Fungsi, Cara penyajian Fungsi, dan Menentukan Nilai Fungsi

A. Relasi dan Cara Menentukan Relasi

Misalkan terdapat relasi antara himpunan S dan himpunan B. Suatu relasi dikatakan suatu fungsi apabila setiap anggota himpunan A tepat dipasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B. Hal ini dapat diperjelas seperti ini. Jika A memiliki anggota himpunan, maka setiap anggota harus dipasangkan dengan anggota B. Seluruh anggota A harus habis dipasangkan. Adapun anggota B tidak harus semuanya memiliki pasangan di himpunan A.

Secara diagram panah dapat digambarkan berikut.

Ketiga diagram panah di atas merupakan suatu fungsi. Tampak ciri yang jelas pada diagram panah merupakan fungsi adalah daerah asal (himpunan A) habis dikawankan dengan anggota di himpunan B. Setiap anggota himpunan keluar satu panah.

Nah, itulah sekilas definisi fungsi dan ciri-ciri secara gambarnya.

Coba simak yang berikut ini.

Diketahui  himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10}. Dari himpunan A ke himpunan B memiliki fungsi f(x) = 2x.

Gambarkan fungsi tersebut ke bentuk diagram panah.

Jawaban :

Untuk x = 1 , maka f(1) = 2 × 1 = 2.

Untuk x = 2 , maka f(1) = 2 × 2 = 4.

Untuk x = 3 , maka f(1) = 2 × 3 = 6.

Untuk x = 4 , maka f(1) = 2 × 4 = 8.

Untuk x = 5 , maka f(1) = 2 × 5 = 10.

Dengan demikian fungsi diatas dapat digambar sebagai berikut.

Diagram panah di atas menggambarkan tentang fungsi.

B. Nilai Fungsi

Kali ini kita akan membahas tentang nilai fungsi.

Jika kita mempunyai nilai fungsi f(x) dan a terdapat dalam domain, maka hasil pemetaan dari a adalah f(a).

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 5. Jika diketahui domain A = {1, 2, 3, 4, 5} tentukan daerah hasil (range).

Jawaban :

f(x) = 2x + 5

Dengan memasukkan anggota himpunan A diperoleh hasil berikut.

Untuk x = 1, maka f(1) = 2(1) + 5 = 2 + 5 = 7

Untuk x = 2, maka f(2) = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9

Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11

Untuk x = 4, maka f(4) = 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13

Untuk x = 5, maka f(5) = 2(5) + 5 = 10 + 5 = 15

Jadi, rangenya adalah {7, 9, 11, 13, 15}

Contoh 2

Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + b. Jika f(3) = 15, tentukan nilai b.

Jawaban :

f(x) = 2x + b.

f(3) = 15, maka

2(3) + b = 15

    6 + b = 15

         b = 9

Jadi, nilai b = 9.

Contoh 3

Diketahui suatu fungsi f(x) = 5x + 4. Tentukan nilai dari f(2a + 3).

Jawaban :

f(x) = 5x + 4

f(2a + 3) = 5(2a + 3) + 4

             = 10a  + 15 + 4

              = 10a + 19

Jadi, f(2a + 3) adalah 10a + 19.

Contoh 4

Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = 9 dan f(5) = 21, tentukan rumus fungsinya.

Jawaban :

f(x) = ax + b.

f(2) = 9   maka 2a + b = 9     .....(1)

f(5) = 21  maka  5a + b = 21  .....(2)

Mari menentukan nilai a dengan cara eliminasi

5a + b = 21

2a + b = 9     -

3a   = 12

  a  = 4

Substitusikan  a = 4 ke persamaan (1)

2a + b = 9

2(4) + b = 9,

     8 + b = 9 maka nilai b = 1.

Jadi,rumus fungsinya adalah f(x) = 4x +1.

[VIDEO TUTORIAL] Cara Mudah Menentukan Range (Daerah Asal) Suatu Fungsi
[VIDEO TUTORIAL] Cara Mudah Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi (1)
[VIDEO TUTORIAL] Cara Mudah Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi (2)
[VIDEO TUTORIAL] Cara Mudah Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi (3)

Contoh 5

Diketahui suatu fungsi f(x) = ax + b. Jika f(4) = 37 dan f(9) = 22, tentukan nilai f(-4)

Jawaban :

f(x) = ax + b.

f(4) = 37    maka 4a + b = 37     .....(1)

f(9) = 22  maka  9a + b = 22  .....(2)

Mari menentukan nilai a dengan cara eliminasi

4a + b = 37

9a + b = 22     -

-5a   = 15

  a  = -3

Substitusikan  a = -5 ke persamaan (1)

4a + b = 37

4(-3) + b = 37,

   -12 + b = 37 maka nilai b = 49.

Diperoleh rumus fungsi adalah f(x) = 49 – 3x.

Sehingga:

f(-4) = 49 – 3(-4) = 49 + 12 = 61.

Jadi, f(-4) = 61.

Demikianlah sekilas materi tentang fungsi dan relasi serta nilai fungsi.

Semoga bermanfaat.