Cara Mudah Menyelesaikan Persamaan Eksponensial (Pangkatnya Mengandung Variabel)

Dalam kesempatan ini kita akan membahas bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponensial atau persamaan dalam perpangkatan, dimana pangkatnya mengandung variabel. Ini merupakan materi tingkat SMA yang notabene sebagian siswa masih kurang paham cara menyelesaikannya.

Perlu diingat bahwa dalam menyelesaikan persamaan eksponensial yang mengandung variabel itu secara langsung belajar dalam dua materi. Yaitu materi tentang perpangkatan bilangan dan materi tentang persamaan linear/kuadrat satu variabel. Hal inilah yang menjadi menarik ketika kita akan belajat persamaan eksponensial ini.

Memang materi persamaan eksponensial ini gampang-gampang susah, tapi cenderung banyak gampangnya..he..he..

 

Prinsipnya dalam menyelesaikan persamaan eksponensial adalah bilangan pokoknya itu harus disamakan dahulu. Setelah itu tinggal menyelesaikan pangkatnya.

Secara umum persamaan eksponensial ditulis seperti berikut.

a^f(x) = a^g(x)

atau

a^f(x) = b^g(x)

f(x) dan g(x) merupakan fungsi dalam x atau satu variabel

a dan b memiliki hubungan a = bⁿ

Pada persamaan a^f(x) = a^g(x) memiliki penyelesaian f(x) = g(x).

Untuk lebih jelasnya  perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan penyelesaian dari 2^3x+5 = 2^x+7.

Jawaban:

2^3x+5 = 2^x+7  (bilangan pokoknya sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

3x + 5 = x + 7

3x – x = 7 – 5

      x  = 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

Contoh 2

Tentukan penyelesaian dari 4^{5x - 1} = 4^2x+11.

Jawaban:

4^{5x - 1} = 4^2x+11 (bilangan pokoknya sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

5x – 1 = 2x + 11

 5x – 2x = 11 + 1

      3x  = 12

       x   =  4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

Penyelesaiannya adalah:

x² + 1 = 2x + 9

x² + 1 – 2x – 9 = 0

     x² – 2x – 8 = 0

 (x + 2)(x – 4) = 0

x + 2 = 0, sehingga x = -2

x – 4 = 0, sehingga x = 4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -2 atau x = 4.

Penyelesaiannya adalah:

2x² – x = 4x + 3

 2x² – x – 4x – 3 = 0

    2x² – 5x – 3  = 0

( 2x + 1)(x – 3) = 0

2x + 1 = 0, sehingga x = -1/2

x – 3 = 0, sehingga x = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -1/2 atau x = 3.

Contoh 5

Tentukan penyelesaian dari 4^2x+3 = 8^x+1.

Jawaban:

4^2x+3 = 8^x+1 (bilangan pokoknya belum sama, maka disamakan terlebih dahulu)

(2²)^2x+3 = (2³)^x+1

2^4x+6 = 2^3x+3 (Nah, ini sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

4x + 6 = 3x + 3

4x – 3x = 3 – 6

      x  = -3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3.

Contoh 6

Tentukan penyelesaian dari 3^5x-7 = 27^x+5.

Jawaban:

3^5x-7 = 27^x+5 (bilangan pokoknya belum sama, maka disamakan terlebih dahulu)

3^5x-7 = (3³)^x+5

3^5x-7 = 3^3x+15 (Nah, ini sudah sama)

Penyelesaiannya adalah:

5x – 7 = 3x + 15

5x – 3x = 15 + 7

      2x  = 22

        x = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.

Penyelesaiannya adalah:

x² – 3 = 4x + 18

 x² – 3 – 4x – 18 = 0

    x² – 4x – 21  = 0

( x + 3)(x – 7) = 0

x + 3 = 0, sehingga x = -3

x – 7 = 0, sehingga x = 7

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 7.

Penyelesaiannya adalah:

2x² + x = 12x - 15

 2x² + x – 12x + 15 = 0

    2x² – 11x + 15  = 0

( 2x - 5)(x – 3) = 0

2x – 5 = 0, sehingga x = 5/2

x – 3 = 0, sehingga x = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5/2 atau x = 3.

Demikianlah sekilas tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial (pangkat variabel). Semoga bermanfaat.