26 June 2018

Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Geometri


Dalam kesempatan ini kita akan menemukan bagaimana diperolehnya rumus jumlah deret geometri. Deret geometri adalah jumlahan-jumlahan dari bilangan-bilangan yang membentuk barisan a geometri.
Misalnya
1.   1 + 3 + 9 + 27 + 81 + . . . .
2.   3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +  . . . .
3.   2 + 10 + 50 + 250 + 1.250 + . . . .
Untuk menghitung penjumlahan sebanyak n suku pertama, maka kita harus menemukan rumus umumnya terlebih dahulu.

Bagaimana menemukan rumus umum jumlah/deret geometri dari n suku pertama?
Mari kita temukan di sini.
Barisan geometri yang memiliki suku awal = a dan rasio = r dituliskan sebagai berikut.
a,   ar,   ar2,   ar3,   ar4,   ar5, . . . .
Sehingga deret geometri (jumlah n suku pertama) dituliskan dengan :
Sn = a + ar +  ar2 +  ar3 +  ar4 + ..... + arn-1

Untuk menentukan hasil penjumlahan n suku pertama deret geometri, lebih mudah menggunakan cara berikut.



Contoh
Tentukan jumlahan deret geometri di bawah ini.
1.   1 + 3 + 9 + 27 + 81 + . . . . .(Jumlah 10 suku pertama)
2.   3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +  . . . . .(Jumlah 10 suku pertama)
3.   2 + 10 + 50 + 250 + 1.250 + . . . .(Jumlah 12 suku pertama)






Demikianlah sekilas tentang penemuan atau pembuktian rumus jumlah deret geometri.

No comments:

Post a Comment