16 November 2017

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)



Dalam kesempatan ini akan kita bahas cara menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV). Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel merupakan materi di kelas VII SMP.  Bentuk umum pertidaksamaan linear satu Variabel adalah:
 ax + b < c, ax + b > c, ax + b c, atau ax + b c.
Sebagai contoh berikut.
(1)    4x + 5 < 19,
(2)    -7x – 5  > 23
(3)   5x + 2 3x + 17, atau
(4)    3x + 4 12 – x
Nah, bagaimana menyelesaikan atau menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel?
Mari membahas satu persatu permasalahan tentang penyelesaian pertidaksamaan linear satu Variabel.

Perlu diingat aturan dan sifat-sifat dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel sebagai berikut.
(1) Jika kedua ruas ditambah bilangan sama, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
(1) Jika kedua ruas dikurang bilangan sama, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
(1) Jika kedua ruas dikali/dibagi bilangan positif sama, maka pertidaksamaannya ekuivalen.
(1) Jika kedua ruas dikali/dibagi bilangan negatif sama dan membalik tanda ketidaksamaan, maka pertidaksamaannya ekuivalen.

Nah, mari menyelesaikan beberapa permasalahan tentang menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel.

1. Tentukan penyelesaian dari 2x + 17 > 5
Jawaban :
2x + 17 > 5
2x + 17 - 17 > 5 – 17     (Kedua ruas dikurangi 17)
              2x > -12
                x > -6          (Kedua ruas dibagi 2)
Jadi, penyelesaiannya adalah x > -6.

2.  Tentukan penyelesaian dari 5x + 21 > x – 11.
Jawaban:
5x + 21 > x – 11
5x – x + 21 > x -  x – 11    (Kedua ruas dikurangi x)
      4x + 21 > –11
4x + 21 - 21 > –11 – 21     (Kedua ruas dikurangi 21)
            4x > –32
              x > –32 : 4      (Kedua ruas dibagi 4)
              x > -8
Jadi, penyelesaiannya adalah x > -8.

3.  Tentukan penyelesaian dari 12x + 13 < 7x – 12
Jawaban:
12x + 13 < 7x – 12
12x – 7x + 13 < 7x – 7x – 12    (Kedua ruas dikurangi 7x)
      5x + 13 < –12
5x + 13 - 13 < –12 – 13          (Kedua ruas dikurangi 13)
            5x < –25
              x < –25 : 5             (Kedua ruas dibagi 5)
              x < -5
Jadi, penyelesaiannya adalah x < -5.

4.  Tentukan penyelesaian dari 3(x + 2) - 12 < 5x + 8
Jawaban:
3(x + 2) - 12 < 5x + 8
3x + 6 - 12 < 5x + 8            (Jabarkan)
3x - 6 < 5x + 8
3x – 5x - 6 < 5x – 5x + 8      (Kedua ruas dikurangi 5x)
     -2x - 6 < 8
-2x - 6 + 6 < 8 + 6              (Kedua ruas ditambah 6)
            -2x < 14
              -x < 7                 (Kedua ruas dibagi 2)
               x > -7                (Kedua ruas dikali -1)

Jadi, penyelesaiannya adalah x > -7.

4.  Tentukan penyelesaian dari 4(2x + 5) - 1 > 3(x – 2)
Jawaban:
4(2x + 5) - 1 > 3(x – 2)
8x + 20 - 1 > 3x – 6                 (Jabarkan)
8x + 19 > 3x – 6
8x – 3x + 19 > 3x – 3x – 6        (Kedua ruas dikurangi 3x)
       5x + 19 > –6
5x + 19 - 19 > –6 - 19              (Kedua ruas dikurangi 19)
            5x < -25
              x < -5                     (Kedua ruas dibagi 5)

Jadi, penyelesaiannya adalah x < -5.





3x + 12 ≤ 2x – 30                     (Kedua ruas dikali 6)
3x – 2x + 12 ≤ 2x – 2x – 30        (Kedua ruas dikurangi 2x)
         x + 12 ≤ –30
  x + 12 – 12 ≤ –30 – 12              (Kedua ruas dikurangi 12)
                x ≤ -42

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ -42.






8(x + 3) - 10 ≥ 5x + 20               (Kedua ruas dikali 20)
8x + 24 - 10 ≥ 5x + 20               (Jabarkan)
      8x + 14  ≥ 5x + 20               
8x – 5x + 14  ≥ 5x – 5x + 20        (Kedua ruas dikurangi 5x)
        3x + 14 ≥ 20
  3x + 14 – 14 ≥ 20 – 14              (Kedua ruas dikurangi 14)
                3x ≥ 6
                  x ≥ 2                      (Kedua ruas dibagi 3)

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≥ 2.



6.       Pak Marjo memiliki tanah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 38 meter dan lebar (2x + 4) meter. Jika keliling tanah tidak melebihi 120 meter, tentukan:
a. Lebar maksimal tanah Pak Marjo
b. Luas maksimal tanah Pak Marjo
Jawaban :
a. Tanah pekarangan berbentuk persegi panjang.
Keliling ≤ 120
2 × ( p + l) ≤ 120
2 × ( 38 + 2x + 4 ) ≤ 120
 2 × ( 42 + 2x ) ≤ 120
           42 + 2x ≤ 60
                  2x ≤ 60 - 42
                  2x ≤ 18
                    x ≤ 9
Lebar maksimal = 2x + 4 = 2(9) + 4 = 18 + 4 = 22.
Jadi, lebar maksimal adalah 22 meter.

b.  Luas maksimal = p × l
                            = 38 × 22
                            = 836
Jadi, luas maksimal adalah 836 meter persegi.
 



Demikianlah cara menyelesaikan pertidaksamaa linear satu variabel.
Semoga bermanfaat.

No comments:

Post a Comment