Unsur-Unsur, Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang (Balok dan Kubus)

Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang atau persegi yang berimpit sisi-sisinya satu sama lain. Balok memiliki 3 pasang sisi yang sama dan sebangun dan paling sedikit mempunyai satu pasang yang tidak sama dan sebangun. Kedudukan pasangan sisi yang sama dan sebangun adalah sejajar. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.

Benda-benda yang berbentuk seperti kemasan pasta gigi, lemari, kardus sepatu, akuarium, dan peti kemas.

Balok dapat digambarkan seperti berikut.

Unsur-Unsur Balok.

1.   Sisi-sisi balok berbentuk persegi panjang. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, dan BCGF. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegi panjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.


2.  Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar diatas. Kelompok rusuk-rusuk yang sejajar sebagai berikut.
rusuk AB, CD, EF, dan GH, 
rusuk AE, BF, CG, dan DH, 
rusuk AD, BC, FG, dan EH.

3.   Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang. Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH (AC = BD = EG = FH), ABFE dengan DCGH (AF = BE = CH = DG), dan BCFG dengan ADHE (AH = ED = BG = CF).
  

4.   Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama. 

5.   Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar dibawah ini. Bidang diagonal balok BDHF memiliki bentuk persegi panjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya. Pasangan-passangan bidang diagonal yang sama bentuk dan ukuran. 
Bidang ACGE = BDHF
Bidang ABGH = CDEF
Bidang ADFG = BCHE

Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas Permukaan = L = 2 x (p x l + p x t + l x t)

Volume Balok        =  V = p x l x t


Contoh Soal:
1. Tentukan Luas permukaan dan Volume balok yang berukuran panjang 7 cm, lebar 5 cm dan tinggi 4 cm.
Jawaban:
 Luas Permukaan = L = 2 x (p x l + p x t + l x t)
                                       = 2 x (7 x 5 + 7 x 4 + 5 x 4)
                                       = 2 x (35 + 28 + 20)
                                       = 2 x 83
                                       =  168
Jadi luas permukaan balok adalah 168 cm².


Volume Balok    =  V = p x l x t
                                    = 7 x 5 x 4
                                     = 140
Jadi, volume balok adalah 140 cm³. 

2. Diketahui balok dengan volume 675 cm². Jika tinggi perbandingan panjang dan lebar 5 : 3 dan tinggi balok 5 cm, tentukan :
a. Ukuran panjang dan lebar
b. Luas permukaan balok.
Jawaban:
Misalkan panjang balok = 5n dan lebar balok = 3n  
Volume Balok    =  V = p x l x t
                           675  = 5n x 3n x 5
                            675 = 75 n².
                                  n = 3

a.  Panjang balok = 5 x 3 = 15 cm

     Lebar balok  = 3 x 3 = 9

b. Luas Permukaan = L = 2 x (p x l + p x t + l x t)                                        
                                       = 2 x (15 x 9 + 15 x 5 + 9 x 5)
                                       = 2 x (135 + 75 + 45)
                                       = 2 x 255
                                       = 510

Jadi, luas permukaan balok adalah 510 cm².





2.  Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi  berukuran sama yang berimpit sisi-sisinya satu sama lain. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.

Benda-benda yang berbentuk kubus seperti dadu dan rubrik mainan.

Kubus dapat digambarkan seperti berikut.

Unsur - unsur kubus.

a.         Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan H.

b.         Sisi-sisi kubus berbentuk persegi. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, dan BCGF. Pasangan sisi-sisi sejajar sebagai berikut: ABCD dan EFGH. ADHE dan BCGF, serta ABFE dan CDHG.

c.         Rusuk-rusuk yang berjumlah 12 berukuran sama. Perhatikan rusuk-rusuk kubus pada gambar di atas. Kelompok rusuk-rusuk yang sejajar.

1)     Rusuk AB, CD, EF, dan GH.

2)     Rusuk AE, BF, CG, dan DH.

3)     Rusuk AD, BC, FG, dan EH.

d.         Kubus mempunyai 12 diagonal bidang yang berukuran sama. Diagonal bidang kubus antara lain: AC, BD, AF,BE, BG, CF,CH, DG, AH, DE, EG, dan FH. Adapun pasangan diagonal bidang yang sejajar sebagai berikut.

           1)    AC  sejajar dengan EG

           2)    BD  sejajar dengan FH

           3)    AF  sejajar dengan DG

           4)    BE  sejajar dengan CH

           5)    AH  sejajar dengan BG

            6)    DE  sejajar dengan CF

e.         Kubus mempunyai 6 bidang diagonal yang berukuran sama. Bidang diagonal berbentuk persegi panjang. Bidang diagonal tersebut antara lain: ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF.

f.          Kubus mempunyai 4 diagonal ruang. Diagonal ruang adalah garis di dalam kubus yang menghubungkan  titik sudut dengan titik sudut di hadapannya yang tidak satu sisi. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB.

 

Luas Permukaan dan Volume Kubus

Luas = 6 x s x s = 6 s², dengan s = panjang rusuk kubus

Volume = s x s x s = s³

Contoh Soal
1. Tentukan volume dan luas permukaan kubus yang mempunyai panjang rusuk 8 cm.

Jawaban:
 Volume = s x s x s
               = 8 x 8 x 8
               = 512
Jadi, volume kubus adalah 512  cm³.

Luas Permukaan = 6 x s x s
                              = 6 x 8 x 8
                              = 384
Jadi, luas permukaan kubus adalah 384 cm².


2.  Diketahui kubus dengan volume 1.728  cm³. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

Jawaban:

 Volume = s x s x s
   1.728  = s³
          s  = 12 cm

Luas Permukaan = 6 x s x s
                              = 6 x 12 x 12
                              = 864
Jadi, luas permukaan kubus adalah 864 cm²

3. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. tentukan:
    a. panjang diagonal sisi
    b. panjang diagonal ruang
    c. Luas bidang diagonal
 
  Jawaban:
    a. Panjang diagonal sisi = sV2       (V  adalah tanda akar)
                                              = 6 V2 cm

    b. Panjang diagonal ruang = sV3
                                                  = 6V3 cm

   c. Luas Bidang diagonal = sisi x panjang diagonal sisi
                                              = 6  x  6V2
                                              = 36V2 cm2

Itulah beberapa penjelasan tentang Balok dan Kubus.
Selamat belajar.