6 October 2017

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Cara Menentukan Bayangan oleh Transformasi Translasi




Berikut contoh-contoh soal translasi dari suatu titik, garis, dan kurva.

1.       Tentukan bayangan titik-titik koordinat berikut apabila ditranlasi T(3, -6).
a.   A(8, 2)
b.   B(-3, 5)
c.   C(-4, -9)
d.   D(12, -7)
Jawaban:
Jika P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), bayangannya adalah P’(x + a, y + b).
a.       A(8, 2) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah A’(8 + 3, 2 + (-6)) = A’(11, -4).
b.       B(-3, 5) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah B’(-3 + 3, 5 + (-6)) = B’(0, -1).
c.       C(-4, -9) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah C’(-4 + 3, -9 + (-6)) = C’(-1, -15).
d.       D(12, -7) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah D’(12 + 3, -7 + (-6)) = D’(15, -13).

2.       Tentukan translasi T yang memetakan titik-titik koordinat berikut.
a.   K(2, 5) yang memiliki bayangan K’(7, 3)
b.   L(-3, 9) yang memiliki bayangan L’(2, -5)
c.   M(4, -8) yang memiliki bayangan M’(9, -11)
d.   N(-1, -4) yang memiliki bayangan N’(-6, 3)
Jawaban:
Jika P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), maka bayangannya adalah P’(x + a, y + b).
Sehingga x’ = x + a dan y’= y + b.
Untuk menentukan translasinya, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.
a = x’ – x  dan b = y’ – y.
Mari menentukan Translasi dari soal-soal di atas.
a.   K(2, 5) yang memiliki bayangan K’(7, 3)
      Translasinya = T(7 – 2, 3 – 5) = (5, -2)
      Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -2)

b.   L(-3, 9) yang memiliki bayangan L’(2, -5)
      Translasinya = T(2 – (-3), -5 – 9) = (5, -14)
      Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -14)


c.   M(4, -8) yang memiliki bayangan M’(2, -11)
      Translasinya = T(2 – 4, -11 – (-8) = (-2, -3)
      Jadi, matriks translasinya adalah T(-2, -3)

d.   N(-1, -4) yang memiliki bayangan N’(-6, 3)
      Translasinya = T(-6 – (–1), 3 – (-4) = (-5, 1)
      Jadi, matriks translasinya adalah T(-5, 1)


3.       Tentukan titik-titik mula-mula apabila titik bayangan dan Translasinya diketahui.
a.   X’(-2, 9) karena translasi T(4, 7)
b.   Y’(5, -11) karena translasi T(-3, 6)
c.   Z’(4, -5) karena translasi T(5, -2)
Jawaban:
Jika P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), maka bayangannya adalah P’(x + a, y + b).
Sehingga x’ = x + a dan y’= y + b.
Untuk menentukan titik mula-mula, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.
x = x’ – a  dan y = y’ – b.
Mari menentukan titik mula-mula dari soal-soal di atas.
a.   X’(-2, 9) karena tranlasi T(4, 7), maka titik mula-mula adalah:
      X(-2 – 4, 9 – 7) atau X(-6, 2)
      Jadi, titik mula-mula adalah X(-6, 2).
b.   Y’(5, -11) karena tranlasi T(-3, 6), maka titik mula-mula adalah:
      Y(-3 – 5, 6 – (-11)) atau Y(-8, 17)
      Jadi, titik mula-mula adalah Y(-8, 17).
c.   Z’(4, -5) karena tranlasi T(5, -2), maka titik mula-mula adalah:
      Z(4 – 5, -5 – (-2)) atau Z(-1, -3)
      Jadi, titik mula-mula adalah Z(-1, -3).


4.       Diketahui garis y = 3x + 5 ditranslasi oleh T(2, 4). Tentukan persamaan bayangan.
Jawaban:
Misalkan (x’ , y’) adalah bayangan dari (x, y) yang terletak pada garis y = 3x + 5. Maka (x’, y’) = (x + 2,y + 4). Dengan demikian diperoleh:
x’ = x + 2  atau  x = x’- 2
y’ = y + 4 atau y = y’ – 4
Untuk menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x dan y tersebut ke dalam persamaan garis.
y = 3x + 5
y’ – 4 = 3(x’- 2) + 5
y’ – 4 = 3x’- 6 + 5
y’ – 4 = 3x’- 1
     y’ = 3x’+ 3
Jadi, bayangannya adalah y = 3x + 3.


5.       Diketahui garis y = x2 + 1 ditranslasi oleh T(-3, 1). Tentukan persamaan bayangan.
Jawaban:
Misalkan (x’ , y’) adalah bayangan dari (x, y) yang terletak pada garis y = x2 + 1. Maka (x’, y’) = (x - 3, y + 1). Dengan demikian diperoleh:
x’ = x - 3  atau  x = x’+ 3
y’ = y + 1 atau y = y’ – 1
Untuk menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x dan y tersebut ke dalam persamaan garis.
y = x2 + 1
y’ – 1 = (x’+ 3)2 + 1
y’ – 1 = (x’)2 - 6x’ + 9 + 1
y’ – 1 = (x’)2 - 6x’ + 10
     y’ = (x’)2 - 6x’ + 11
Jadi, bayangannya adalah y = x2 – 6x + 11.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan bayangan suatu titik dan garis oleh transformasi Tranlasi (Pergeseran).


Untuk Materi tentang Transformasi Rotasi, Klik LinK di bawah ini.


No comments:

Post a Comment