Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Cara Menentukan Bayangan oleh Transformasi Translasi

Berikut contoh-contoh soal translasi dari suatu titik, garis, dan kurva.

1.       Tentukan bayangan titik-titik koordinat berikut apabila ditranlasi T(3, -6).

a.   A(8, 2)

b.   B(-3, 5)

c.   C(-4, -9)

d.   D(12, -7)

Jawaban:

Jika P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), bayangannya adalah P’(x + a, y + b).

a.       A(8, 2) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah A’(8 + 3, 2 + (-6)) = A’(11, -4).

b.       B(-3, 5) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah B’(-3 + 3, 5 + (-6)) = B’(0, -1).

c.       C(-4, -9) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah C’(-4 + 3, -9 + (-6)) = C’(-1, -15).

d.       D(12, -7) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah D’(12 + 3, -7 + (-6)) = D’(15, -13).

2.       Tentukan translasi T yang memetakan titik-titik koordinat berikut.

a.   K(2, 5) yang memiliki bayangan K’(7, 3)

b.   L(-3, 9) yang memiliki bayangan L’(2, -5)

c.   M(4, -8) yang memiliki bayangan M’(9, -11)

d.   N(-1, -4) yang memiliki bayangan N’(-6, 3)

Jawaban:

Jika P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), maka bayangannya adalah P’(x + a, y + b).

Sehingga x’ = x + a dan y’= y + b.

Untuk menentukan translasinya, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.

a = x’ – x  dan b = y’ – y.

Mari menentukan Translasi dari soal-soal di atas.

a.   K(2, 5) yang memiliki bayangan K’(7, 3)

      Translasinya = T(7 – 2, 3 – 5) = (5, -2)

      Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -2)

b.   L(-3, 9) yang memiliki bayangan L’(2, -5)

      Translasinya = T(2 – (-3), -5 – 9) = (5, -14)

      Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -14)

c.   M(4, -8) yang memiliki bayangan M’(2, -11)

      Translasinya = T(2 – 4, -11 – (-8) = (-2, -3)

      Jadi, matriks translasinya adalah T(-2, -3)

d.   N(-1, -4) yang memiliki bayangan N’(-6, 3)

      Translasinya = T(-6 – (–1), 3 – (-4) = (-5, 1)

      Jadi, matriks translasinya adalah T(-5, 1)

3.       Tentukan titik-titik mula-mula apabila titik bayangan dan Translasinya diketahui.

a.   X’(-2, 9) karena translasi T(4, 7)

b.   Y’(5, -11) karena translasi T(-3, 6)

c.   Z’(4, -5) karena translasi T(5, -2)

Jawaban:

Jika P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), maka bayangannya adalah P’(x + a, y + b).

Sehingga x’ = x + a dan y’= y + b.

Untuk menentukan titik mula-mula, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.

x = x’ – a  dan y = y’ – b.

Mari menentukan titik mula-mula dari soal-soal di atas.

a.   X’(-2, 9) karena tranlasi T(4, 7), maka titik mula-mula adalah:

      X(-2 – 4, 9 – 7) atau X(-6, 2)

      Jadi, titik mula-mula adalah X(-6, 2).

b.   Y’(5, -11) karena tranlasi T(-3, 6), maka titik mula-mula adalah:

      Y(-3 – 5, 6 – (-11)) atau Y(-8, 17)

      Jadi, titik mula-mula adalah Y(-8, 17).

c.   Z’(4, -5) karena tranlasi T(5, -2), maka titik mula-mula adalah:

      Z(4 – 5, -5 – (-2)) atau Z(-1, -3)

      Jadi, titik mula-mula adalah Z(-1, -3).

4.       Diketahui garis y = 3x + 5 ditranslasi oleh T(2, 4). Tentukan persamaan bayangan.

Jawaban:

Misalkan (x’ , y’) adalah bayangan dari (x, y) yang terletak pada garis y = 3x + 5. Maka (x’, y’) = (x + 2,y + 4). Dengan demikian diperoleh:

x’ = x + 2  atau  x = x’- 2

y’ = y + 4 atau y = y’ – 4

Untuk menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x dan y tersebut ke dalam persamaan garis.

y = 3x + 5

y’ – 4 = 3(x’- 2) + 5

y’ – 4 = 3x’- 6 + 5

y’ – 4 = 3x’- 1

     y’ = 3x’+ 3

Jadi, bayangannya adalah y = 3x + 3.

5.       Diketahui garis y = x² + 1 ditranslasi oleh T(-3, 1). Tentukan persamaan bayangan.

Jawaban:

Misalkan (x’ , y’) adalah bayangan dari (x, y) yang terletak pada garis y = x² + 1. Maka (x’, y’) = (x - 3, y + 1). Dengan demikian diperoleh:

x’ = x - 3  atau  x = x’+ 3

y’ = y + 1 atau y = y’ – 1

Untuk menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x dan y tersebut ke dalam persamaan garis.

y = x² + 1

y’ – 1 = (x’+ 3)² + 1

y’ – 1 = (x’)² - 6x’ + 9 + 1

y’ – 1 = (x’)² - 6x’ + 10

     y’ = (x’)² - 6x’ + 11

Jadi, bayangannya adalah y = x² – 6x + 11.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan bayangan suatu titik dan garis oleh transformasi Tranlasi (Pergeseran).

Untuk Materi tentang Transformasi Rotasi, Klik LinK di bawah ini.

MenentukanBayangan Oleh Transformasi Refleksi.