Setelah
mempelajari pola di atas, mari mempelajari tentang pola barisan angka-angka.
Pola barisan angka-angka dapat dikatakan sebagai deretan angka-angka yang
memiliki pola tertentu.
Misalnya:
1. 2345234523452345. . . .
2. 11223311223311223311 . . . .
3. 987651234987651234987651234 . . . .
Barisan
angka-angka di atas membentuk pola.
Coba
kita simak bilangan-bilangan diatas.
1.
Bilangan 2345234523452345. . . .
Jika
dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 4
digit.
Lebih
jelasnya dapat ditulis: 2345 2345 2345 2345 . . .
Keterangan
Angka
digit ke 1 sama dengan angka pada digit ke-5,9,13,17, dan seterusnya.
Angka
digit ke 2 sama dengan angka pada digit ke-6,10,14,18, dan seterusnya.
Angka
digit ke 3 sama dengan angka pada digit ke-7,11, 15,19, dan seterusnya.
Angka
digit ke 4 sama dengan angka pada digit ke-8,12, 16, 20, dan seterusnya.
Secara
umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka
digit ke-p sama dengan Angka pada
digit ke-(4n + p), n = 1, 2, 3, ...
2.
Bilangan 11223311223311223311. . . .
Jika
dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 6
digit.
Lebih
jelasnya dapat ditulis: 112233 112233 112233 112233 . . .
Keterangan
Angka
digit ke 1 sama dengan angka pada digit ke-7,13,19, 25, dan seterusnya.
Angka
digit ke 2 sama dengan angka pada digit ke-8,14, 20, 26, dan seterusnya.
Angka
digit ke 3 sama dengan angka pada digit ke-9,15, 21, 27, dan seterusnya.
Angka
digit ke 4 sama dengan angka pada digit ke-10,16, 22, 28, dan seterusnya.
Angka
digit ke 5 sama dengan angka pada digit ke-11,17, 23, 29, dan seterusnya.
Angka
digit ke 6 sama dengan angka pada digit ke-12,18, 24, 30, dan seterusnya.
Secara
umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka
digit ke-p sama dengan Angka pada
digit ke-(6n + p), n = 1, 2, 3, ...
3.
Bilangan 987651234987651234987651234. . . .
Jika
dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 9
digit.
Lebih
jelasnya dapat ditulis: 987651234 9876512349 87651234 . . . .
Keterangan
Angka
digit ke 1 sama dengan angka pada digit ke-10, 19, 28, 37, dan seterusnya.
Angka
digit ke 2 sama dengan angka pada digit ke-11, 20, 29, 38, dan seterusnya.
Angka
digit ke 3 sama dengan angka pada digit ke-12, 21, 30, 39, dan seterusnya.
Angka
digit ke 4 sama dengan angka pada digit ke-13, 22, 31, 40, dan seterusnya.
Angka
digit ke 5 sama dengan angka pada digit ke-14, 23, 32, 41, dan seterusnya.
Angka
digit ke 6 sama dengan angka pada digit ke-15, 24, 33, 42, dan seterusnya.
Angka
digit ke 7 sama dengan angka pada digit ke-16, 25, 34, 43, dan seterusnya.
Angka
digit ke 8 sama dengan angka pada digit ke-17, 26, 35, 44, dan seterusnya.
Angka
digit ke 9 sama dengan angka pada digit ke-18, 27, 36, 45, dan seterusnya.
Secara
umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka
digit ke-p sama dengan Angka pada
digit ke-(9n + p), n = 1, 2, 3, ..
Nah,
sekarang kita coba menentukan pola secara umum dari barisan angka-angka yang
berpola.
Coba
cermati ketiga pola di atas.
(1)
Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 4 digit, maka
Angka
digit ke-p sama dengan Angka pada
digit ke-(4n + p), n = 1, 2, 3, ...
(2)
Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 6 digit, maka
Angka
digit ke-p sama dengan Angka pada
digit ke-(6n + p), n = 1, 2, 3, ...
(3)
Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 9 digit, maka
Angka
digit ke-p sama dengan Angka pada
digit ke-(9n + p), n = 1, 2, 3, ...
Dari
ketiga bentuk di atas dapat disimpulkan bahwa:
Jika
terdapat barisan angka-angka yang memiliki pola pengulangan setiap k digit, maka angka digit ke-p sama dengan angka pada digit ke-(kn + p), n = 1, 2, 3, ...
Lebih
jelasnya perhatikan beberapa problem solving berikut.
Permasalahan 1
Perhatikan
bilangan 18265182651826518265...
Tentukan
angka pada digit ke-123 dan ke-564
Jawab:
Pada
bilangan pada soal dapat dibuat seperti berikut.
18265
18265 18265 18265... (pengulangan setiap 5 digit)
Digit
ke-1 = 1
Digit
ke-2 = 8
Digit
ke-3 = 2
Digit
ke-4 = 6
Digit
ke-5 = 5
Ingat:
123
= (5 x 24) + 3
Artinya
digit ke-123 sama dengan digit ke-3.
Jadi,
angka pada digit ke-123 adalah 2.
564
= (5 x 112) + 4
Artinya
digit ke-564 sama dengan digit ke-4.
Jadi,
angka pada digit ke-564 adalah 4.
Permasalahan 2
Perhatikan
bilangan 18,2379540237954023795402379540...
Tentukan
angka pada digit ke-200 dan ke-525
Jawab:
Pada
bilangan pada soal dapat dibuat seperti berikut.
18,
2379540 2379540 2379540 2379540... (pengulangan khusus pada desimal pecahan setiap
7 digit)
Pada
digit bilangan bulat ada 2 agka (2 digit)
Coba
cermati pada desimal pecahannya.
Digit
ke-1 = 2
Digit
ke-2 = 3
Digit
ke-3 = 7
Digit
ke-4 = 9
Digit
ke-5 = 5
Digit
ke-6 = 4
Digit
ke-7 = 0
Ingat:
Dalam
menentukan digit ke-200, sama artinya dengan menentukan digit ke-198 (200 – 2) pada
angka-angka desimal yang menempati di belakang koma. Dua digit bilangan bulat (bilangan
18) tidak ikut pengulangan
198
= (7 x 28) + 2
Artinya
digit ke-198 desimalnya sama dengan digit ke-2.
Angka
pada digit ke-198 desimalnya adalah 3.
Jadi,
angka yang ke-200 adalah 3.
Dalam
menentukan digit ke-525, sama artinya dengan menentukan digit ke-523 (525 – 2) pada
angka-angka desimal yang menempati di belakang koma. Dua digit bilangan bulat (bilangan
18) tidak ikut pengulangan
523
= (7 x 74) + 5
Artinya
digit ke-523 desimalnya sama dengan digit ke-5.
Angka
pada digit ke-523 desimalnya adalah 5.
Jadi,
angka yang ke-525 adalah 5.
Demikian
sekilas materi tentang pola barisan angka-angka.
Semoga
bermanfaat.
No comments:
Post a Comment