Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Aritmetika

Dalam kesempatan ini kita akan menemukan bagaimana diperolehnya rumus jumlah deret bilangan aritmetika. Deret aritmetika adalah jumlahan-jumlahan dari bilangan-bilangan yang membentuk barisan aritmetika.

Misalnya

1.    2 + 5 + 8 + 11 + 14 + .....

2.    12 + 17 + 22 + 27 + 32 + . . . .

3.    32 + 40 + 48 + 56 + 64 + . . . .

Jika jumlahnya banyak sekali bilangan, maka kita tidak mungkin menjumlah satu persatu dari depan. Namun, kita harus menemukan dahulu rumus umum Deret aritmetika.

Kita tahu bahwa deret aritmetika memiliki pola bahwa selisih (b) setiap bilangan yang bedekatan (berurutan) selalu sama. Sehingga jika kita mempunyai suku awal (a) dan banyaknya suku (n) diketahui, maka kita bisa menentukan jumlahan seluruh bilangan secara cepat.

Nah, bagaimana menemukan/membuktikan rumus jumlah deret aritmetika?

Mari membuktikan.

Membuktikan rumus Deret aritmetika adalah Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Misalkan suku pertama = a dan beda = b

Penjumlahan (deret) aritmetika dapat  ditulis

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ..... + a + (n – 2)b + a + (n-1)b

Dengan rumus ini maka kita dapat menghitung jumlahan/deret bilangan aritmetika seperti berikut.

Demikianlah sedikit gambaran tentang rumus jumlah deret aritmetika.

Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait
Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Geometri