Menentukan Persamaan Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus merupakan materi pelajaran Matemetika yang dipelajari di SMP kelas 8. Dalam hal ini akan dipelajari garis lurus dalam bidang kartesius. Perlu diketahui bahwa garis lurus mempunyai persamaan, yang disebut persamaan garis lurus.
Secara umum persamaan garis lurus ditulis seperti berikut.
1. ax + bx = c
2. ax + bx + c = 0
3. y = mx + c
Contoh bentuk persamaan garis lurus antara lain:
3x + 2y = 6; x + 5y + 10 = 0; 2x - 5y + 20 = 0; y = 6x + 15; dan y = 2x - 5.
Bentuk garis lurus pada bidang koordinat digambarkan seperti berikut.

Secara umum persamaan garis di atas mempunyai persaman y = mx + c.
Perlu diketahui bahwa suatu garis mempunyai Gradien (kemiringan garis). Nah, untuk itu mari membahas gradien garis terlebih dahulu.

A. Gradien Garis Lurus
Beberapa rumus gradien garis lurus.
1. Gradien garis y = mx + c adalah m.
2. Gradien garis ax + by + c = 0 atau ax + by = c adalah m= -a/b.
3. Gradian garis yang melalui titik (0, 0) dan (a, b) adalah m = b/a.
4.Gradien  garis yang melalui titik (a,0) dan (0,b) adalah m = -b/a.
5. Gradien garis yang melalui titik (a, b) dan (p, q) adalah m = (q-b)/(p-a).
Lebih jelasnya perhatikan contoh dan pembahasannya berikut ini.
Contoh:
1. Gradien garis y = 3x- 4 adalah 3.
2. Gradien garis y = 8x + 2 adalah 8.
3. Gradien garis y = 6 - 4x adalah -4.
4. Gradien garis y = 13 - 2x adalah -2.
5. Gradien garis 2x + 3y + 6 = 0 adalah m = -2/3.
6. Gradien garis 5x - 8y = 12 adalah m = 5/8.
7. Gradien garis 6x - 9y - 10 = 0 adalah m = 6/9 = 2/3.
8. Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (5,4) adalah m = 4/5.
9. Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (-3, 6) adalah m = 6/(-3) = -2.
10. Gradien garis yang melaui titik (4,0) dan (0,7) adalah m = -7/4.
11. Gradien garis yang melaui titik (8,0) dan (0, -10) adalah = - (-10)/8 = 5/4.
12. Gradien garis yang melalui titik (-6,0) dan (0,8) adalah m = -8/(-6) = 4/3.
Sekarang menentukan Gradien garis yang melalui dua titik selain (0,0).
13. Tentukan Gradien garis yang melaui dua titik berikut.
      a. (2, 6) dan (4, 10)
      b. (-3, -2) dan (5, 4)
      c. (1, 7) dan (-3, 13)
Jawaban:



14. Tentukan gradien dari garis lurus berikut.


 Jawaban:
(a) garis melalui (12, 0) dan (0, 8), gradiennya adalah m = -8/12 = -2/3.
(b) Garis melaui (15, 0) dan (0, -18), gradiennya adalah m = - (-18)/15 = 6/5.
(c) Garis melalui (0, 3) dan (12, 6), gradiennya adalah m = 1/4 (Coba sendiri hitungannya ya...).
Setelah menguasai materi gradien garis lurus, mari melanjutkan materi tentang persamaan garis lurus.


B. Persamaan Garis Lurus
Mari mempelajari tentang cara menentukan persamaan garis lurus. Secara ringkas, menentukan persamaan garis lurus dipandang berbagai kondisi sebagai berikut.
 
 Agar lebih jelas, perhatikan beberapa contoh berikut.
Tentukan persamaan garis berikut.
1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,0) dan (3, 6).
2. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,0) dan (-4, 10).
3. Persamaan garis lurus yang melalui (8, 0) dan (0, 12).
4. Persamaan garis lurus yang melalui (-9, 0) dan (0, 15).
5. Persamaan garis lurus yang melalui (-2, 0) dan (0, -8).
Jawaban:
 

 Mari melanjutkan persamaan garis yang tipe 3 dan 4.
6. Persamaan garis lurus yang melalui (2, 4) dan (10,8).
7. Persamaan garis lurus yang melalui (-1, 2) dan (-5,-6).
8. Persamaan garis lurus yang melalui (2, 3) dan bergradien 2.
9. Persamaan garis lurus yang melaui (-3, 5) dan bergradien -4.
Jawaban:




Demikian sekilas tentang cara menentukan gradien dan persamaan garis lurus.
Semoga bermanfaat.

Materi Terkait:
Kedudukan Dua Garis dalam Persamaan Garis Lurus