3 June 2018

Menentukan Pola Angka pada Bilangan Berdigit Banyak


Setelah mempelajari pola di atas, mari mempelajari tentang pola barisan angka-angka. Pola barisan angka-angka dapat dikatakan sebagai deretan angka-angka yang memiliki pola tertentu.
Misalnya:
1.   2345234523452345. . . .
2.   11223311223311223311 . . .  .
3.   987651234987651234987651234 . . . .
Barisan angka-angka di atas membentuk pola.

Coba kita simak bilangan-bilangan diatas.
1. Bilangan 2345234523452345. . . .
Jika dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 4 digit.
Lebih jelasnya dapat ditulis: 2345 2345 2345 2345 . . .
Keterangan
Angka digit ke 1 sama dengan angka pada digit ke-5,9,13,17, dan seterusnya.
Angka digit ke 2 sama dengan angka pada digit ke-6,10,14,18, dan seterusnya.
Angka digit ke 3 sama dengan angka pada digit ke-7,11, 15,19, dan seterusnya.
Angka digit ke 4 sama dengan angka pada digit ke-8,12, 16, 20, dan seterusnya.

Secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka digit ke-p sama dengan Angka pada digit ke-(4n + p), n = 1, 2, 3, ...



2. Bilangan 11223311223311223311. . . .
Jika dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 6 digit.
Lebih jelasnya dapat ditulis: 112233 112233 112233 112233 . . .
Keterangan
Angka digit ke 1 sama dengan angka pada digit ke-7,13,19, 25, dan seterusnya.
Angka digit ke 2 sama dengan angka pada digit ke-8,14, 20, 26, dan seterusnya.
Angka digit ke 3 sama dengan angka pada digit ke-9,15, 21, 27, dan seterusnya.
Angka digit ke 4 sama dengan angka pada digit ke-10,16, 22, 28, dan seterusnya.
Angka digit ke 5 sama dengan angka pada digit ke-11,17, 23, 29, dan seterusnya.
Angka digit ke 6 sama dengan angka pada digit ke-12,18, 24, 30, dan seterusnya.

Secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka digit ke-p sama dengan Angka pada digit ke-(6n + p), n = 1, 2, 3, ...


3. Bilangan 987651234987651234987651234. . . .
Jika dicermati barisan angka-angka di atas terjadi pengulangan di setiap setelah 9 digit.
Lebih jelasnya dapat ditulis: 987651234 9876512349 87651234 . . . .
Keterangan
Angka digit ke 1 sama dengan angka pada digit ke-10, 19, 28, 37, dan seterusnya.
Angka digit ke 2 sama dengan angka pada digit ke-11, 20, 29, 38, dan seterusnya.
Angka digit ke 3 sama dengan angka pada digit ke-12, 21, 30, 39, dan seterusnya.
Angka digit ke 4 sama dengan angka pada digit ke-13, 22, 31, 40, dan seterusnya.
Angka digit ke 5 sama dengan angka pada digit ke-14, 23, 32, 41, dan seterusnya.
Angka digit ke 6 sama dengan angka pada digit ke-15, 24, 33, 42, dan seterusnya.
Angka digit ke 7 sama dengan angka pada digit ke-16, 25, 34, 43, dan seterusnya.
Angka digit ke 8 sama dengan angka pada digit ke-17, 26, 35, 44, dan seterusnya.
Angka digit ke 9 sama dengan angka pada digit ke-18, 27, 36, 45, dan seterusnya.

Secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Angka digit ke-p sama dengan Angka pada digit ke-(9n + p), n = 1, 2, 3, ..

Nah, sekarang kita coba menentukan pola secara umum dari barisan angka-angka yang berpola.
Coba cermati ketiga pola di atas.
(1) Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 4 digit, maka
Angka digit ke-p sama dengan Angka pada digit ke-(4n + p), n = 1, 2, 3, ...

(2) Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 6 digit, maka
Angka digit ke-p sama dengan Angka pada digit ke-(6n + p), n = 1, 2, 3, ...

(3) Jika pada barisan angka-angka terjadi pengulangan setiap 9 digit, maka
Angka digit ke-p sama dengan Angka pada digit ke-(9n + p), n = 1, 2, 3, ...

Dari ketiga bentuk di atas dapat disimpulkan bahwa:

Jika terdapat barisan angka-angka yang memiliki pola pengulangan setiap k digit, maka angka digit ke-p sama dengan angka pada digit ke-(kn + p), n = 1, 2, 3, ...


Lebih jelasnya perhatikan beberapa problem solving berikut.

Permasalahan 1
Perhatikan bilangan 18265182651826518265...
Tentukan angka pada digit ke-123 dan ke-564
Jawab:
Pada bilangan pada soal dapat dibuat seperti berikut.
18265 18265 18265 18265... (pengulangan setiap 5 digit)
Digit ke-1 = 1
Digit ke-2 = 8
Digit ke-3 = 2
Digit ke-4 = 6
Digit ke-5 = 5
Ingat:
123 = (5 x 24) + 3
Artinya digit ke-123 sama dengan digit ke-3.
Jadi, angka pada digit ke-123 adalah 2.

564 = (5 x 112) + 4
Artinya digit ke-564 sama dengan digit ke-4.
Jadi, angka pada digit ke-564 adalah 4.

Permasalahan 2
Perhatikan bilangan 18,2379540237954023795402379540...
Tentukan angka pada digit ke-200 dan ke-525
Jawab:
Pada bilangan pada soal dapat dibuat seperti berikut.
18, 2379540 2379540 2379540 2379540... (pengulangan khusus pada desimal pecahan setiap 7 digit)
Pada digit bilangan bulat ada 2 agka (2 digit)
Coba cermati pada desimal pecahannya.
Digit ke-1 = 2
Digit ke-2 = 3
Digit ke-3 = 7
Digit ke-4 = 9
Digit ke-5 = 5
Digit ke-6 = 4
Digit ke-7 = 0
Ingat:
Dalam menentukan digit ke-200, sama artinya dengan menentukan digit ke-198 (200 – 2) pada angka-angka desimal yang menempati di belakang koma. Dua digit bilangan bulat (bilangan 18) tidak ikut pengulangan
198 = (7 x 28) + 2
Artinya digit ke-198 desimalnya sama dengan digit ke-2.
Angka pada digit ke-198 desimalnya adalah 3.
Jadi, angka yang ke-200 adalah 3.

Dalam menentukan digit ke-525, sama artinya dengan menentukan digit ke-523 (525 – 2) pada angka-angka desimal yang menempati di belakang koma. Dua digit bilangan bulat (bilangan 18) tidak ikut pengulangan
523 = (7 x 74) + 5
Artinya digit ke-523 desimalnya sama dengan digit ke-5.
Angka pada digit ke-523 desimalnya adalah 5.
Jadi, angka yang ke-525 adalah 5.

Demikian sekilas materi tentang pola barisan angka-angka.
Semoga bermanfaat.









No comments:

Post a Comment