke, kita masuk ke bagian c berikut ini.

 C. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Langkah-langkah menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat semudah menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan beruntun. Jika kamu sudah menguasai kedua pengerjaan di atas, maka mengerjakan operasi hitung ini juga lebih mudah.
Perhatikan contoh berikut.
-11 + (-6) - (-15) + (-9)
= -11 + (-6) + 15 + (-9)
= -11 + (-6) + (-9)+ 15
= -26 + 15
= - 11

Perhatikan lagi..
23 - (-16) + (-8) - 31 - (-17)
= 23 + 16 + (-8) + (-31) + 17
= 23 + 16 + 17 + (-8) + (-31)
= 56 + (-39)
= 17

Demikianlah sekilas materi tentang penjumlahan dan pengurangan biangan bulat. Selanjutnya nanti akan dibahas tentang perkalian dan pembagian bilangan bulat.

No comments:

Post a Comment