Berikut
contoh-contoh soal translasi dari suatu titik, garis, dan kurva.
1. Tentukan bayangan titik-titik koordinat
berikut apabila ditranlasi T(3, -6).
a. A(8, 2)
b. B(-3, 5)
c. C(-4, -9)
d. D(12, -7)
Jawaban:
Jika
P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), bayangannya adalah P’(x + a, y + b).
a. A(8, 2) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah A’(8 + 3, 2 + (-6)) = A’(11, -4).
b. B(-3, 5) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah B’(-3 + 3, 5 + (-6)) = B’(0, -1).
c. C(-4, -9) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah C’(-4 + 3, -9 + (-6)) = C’(-1, -15).
d. D(12, -7) ditranslasi oleh T(3, -6), bayangannya adalah D’(12 + 3, -7 + (-6)) = D’(15, -13).
2. Tentukan translasi T yang memetakan
titik-titik koordinat berikut.
a. K(2, 5) yang memiliki bayangan K’(7, 3)
b. L(-3, 9) yang memiliki bayangan L’(2, -5)
c. M(4, -8) yang memiliki bayangan M’(9, -11)
d. N(-1, -4) yang memiliki bayangan N’(-6, 3)
Jawaban:
Jika
P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), maka bayangannya adalah P’(x + a, y + b).
Sehingga
x’ = x + a dan y’= y + b.
Untuk
menentukan translasinya, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.
a
= x’ – x dan b = y’ – y.
Mari
menentukan Translasi dari soal-soal di atas.
a. K(2, 5) yang memiliki bayangan K’(7, 3)
Translasinya = T(7 – 2, 3 – 5) = (5, -2)
Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -2)
b. L(-3, 9) yang memiliki bayangan L’(2, -5)
Translasinya = T(2 – (-3), -5 – 9) = (5,
-14)
Jadi, matriks translasinya adalah T(5, -14)
c. M(4, -8) yang memiliki bayangan M’(2, -11)
Translasinya = T(2 – 4, -11 – (-8) = (-2,
-3)
Jadi, matriks translasinya adalah T(-2, -3)
d. N(-1, -4) yang memiliki bayangan N’(-6, 3)
Translasinya = T(-6 – (–1), 3 – (-4) = (-5,
1)
Jadi, matriks translasinya adalah T(-5, 1)
3. Tentukan titik-titik mula-mula apabila
titik bayangan dan Translasinya diketahui.
a. X’(-2, 9) karena translasi T(4, 7)
b. Y’(5, -11) karena translasi T(-3, 6)
c. Z’(4, -5) karena translasi T(5, -2)
Jawaban:
Jika
P(x, y) ditranslasikan dengan T(a, b), maka bayangannya adalah P’(x + a, y + b).
Sehingga
x’ = x + a dan y’= y + b.
Untuk
menentukan titik mula-mula, maka kita balik persamaan di atas menjadi berikut.
x
= x’ – a dan y = y’ – b.
Mari
menentukan titik mula-mula dari soal-soal di atas.
a. X’(-2, 9) karena tranlasi T(4, 7), maka titik
mula-mula adalah:
X(-2 – 4, 9 – 7) atau X(-6, 2)
Jadi, titik mula-mula adalah X(-6, 2).
b. Y’(5, -11) karena tranlasi T(-3, 6), maka
titik mula-mula adalah:
Y(-3 – 5, 6 – (-11)) atau Y(-8, 17)
Jadi, titik mula-mula adalah Y(-8, 17).
c. Z’(4, -5) karena tranlasi T(5, -2), maka
titik mula-mula adalah:
Z(4 – 5, -5 – (-2)) atau Z(-1, -3)
Jadi, titik mula-mula adalah Z(-1, -3).
4. Diketahui garis y = 3x + 5 ditranslasi
oleh T(2, 4). Tentukan persamaan bayangan.
Jawaban:
Misalkan
(x’ , y’) adalah bayangan dari (x, y) yang terletak pada garis y = 3x + 5. Maka
(x’, y’) = (x + 2,y + 4). Dengan demikian diperoleh:
x’
= x + 2 atau x = x’- 2
y’
= y + 4 atau y = y’ – 4
Untuk
menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x dan y tersebut ke dalam persamaan
garis.
y
= 3x + 5
y’
– 4 = 3(x’- 2) + 5
y’
– 4 = 3x’- 6 + 5
y’
– 4 = 3x’- 1
y’
= 3x’+ 3
Jadi,
bayangannya adalah y = 3x + 3.
5. Diketahui garis y = x2 + 1
ditranslasi oleh T(-3, 1). Tentukan persamaan bayangan.
Jawaban:
Misalkan
(x’ , y’) adalah bayangan dari (x, y) yang terletak pada garis y = x2
+ 1. Maka (x’, y’) = (x - 3, y + 1). Dengan demikian diperoleh:
x’
= x - 3 atau x = x’+ 3
y’
= y + 1 atau y = y’ – 1
Untuk
menentukan bayangan hasil translasi, substitusikan x dan y tersebut ke dalam persamaan
garis.
y
= x2 + 1
y’
– 1 = (x’+ 3)2 + 1
y’
– 1 = (x’)2 - 6x’ + 9 + 1
y’
– 1 = (x’)2 - 6x’ + 10
y’
= (x’)2 - 6x’ + 11
Jadi,
bayangannya adalah y = x2 – 6x + 11.
Demikianlah
sekilas materi tentang cara menentukan bayangan suatu titik dan garis oleh
transformasi Tranlasi (Pergeseran).
Untuk
Materi tentang Transformasi Rotasi, Klik LinK di bawah ini.
