29 July

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)


Kali ini kita akan membahas permasalahan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan liner tiga variabel.  Bab tentang sistem persamaan lineat tiga variabel adalah materi tentang pengembangan dari sistem persamaan linear dua variabel.  Sistem persamaan linear tiga variabel merupakan materi SMA di kelas 10.
Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel adalaj sebagai berikut.





Cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel di atas antara lain menggunakan cara substitusi dan eliminasi. Karena cara ini sangat mudah dan familier. Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.
1. Eliminasi salah satu variabel dengan memilih 2 pasangan persamaan –persamaan yang diketahui.
2. Kemudian akan diperoleh 2 persamaan dua variabel, sebut saja sistem persamaan dua variabel. (ini persamaan hasil eliminasi pertama)
3. Selesaikan sistem persamaan dua variabel tersebut untuk mendapat nilai dua variabel akhir tersebut.
4. Substitusikan dua nilai variabel tersebut ke dalam salah satu persamaan awal dari tiga persamaan yang diketahui.

Lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut.
1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan tiga variabel berikut

  x - 2y + z = -2
  2x + y - z = -3
  3x + 2y + z = 4
dengan x, y, dan z adalah variabel.
Jawaban :
Langkah pertama eliminasi salah satu variabel.
Misalnya kita akan mengeliminasi z.
Persamaan (1) dan (2)
  x - 2y + z = -2
  2x + y - z = -3   +
   3x – y     = -5 .......... (4)


Persamaan (2) dan (3)
    2x + y - z = -3
  3x + 2y + z = 4   +
   5x + 3y     = 1 .......... (5)

Kita mendapatkan sistem persamaan dua variabel persamaan (4) dan (5)
3x – y     = -5
5x + 3y     = 1
Mari menemukan nilai x dan y dengan cara eliminasi.
Misalkan eliminasi y
3x – y     = -5  x 39x – 3y     = -15 
5x + 3y     = 1 x 15x + 3y     = 1     +
                                   14 x    = -14
                                          x  = -1
Substitusikan nilai x = -1 ke persamaan  (4) atau (5) untuk mendapatkan nilai y.
Misalkan kita masukkan ke persamaan (4).
3x – y  = -5
 3(-1) – y = -5
     -3 – y = -5
          -y = -5 + 3
          -y = -2
           y = 2

Setelah memperoleh nilai x = -1 dan  y = 2, mari menemukan nilai z.
Nah, caranya dengan memasukkan nilai-nilai tersebut ke persamaan (1), (2) atau (3).
Misalkan kita akan memasukkan ke persamaan (1).
x - 2y + z = -2
(-1) – 2(2) + z = -2
       -1 - 4 + z = -2
           -5 + z = -2
                  z = -2 + 5
                  z = 3
Nah, nilai ketiga variabel sudah ditemukan.
Jadi, penyelesaiaannya adalah x = -1, y = 2, dan z = 3.
Coba sekarang kalian coba permasalahan berikut.
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
  x + 2y + z = 4
  3x - 2y + z = 4
  2x - 4y - z = 4
Selamat mencoba.



No comments:

Post a Comment