Cara Menentukan Hasil Operasi Hitung Bilangan Pangkat dan Bentuk Aljabar (Pankat Bilangan Bulat)

Kali ini kita akan membahas tentang pangkat suatu bilangan atau variabel berpangkat bulat. Terutama dalam operasi hitungnya yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam bilangan atau variabel berpangkat bulat dapat menggunakan sifat-sifat yang ada.

Bilangan berpangkat berbentuk aⁿ, dengan a adalah bilangan pokok dan n  adalah pangkatnya.

Sifat-sifat Operasi hitung bilangan berpangkat sebagai berikut.

1. Perkalian

Contoh:

1.  3³ × 3⁵ = 3³⁺⁵ = 3⁸

2.  7⁴ × 7⁸ = 7⁴⁺⁸ = 7¹²

3.  8^-6 × 8² = 8^-6+2 = 8^-4

4.  y^-2 × y⁶ = y^-2+6 = y⁴

5.  m⁹ × m^-3 = m^9-3 = m⁶

6.  t^-12 × t⁴ = t^-12+4 = t^-8

2. Pembagian

Contoh:

1.  4⁴ : 4² = 4^4-2 = 4²

2.  6⁷ : 6⁴ = 6^7-4 = 6³

3.  p⁴ : p^-3 = 4^4-2 = 4²

4.  y⁸ : y⁵ = y^8-5 = y³

5.  m^-2 : m³ = m^-2-3 = m^-5

6.  z¹⁵ : z^-5 = z^15-(-5) = z²⁰

3. Perpangkatan

Contoh:

1.  (3⁴)⁵ = 3^4×5 = 3²⁰

2.  (6^-2)⁴ = 6^-2×4 = 6^-8

3.  (x³)^-6 = x^3×(-6) = x^-18

4.  (y^-7)^-2 = y^-7×(-2) = y¹⁴

5.  (p⁹)^-4 = p^9×(-4) = y^-36

Berikut kami berikan soal bahas tentang Cara menyelsaikan masalah perpangkatan yang melibatkan sifat-sifat di atas. Dengan menggunakan sofat-sifat di atas, maka pengerjaan hitung tentang pangkat bilangan bulat mudah dilakukan.

1.   a³b^-2c⁴ × a^-2b⁵c⁷

      = a³· a^-2 ×  b^-2b⁵ × c⁴c⁷

      = a^3-2 ×  b^-2+5 × c⁴⁺⁷

      = a¹ ×  b³ × c¹¹

      = a b³c¹¹

      Jadi, hasil dari  a³b^-2c⁴ × a^-2b⁵c⁷  adalah a b³c¹¹.

2.   3p^-4(q^-2r³)^-5 × 5(p²q³)⁵r⁷

      = 3p^-4(q^-2×-5r^3×-5) × 5(p^2×5q^3×5)r⁷

      = 3p^-4(q¹⁰r^-15) × 5(p¹⁰q¹⁵)r⁷

      = 3p^-4q¹⁰r^-15 × 5p¹⁰q¹⁵r⁷

      = 15×p^-4p¹⁰ × q¹⁰q¹⁵× r^-15r⁷

      = 15×p^-4+10 × q¹⁰⁺¹⁵ × r^-15+7

      = 15p⁶ × q²⁵ × r^-8

      = 15p⁶q²⁵r^-8

      Jadi, hasil dari  3p^-4(q^-2r³)^-5 × 5(p²q³)⁵r⁷  adalah 15p⁶q²⁵r^-8.

3.   2x^-3(y²z^-4)^-2 × 3(x^-3y)⁴z^-5 × 4(xy^-4z⁵)²

      = 2x^-3(y^2×(-2)z^-4×(-2)) × 3(x^-3×4y⁴)z^-5 × 4(x²y^-4×2z^5×2)

      = 2x^-3(y^-4z⁸) × 3(x^-12y⁴)z^-5 × 4(x²y^-8z¹⁰)

      = 2x^-3y^-4z⁸ × 3x^-12y⁴z^-5 × 4x²y^-8z¹⁰

      = 2×3×4 × x^-3 x^-12 x² × y^-4 y⁴ y^-8 × z⁸ z^-5 z¹⁰

      = 24 × x^-3-12+2 × y^-4+4-8 × z^8-5+10

      = 24x^-13y^-8z¹³

     Jadi, hasil dari  2x^-3(y²z^-4)^-2 × 3(x^-3y)⁴z^-5 × 4(xy^-4z⁵)² adalah 24x^-13y^-8z¹³.

Demikiamlah materisekilas tentang perpangkatan suatu bilangan atau aljabar dengan pangkat bilangan bulat.

Semoga Bermanfaat.