23 August 2017

Sudut dan Hubungan Antarsudut


Angles and relationships between angles
Sudut


1. Pengertian Sudut

Sudut adalah dua sinar garis yang titik pangkalnya brtemu  di sebuah titik. Titik tersebut dinamakantitik sudut.

Secara matematis digambarkan sebagai berikut.






B disebut titik sudut.

BA dan BC adalah kaki kaki sudut.

Dinamakan sudut ABC



 

2.  Jenis –Jenis Sudut

Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°

Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°

Sudut reflek adalah sudut yang besarnya antara 180° dan 270°




 





3. Sudut dalam Jarum Jam

Dalam jam analog terdapat dua jarum jam yang menunjukkan waktu. Jarum jam menunjukkan waktu jam dan jarum panjang menunjukkan waktu menit. Sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam tersebut dapat ditentukan besarnya.

Pada pukul 01.00 sudut yang dibentuk kedua jarum jam adalah 30o.

Pada pukul 02.00 sudut yang dibentuk kedua jarum jam adalah 60o.

Pada pukul 03.00 sudut yang dibentuk kedua jarum jam adalah 90o, dan seterusnya.







4. Hubungan Antarsudut

a.  Sudut berpelurus (suplemen)

Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah ukuran keduanya 180°.




 

          <POQ + <QOR = 180°



b.  Sudut berpenyiku (komplemen)

Dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah ukuran keduanya 90°.




a + b = 90°





c.  Sudut bertolak belakang

Sudut-sudut yang bertolak belakang dapat digambarkan berikut.





<T1 bertolak belakang dengan <T3

<T2 bertolak belakang dengan <T4

Pasangan sudut yang bertolakbelakang besarnya sama.





d. Hubungan sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis.

Hubungan dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis dapat digambarkan sebagai berikut.


 


1)  Sudut-sudut yang sehadap sama besar.

     <A1 = <B1    

     <A2 = <B2

     <A3 = <B3    

     <A4 = <B4

2)  Sudut-sudut dalam berseberang­an sama besar.

     <A4 = <B2

     <A3 = <B1

3)  Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

     <A1 = <B3

     <A2 = <B4

4)  Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°.

     <A4 + <B1 = 180°

     <A3 + <B2 = 180°

5)  Sudut-sudut luar sepihak berjumlah 180°.

     <A1 + <B4 = 180°

<A2 + <B3 = 180°





Contoh Soal dan Pembahasan
1.   Perhatikan sudut berikut.
     
     
      Tentukan nilai x.
     
      Jawaban :
      Permasalahan dua sudut yang saling bertolak belakang.
      (2x + 10)o = 128o
          2x + 10 = 128
                  2x = 128 – 10
                  2x = 118
                   x = 59
Jadi, nilai x = 59

2.   Diketahui sudut A = (5p – 14)o dan sudut  B = 59o. Jika kedua sudut saling berpelurus, tentukan nilai p.
     
      Jawaban :
      Dua sudut saling berpelurus apabila jumlah dari kedua sudut tersebut sebesar 180o.
      ÐA +  ÐB = 180o
      (5p – 14)o +  59o = 180o
                  5p  +  45 = 180
                            5p = 180 – 55
                            5p = 125
                              p = 25
Jadi, nilai p = 25

3.   Perhatikan gambar berikut. Sudut AOC siku-siku.
      
     
      
      Tentukan besar  <BOC.

      Jawaban : D
      Sudut AOC siku-siku ,sehingga <B = 90o.
      <AOB +  <BOC = 90o
      (5x + 10)o +  (2x + 17)o = 90o
                           (7x + 27)o = 90o
                              7x + 27 = 90
                                      7x = 63
                                          x = 9
      <BOC     = (2x + 17)o
                   = (2(9) + 17 )o
                   = (18 + 17)o
                   = 35o
Jadi, besar  <BOC = 25o

4.   Perhatikan gambar berikut.
     
           
      
      Tentukan nilai x dan y.

      Jawaban :
      Jika gambar tersebut dilengkapi, maka tampak seperti berikut.
      
    
     
      Diperoleh hubungan sudut yang saling bertolak belakang sebagai berikut.
      (i)  (4x + 12)o = 46o
               4x + 12 = 46
                       4x = 46 – 12
                       4x = 34
                         x = 8,5
   
      (ii)  (6y – 10)o = 134o
               6y – 10 = 134
                       6y = 134 + 10
                       6y = 144
                         y = 24

Jadi, nilai x = 8,5 dan y = 24.


5.   Perhatikan gambar berikut.
      
     
      Tentukan nilai p.

      Jawaban :
      Jika gambar tersebut dilengkapi, maka tampak seperti berikut.

     
     
      Diperoleh hubungan sudut yang saling bertolak belakang sebagai berikut.
      <ACB dan <BCD saling berpelurus, sehingga:
      <ACB + <BCD = 180o
      <ACB  + 106o = 180o
                <ACB  = 74o
     
      Perhatikan segitiga ABC. Sudut GAC merupakan sudut luar segitiga ABC.
      Sehingga diperoleh:
      <ABC + <ACB = <GAC
             po + 74o = 147o
                     po = 147o - 74o
                     po = 73o
                      p = 73
      Jadi, nilai p = 73.

Demikianlah sekilas tentang materi sudut dan hubungan antarsudut. 
Semoga bermanfaat.

Materi Terkait



No comments:

Post a Comment