30 May 2018

Menentukan Hasil Penjumlahan Barisan Bilangan Bulat


Kali ini kita akan membahas  cara menentukan hasil penjumlahan banyak bilangan bulat. Materi ini merupakan perluasan dari penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Misalnya:
1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + 13 – 15 + ......+ 61 – 63 + 65 = . . . .
37 + 32 + 27 +  ... + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + ... + (-38) = . . . .
-50 – 48 – 46 – 44 - .... – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 36 = . ..

Ada beberapa alternatif penyelesaian dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat di atas.
Mari menyelesaikan soal-soal di atas dengan cara penalaran mudah berikut ini.

Permasalahan 1:



Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi penjumlahan dua bilangan yang berdekatan.

(1 – 3)  +   (5 – 7)  +   (9 – 11)   +  (13 – 15)   + ......+   (61 – 63)   +  65

    1             2              3                4                              n

Coba kita hitung ada berapa kelompok penjumlahan?


Perhatikan bilangan pertama pada kotak penjumlahan tersebut.
1 – 3       kelompok ke-1
5 – 7       kelompok ke-2
9 – 11     kelompok ke-3
13 – 15   kelompok ke-4
....
61 – 63   kelompok ke-30

Dengan demikian pola penjumlahan dapat ditulis:

   –2   +     –2      +   –2      +      –2      + ......+   –2    +  65

    1          2            3              4                       30

Sehingga hasil penjumlahan ditulis
= 30 x (-2) + 65
= -60 + 65
= 5
Kesimpulannya adalah:
1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + 13 – 15 + ......+ 61 – 63 + 65 = 5




Permasalahan 2:

Menentukan hasil 37 + 32 + 27 +  ... + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + ... + (-38)

Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi dua barisan bilangan.
Kemudian kita susun menjadi dua baris sedemikian hingga setiap bilangan dapat dipasangkan.
Langkah kedua:
Susunlah dua kelompok menjadi susunan berikut ini.
   37  +   32  +   27   +  22   +   17   +  12   +   7   +   2    +
(-38) + (-33) + (-28) + (-23) + (-18) + (-13) + (-8) + (-3)
________________________________________________  +
 (-1) +  (-1) +  (-1)  +  (-1)  +  (-1)  +  (-1)  +  (-1) + (-1)

= 8 x (-1)
= -8

Kesimpulannya adalah:
37 + 32 + 27 +  ... + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + ... + (-38) = -8.


Permasalahan 3:

Menentukan hasil -50 – 48 – 46 – 44 - .... – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 36

Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi dua barisan bilangan.
Kemudian kita susun menjadi dua baris sedemikian hingga setiap bilangan dapat dipasangkan.
Langkah kedua:
Susunlah dua kelompok menjadi susunan berikut ini.
  -50    –48     –46     –44      -42    ....   -12     -10     -8
  36    + 34    + 32   +  30   +  28  + ....   -2      -4      -6
________________________________________________  +
 (-14) +(-14) +(-14) +(-14) +(-14) +...+ (-14)  + (-14) + (-14)

   1         2        3        4         5      ...                           n

Banyaknya bilangan (-14) dapat dihitung dengan cara berikut
n = (36 – (-6)) : 2 + 1
= (42 :2) + 1 = 21 + 1 = 22
Sehingga ada sebanyak 22 bilangan (-14)
Dengan demikian hasil penjumlahannya adalah
= 22 x (-14)
= -308

Kesimpulannya adalah:
-50 – 48 – 46 – 44 - .... – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 36 = -308.

Demikianlah sedikit penjelasan cara-cara menjumlah banyak bilangan bulat yang mempunyai pola tertentu.

Semoga bermanfaat.

No comments:

Post a Comment