Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Geometri

Dalam kesempatan ini kita akan menemukan bagaimana diperolehnya rumus jumlah deret geometri. Deret geometri adalah jumlahan-jumlahan dari bilangan-bilangan yang membentuk barisan a geometri.

Misalnya

1.   1 + 3 + 9 + 27 + 81 + . . . .

2.   3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +  . . . .

3.   2 + 10 + 50 + 250 + 1.250 + . . . .

Untuk menghitung penjumlahan sebanyak n suku pertama, maka kita harus menemukan rumus umumnya terlebih dahulu.

Bagaimana menemukan rumus umum jumlah/deret geometri dari n suku pertama?

Mari kita temukan di sini.

Barisan geometri yang memiliki suku awal = a dan rasio = r dituliskan sebagai berikut.

a,   ar,   ar²,   ar³,   ar⁴,   ar⁵, . . . .

Sehingga deret geometri (jumlah n suku pertama) dituliskan dengan :

S_n = a + ar +  ar² +  ar³ +  ar⁴ + ..... + ar^n-1

Untuk menentukan hasil penjumlahan n suku pertama deret geometri, lebih mudah menggunakan cara berikut.

Contoh

Tentukan jumlahan deret geometri di bawah ini.

1.   1 + 3 + 9 + 27 + 81 + . . . . .(Jumlah 10 suku pertama)

2.   3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +  . . . . .(Jumlah 10 suku pertama)

3.   2 + 10 + 50 + 250 + 1.250 + . . . .(Jumlah 12 suku pertama)

Demikianlah sekilas tentang penemuan atau pembuktian rumus jumlah deret geometri.

Semoga bermanfaat.


Artikel Terkait
Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Aritmetika