Pembuktian (Bukti) Rumus Pythagoras Pada Segitiga Siku-Siku

Kali ini kita akan membahas tentang rumus Pythagoras. Yang kita bahas kali ini adalah bagaimana membuktikan adanya rumus Pythagoras yang terdapat pada segitiga siku-siku.

Kalian tahu bahwa segitiga siku-siku dan Rumus Pythagoras memiliki bentuk seperti berikut.

Rumus Pythagoras adalah a² + b² = c²

Mengapa Rumus Pythagoras dapat dipastikan seperti di atas?

"Jika suatu segitiga berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan c (sisi miring) maka berlaku hubungan a² + b² = c² .

Atau dengan kata lain

 "Jika pada segitiga yang memiliki sisi a, b, dan c berlaku hubungan a² + b² = c² maka segitiga itu berbentuk segitiga siku-siku".

Nah, dengan kepastian ini maka perlu adanya pembuktian-pembuktian Rumus Pythagoras yang dapat dipertanggungjawabkan dan dapat diterima oleh akal kita. Baik pembuktian secara aljabar maupun geometri.

Kali ini akan dibahas pembuktian Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku secara sederhana dan gampang diterima oleh akal kita.

Pembuktian Rumus Pythagoras 1

Misalkan empat segitiga siku-siku tersebut kita susun seperti gambar di bawah ini.

 

Dengan bentuk di atas kita peroleh persegi besar dengan panjang sisi a + b.

Di dalam persegi tersebut juga terdapat persegi kecil (persegi putih) dengan panjang sisi c.

Perhatikan bahwa luas persegi besar (L) = s × s = (a + b) × (a + b),

atau

Jumlahan luas persegi kecil ditambah 4 kali luas segitiga

L = c × c + 4 × (1/2) × a × b

Dengan menyamakan kedua rumus tersebut diperoleh hubungan:

(a + b) × (a + b) = c × c + 4 × (1/2) × a × b

a² + ab + ba + b² = c² + 2 × ab

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

         a² + b² = c²

Jadi, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku adalah a² + b² = c².

Pembuktian Rumus Pythagoras 2

Misalkan dua segitiga siku-siku tersebut kita susun seperti gambar di bawah ini.

Hasil yang diperoleh berupa trapasium siku-siku.

Mari kita tunjukkan Bukti Rumus Pythagoras.

Trapesium di atas memiliki panjang sisi sejajar a dan b. Tinggi trapesium adalah a + b.

Perhatikan bahwa luas trapesium (L) = (1/2) × (a + b) × t atau ditulis:

L =  (1/2) × (a + b) × (a + b),

Luas trapesium dapat dicari dengan Jumlahan luas segitiga siku-siku (sisi c) ditambah 2 kali luas segitiga (sisi adan b)

L = (1/2) × c × c + 2 × (1/2) × a × b

Dengan menyamakan kedua rumus tersebut diperoleh hubungan:

(1/2) × (a + b) × (a + b) = (1/2) × c × c + 2 × (1/2) × a × b

Kedua ruas dikali 2, diperoleh

(a + b) × (a + b) = c × c + 2 × a × b

a² + ab + ba + b² = c² + 2 × ab

a² + 2ab + b² = c² + 2ab

         a² + b² = c²

Jadi, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku adalah a² + b² = c².

Pembuktian Rumus Pythagoras 3

Pembuktian Rumus Pythagoras kali ini menggunakan konsep kesebangunan pada segitiga. Masih ingat kan?

Segitiga siku-siku di atas kita buat dengan menambahkan garis tinggi di dalam segitiga tersebut.

Perhatikan gambar berikut.

 

 Jadi, terbukti bahwa Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku adalah a² + b² = c².

Demikianlah sekilas pembuktian (bukti) adanya Rumus Pythagoras pada segitiga siku-siku.

Semoga Bermanfaat.