25 October 2017

Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran



Dalam kesempatan ini kita akan membahas tentang cara menentukan persamaan garis singgung lingkaran. Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari cara menentukan persamaan lingkaran.
 
 
 

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik (1, 3).
Jawaban :
Titik (1, 3) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 10.
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
x.x1 + y.y1 = 10
x.1 + y.3 = 10
x + 3y = 10
x + 3y – 10 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik (1, 3) adalah x + 3y – 10 = 0.


2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik (-2, 5).
Jawaban :
Titik (-2, 5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 29.
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
x.x1 + y.y1 = 29
x.(-2) + y.5 = 29
-2x + 5y = 29
-2x + 5y – 29 = 0
2x – 5y + 29 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik (-2, 5) adalah 2x – 5y + 29 = 0.


3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17 di titik (2, 3).
Jawaban :
Titik (2, 3) terletak pada lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17.
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
(x – 3)(x1 – 3) + (y + 1)(y1 + 1) = 17
(x – 3)(2 – 3) + (y + 1)(3 + 1) = 17
(x – 3)(-1) + (y + 1)(4) = 17
-x + 3 + 4y + 4 = 17
-x + 4y + 7 – 17 = 0
-x + 4y – 10 = 0
x – 4y + 10 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17 di titik (2, 3) adalah x – 4y + 10 = 0.


4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 5)2 + (y + 2)2 = 52 di titik (-1, 4).
Jawaban :
Titik (2, 3) terletak pada lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17.
Maka persamaan garis singgungnya adalah:
(x – 3)(x1 – 3) + (y + 1)(y1 + 1) = 17
(x – 3)(2 – 3) + (y + 1)(3 + 1) = 17
(x – 3)(-1) + (y + 1)(4) = 17
-x + 3 + 4y + 4 = 17
-x + 4y + 7 – 17 = 0
-x + 4y – 10 = 0
x – 4y + 10 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17 di titik (2, 3) adalah x – 4y + 10 = 0.










Demikianlah sekilas tentang persamaan garis singgung lingkaran sederhana.

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran bentuk x2 + y2 + Ax + By + C = 0, KLIKmateri di bawah ini.

No comments:

Post a Comment