Cara Menentukan Sumbu Simetri dan Titik Puncak dari Grafik Fungsi Kuadrat (Parabola)

Bentuk umum fungsi  kuadrat adalah y = ax² + bx + c, dengan x adalah variabel dan a, b, c adalah bilangan dan a tidak sama dengan 0. Pada umumnya grafik kuadrat berbentuk parabola. Pada grafik parabola dapat dilihat titik puncak dan sumbu simetri. Bagaimana cara menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi Kuadrat?

Marilah kita bahas di sini.

Untuk melihat grafik fugsi kuadrat, simaklah gambar berikut.

Tampak bahwa grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Parabola di atas memiliki titik puncak atau dinamakan titik ekstrim.

Coba perhatikan:

Pada Grafik : y = x² + 2x – 1 memiliki titik puncak (-1, -2) dan sumbu simetri x = -1.

Pada Grafik : y = x² - 4x – 2memiliki titik puncak (2, -2) dan sumbu simetri x = 2.

Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian sama. Sumbu simetri pada fungsi kuadrat  dapat  dikatakan sebagai garis sumbu yang melewati titik puncak.

Secar umum dalam menentukan garis sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat (Parabola) dirumuskan seperti berikut.

Bagaimana menggunakan rumus-rumus di atas?

Perhatikan beberapa contoh soal dan penerapannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Tentukan  sumbu simetri dan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat y = x² + 6x – 8.

Jawaban :

Fungsi kuadrat y = x² + 6x – 8, memiliki a = 1, b = 6, dan c = -8.

Menentukan sumbu simetri

Contoh Soal 2

Tentukan  sumbu simetri dan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat y = 2x² - 4x + 7.

Jawaban :

Fungsi kuadrat y = 2x² - 4x + 7, memiliki a = 2, b = -4, dan c = 7.

Menentukan sumbu simetri

Contoh Soal 3

Tentukan  sumbu simetri dan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat y = 2(x – 3)² - 15.

Jawaban :

Fungsi y = 2(x – 3)² - 15 dapat diubah seperti berikut.

y = 2(x – 3)² - 15

   = 2(x² – 6x + 9) - 15

   = 2x² – 12x + 18 - 15

   = 2x² – 12x + 3

sehingga

Fungsi kuadrat y = 2(x – 3)² – 15 atau y = 2x² – 12x + 3, memiliki a = 2, b = -12, dan c = 3.

Menentukan sumbu simetri:

Contoh Soal 4

Tentukan  sumbu simetri dan titik puncak dari grafik fungsi kuadrat y = -3x² - 12x + 5.

Jawaban :

Fungsi kuadrat y = -3x² - 12x + 5, memiliki a = -3, b = -12, dan c = 5.

Menentukan sumbu simetri:

Demikianlah sekilas materi tentang Cara menentukan Titik Puncak dan Sumbu Simetri pada grafik Fungsi Kuadrat (Parabola).

Semoga Bermanfaat.