01 Desember

Cara Mudah Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Yang Melalui Titik Pada Lingkaran

Kali ini akan dibahas tentang menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkaran. Yaitu pada lingkaran yang berpusat di titik (0, 0) dan berpusat di titik (a, b).

 

Perhatikan gambar berikut.

 

Garis h merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik (x1, y1) pada lingkaran.

Nah, bagaimana menentukan persamaan garis singgung yang mempunyai kedudukan di atas.

Secara umum,  bentuk-bentuk persamaan garis singgung lingkaran sebagai berikut.

1.  Persamaan garis singgung yang melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2.

          x1x + y1y = r2

 

2.  Persamaan garis singgung yang melalui titik (x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2.

          (x – a)(x – x1) + (y – b)(y – y1) = r2

 

3.  Persamaan garis singgung yang melalui titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0.

        

 

Contoh:

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (-4,3).

Jawaban:

Titik (-4,3) terletak pada x2 + y2 = 25.

Persamaan garis singgung:

x1x + y1y = r2

(-4)x + 3y = 25

-4x + 3y = 25

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah -4x + 3y = 25.

Gambar:

 

 

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)2 + (y + 3)2 = 65 di titik (2,5).

Jawaban:

Titik (2, 5) terletak pada (x – 1)2 + (y + 3)2 = 65.

Persamaan garis singgung:

(x – a)(x – x1) + (y – b)(y – y1) = r2

 (x – 1)(2 – 1) + (y + 3)(5 + 3) = 65

           (x – 1)(1) + (y + 3)(8) = 65

                     x – 1 + 8y + 24 = 65

                          x + 8y + 23 = 65

                            x + 8y – 42 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah x + 8y – 42 = 0.

Gambar:

 

 

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0 di titik (2, 1).

Jawaban:

Titik (2, 1) terletak pada x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0.

Persamaan garis singgung:


               2x + y – (x + 2) + 2(y + 1) – 5 = 0

                     2x + y – x – 2 + 2y + 2 – 5 = 0

                    2x – x  + y + 2y – 2 + 2 – 5 = 0

                                            x + 3y – 5 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah x + 3y – 5 = 0.

Gambar:

 

 

 


 

Semoga Bermanfaat:

 

 

 

28 Juli

Mengubah Batas Bawah dan Batas Atas Pada Notasi Sigma

 Notasi sigma merupakan Notasi yang digunakan untuk mewakili penjumlahan yang beruntun dan berjalan sesuai dengan nilai pertambahan bilangan bulat. Notasi sigma digunakan untuk memperingkas penulisan pada penjumlahan bilangan yang berpola atau deret bilangan.

Notasi sigma pada umumnya mempunyai nilai batas bawah dan batas atas serta fungsi rumus dari pola deret bilangan. Misalnya seperti di bawah ini.

Salah satu materi dalam notasi sigma adalah mengubah batas bawah dan batas atas pada notasi sigma. Jika batas bawah diubah maka otomatis batas atas juga akan berubah. Adapun dalam mengubah batas bawah tentunya menggunakan rumus dasar dan sifat-sifat yang terdapat dalam notasi sigma.

Rumus dasar dalam mengubah batas bawah sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Mengubah batas bawah menjadi satu (1)

Kamu juga bisa melihat di dalam video ini.


https://youtu.be/vAxebWUu85g


Demikian sedikit materi tentang Cara mengubah batas bawah dan batas atas.

Semoga bermanfaat.