21 August 2015

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun-bangun ruang yang mempunyai permukaan sisi melengkung. Beberapa contoh benda yang mempunyai bentuk sisi melengkung antara lain bola sepak, bola pingpong, pipa air, kaleng susu, caping Pak tani, dan tumpeng.


Dalam matematika bentuk-bentuk tersebut dinamakan bola, tabung dan kerucut.
Berikut ini akan disampaikan unsur-unsur, cara menghitung volume, dan menghitung luas permukaan pada bangun ruang sisi lengkung.

1. Tabung
Bentuk tabung seperti benda berikut ini.















Tabung mempunyai 3 sisi, yang terdiri atas 2 sisi berbentuk lingkaran yang kongruen (dinamakan sisi alas dan sisi tutup/atas) dan satu sisi lengkung yang melingkar dinamakan selimut tabung. Dalam Matematika, tabung mempunyai dua rusuk.











 








Rumus volume dan luas permukaan tabung sebagai berikut.
Volume tabung  = Luas alas x tinggi
                        = Pi x r2 x t

Luas Permukaan = 2 x Luas alas + Luas Selimut
                       = 2 x Pi x r2  + 2 x Pi x r x t
                       = 2 x Pi x r (r + t)

2. Kerucut
Bentuk kerucut seperti pada gambar benda berikut.

















Kerucut mempunyai dua sisi, yaitu sebuah sisi berbentuk lingkaran (sisi alas) dan sebuah sisi melengkung (selimut kerucut).  Dalam Matematika, kerucut hanya mempunyai  satu rusuk.















Rumus volume dan luas permukaan kerucut sebagai berikut
Volume Kerucut  = 1/3 x Luas alas x tinggi
                        = 1/3 x Pi x r2 x t

Luas Permukaan = Luas alas + Luas Selimut
                       =  Pi x r2  +  Pi x r x s
                       = Pi x r x (r + s)
s = akar dari (r2 + t2)


3. Bola
Bentuk bola dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.















Bola memiliki sebuah sisi yang melengkung.














Volume Bola      = 4/3 x Pi x r3 

Luas Permukaan = 4 x Pi x r2


Contoh Soal Dan Pembahasan
1. Diketahui sebuah tabung dengan jari-jari 14 cm dan tinggi 15 cm. Tentukan volume dan luas permukaannya.
Jawaban:
Menentukan/menghitung volume tabung
Volume = Pi x r2 x t
           = 22/7  x 14  x 14 x 15
           = 44 x 14 x 15 
           =  9.240
Menentukan/menghitung luas permukaan tabung
Luas Permukaan = 2 x Pi x r (r + t)
                       = 2 x 22/7  x 14 x (14 + 15)
                       = 2 x 44 x 14 x 29
                       = 35.728
Jadi, volume tabung = 9.240 cm3 dan Luas Permukaannya = 35.728 cm2

 2. Sebuah kerucut mempunyai ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi  15 cm. Tentukan volume dan luas permukaannya.
Jawaban :
Volume = 1/3 x Pi x r2 x t
           = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 15
           = 1/3 x 314 x 15
           = 1.570

Luas Permukaan = Pi x r x (r + s)
                       = 3,14 x 10 x (10 + 15)
                       = 31,4 x 25
                       = 785
Jadi, volume kerucut = 1.570 cm3 dan Luas Permukaannya = 785 cm2

3. Diketahui bola dengan ukuran diameter 21 cm.Tentukan volume dan luas permukaan bola. 
Jawaban:
Diketahui diameter = 21 cm, maka jari-jarinya = 21/2
Volume = 4/3 x Pi x r3
 = 4/3 x  22/7  x  21/2  x  21/2  x   21/2
= 4/3 x 22 x  3/2  x  21/2  x  21/2
= 11 x 21 x 21
= 4.851

Luas Permukaan = 4 x Pi x r2
                       = 4 x  22/7 x  21/2  x 21/2
                       = 22 x 3 x 21
                       = 1.386
Jadi, volume bola = 4.851 cm3 dan Luas Permukaannya = 1.386 cm2

4. Perhatikan gambar berikut.









 


Tentukan volume dan luas permukaan.
Jawaban:
Diketahui diameter tabung = diameter bola = 20 cm. Maka jari-jarinya = 20/2 = 10 cm
Volume bangun
= Volume tabung + volume setengah bola
= Pi x r2 x t + 1/2  x 4/3 x Pi x r3
= 3,14 x 10 x 10 x 14  +  2/3 x 3,14 x 10 x 10 x 10
= 314 x 14 +  2/3 x 3.140
=  4.396 + 2.093,33
=  6.489,33

Luas Permukaan bangun
= Luas alas + Luas selimut tabung + Luas setengah bola
= Pi x r2 + 2 x Pi x r x t  +  1/2 x 4 x Pi x r2
= Pi x r x (r + 2t + 2r)
Pi x r x (3r + 2t)
= 3,14 x 10 x (30 + 28)
= 3,14 x 10 x 58
=  1.821,2
Jadi, volume bangun = 6.489,33 cm3 dan Luas Permukaannya = 1.821,2 cm2
Demikian cara menentukan violume dan luas permukaan bangun ruang.

Untuk mempelajari volume dan luas permukaan Bangun ruang sisi datar, kunjungi link di bawah ini.
Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar 

4 comments:

  1. mau tanya, saya mau buat bangun ruang yg bentuknya seperti tabung, tapi besar bidang(lingkaran) bawah dan atas lain. lingkar bawah diameter 217cm sedang lingkar atas 510cm dengan tinggi 130cm. berapa ukuran bidang yg melingkar ??? bagaimn rumusnya ? tks.

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  3. bagaimana cara idealisasi geometri dari penampang silinder menjadi penampang balok? terimakasih

    ReplyDelete
  4. mohon maaf luas permukaan no 1 dan 2 kok beda ya sama perhitungan saya.
    untuk Lp tabung 2552
    Lp kerucut 78.5
    mana yg bener y ???

    ReplyDelete