Menentukan Gradien Garis dan Persamaan Garis Lurus

Berikut ini akan kami berikan sedikit penjelasan materi dan rumus-rumus yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.

 1.    Gradien Persamaan Garis Lurus
Bentuk-bentuk persamaan garis lurus antara lain sebagai berikut.
ax + by + c = 0, atau
ax + by = c, atau
y = mx + c,
dengan:    x dan y adalah variabel
              a, b, c, dan m adalah konstanta
Gradien suatu garis lurus ditentukan sebagai berikut.
a.    Garis yang melalui titik (0, 0) dan (x, y) mempunyai gradien m = y/x .
b.    Garis melalui (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) mempunyai gradien m = (y₂ - y₁)/(x₂ – x₁) .
c.    Garis dengan persamaan y = mx + c mempunyai gradien m.
d.    Garis dengan persamaan ax + by = c atau ax + by + c = 0 mempunyai gradien m = -a/b.

Menentukan Persamaan Garis
1.    Kedudukan Dua Garis
Kedudukan dua garis sebagai berikut.
Misalkan garis g: ax + by = c, gradien = m1 = -a/b
Misalkan garis h: px + qy = r , gradien = m2 = -p/q
a.    Garis g sejajar garis h jika m1 = m2.
b.    Garis g berimpit dengan garis h jika  ada hubungan a/p = b/q = c/r .
c.    Garis g berpotongan tegak lurus dengan garis h jika m1 × m2 = –1.

Contoh:
Diketahui tiga buah garis dengan persamaan sebgai berikut.
Garis g : 2x  + y = 2
Garis k : 3x - 6y = 10
Garis l : 4x + 2y = 5
Tentukan kedudukan garis garis tersebut terhadap garis lainya.
Jawaban:
Garis - garis tersebut dapat ditentukan gradiennya:
Gradien garis g adalah -2 
Gradien garis k adalah 1/2
Gradien garis l= -2
Berdasarkan nilai gradien tersebut, dapat ditentukan kedudukan antargaris.
Garis g dan l sejajar (karena gradiennya sama)
Garis g tegak lurus dengan garis k
Garis k tegak lurus degan garis l.





2.    Persamaan Garis
Cara menentukan persamaan garis yang diketahui unsur-unsurnya sebagai berikut.
a.    Persamaan garis dengan gradien m melalui (0, 0) adalah y = mx.
b.    Persamaan garis yang melalui (x₁, y₁) dan bergradien m adalah y – x₁ = m(x – x₁).
c.    Persamaan garis yang melalui (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah  = (y - x₁)/(y₂ -y1) = (x - x₁)/(x₂- x₁).

 Perhatikan contoh-contoh berikut yang berkaitan dengan persamaan garis lurus.

Contoh Soal.
1. Tentukan gradien dari persamaan garis lurus berikut.
a. y = 3x + 5
b. 2x + y = 9
c. 3x - 4y - 12 = 0
d. 4x + 2y + 11 = 0  
e. 2x + 5y - 15 = 0

Jawaban :
a. ingat persamaan garis lurus y = mx + c, m = gradien
   y = 3x + 5, memiliki gradien  m = 3.
b. 2x + y = 9 bisa diubah dahulu menjadi y = -2x + 9.
  Jadi gradiennya adalah m = -2.
c.  Garis 3x - 4y - 12 = 0,memiliki nilai  a = 3 dan b = -4.
   Gradien garis = m = -a/b = -3/(-4) = 3/4.
d.  Garis 4x + 2y + 11 = 0,memiliki nilai  a = 4 dan b = 2.
   Gradien garis = m = -a/b = -4/2 = -2.
e.  Garis 2x - 5y - 15 = 0,memiliki nilai  a = 2 dan b = -5.
   Gradien garis = m = -a/b = -2/(-5) = 2/5.


2. Tentukan persamaan garis lurus yang bergradien 3 dan melalui titik (2, 4).
 Jawaban:
Diketahui gradien garis = m = 3,  dan melalui titik (x₁, y₁)= (2,4).
Persamaan garis lurus:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 4 = 3 (x - 2)
y - 4 = 3x - 6
y = 3x - 2
atau 
y - 3x + 2 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah  y - 3x + 2 = 0.


3. Tentukan persamaan garis singgung yang sejajar garis y = 2x - 5 dan melali titik (3, -1).
Jawaban :
misalkan kita mencari persamaan garis h.
Gradien garis y = 2x -  5 adalah 2.
Garis h sejajar garis y =2x - 5. Sehingga garis h bergradien sama dengan gradien garis y = 2x -5, yaitu m = 2.
Persamaan garis h. (melalui titik (3, -1) dan m = 2) 
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-1) = 2 (x - 3)
y + 1 = 2x - 6
y = 2x - 7
atau 
y - 2x + 7 = 0
Jadi, persamaan garisnya adalah y - 2x + 7 = 0.

4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik  (1, 2) dan (-3, 4).
Jawaban:
Langkah pertama menentukan gradien garis terlebih dahulu.
m= (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (4 - 2)/(-3 - 1)= 2/(-4) = -1/2
Langkah kedua:
Menentukan persamaan garis yang diketahui gradiennya dan salah satu titik tersebut. 
Ambil saja titiknya (1, 2).
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 2 = -1/2 (x - 1)
2y - 4 = -(x -1)
2y - 4 = -x + 1
x + 2y -5 = 0


Jadi, persamaan garisnya adalah x + 2y - 5 = 0.
 

Kalkulator Matematika Secara online Untuk Pelajar

Kalkulator Matematika Untuk membantu perhitungan

Dalam dunia internet dan pengetahuan, terutama matematika, sekarang sudah terdapat kalkulator matematika yang mudah untuk dipelajari. Fitur-fitur dan kegunaan dari kalkulator ini lebih komplit daripada kalkulator yang kamu pegang saat ini.

Terutama jika kamu duduk di kelas SMA, kalkulator matematika ini sangat bermanfaat. Selain praktis, kalkulator ini bisa digunakan untuk berbagai masalah yang terdapat di dalam matematika.
Misalnya menentukan akar-akar persamaan aljabar, menentukan penyelesaian persamaan aljabar, integral, vektor, matriks, limit fungsi, turunan fungsi, suku banyak dan lain-lain.

Inilah tampilan situs kalkulator matematika yang dapat kamu gunakan.

Kamu bisa mulai membuka dengan meng klik situs di bawah ini.
http://www.mathportal.org/calculators

Buku Detik-Detik UN 2014/2015 Penerbit Intan Pariwara

Informasi Buku

Kabar gembira untuk Anda siswa-siswi SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA terutama kelas 6SD, dan kelas 3 SMP/SMA. Kami beritahukan bahwa buku-buku untuk penunjang dan pegangan persiapan dalam menghadapi Ujian Nasional (UN) telah selesai dari redaksi dan sudah tahap cetak massal. Untuk itu, Anda sebagai siswa kami harap bersabar sejenak. Karena sebentar lagi buku Detik-Detik UN terbitan PT Intan Pariwara akan segera di tangan Anda.

Di dalam buku Detik-Detik UN 2014/2015 terbitan PT Intan Pariwara ini tampil lebih menawan dari tahun sebelumnya. Semua mengalami kemajuan baik isi materi dan bentuk wajah bukunya. Yang penting lagi adalah tentang tingkat ketepatan dan kemiripan soal-soal dengan soal-soal UN sebenarnya.

Buku Detik-Detik Ujian Nasional dari PT Intan Pariwara saat ini sudah lebih dari 7 tahun menjadi kepercayaan bagi para siswa. Hampir semua pemakai baik siswa, guru, orang tua mengakui bahwa soal-soal yang terdapat di buku Detik-Detik mirip dengan soal UN yang ASLI dan kadang-kadang ada yang sama persis dengan Soal UN ASLI. 

Memang tahun ini agak terlambat di tangan Siswa siswi, Walaupun demikian yakinlah bahwa keterlambatan ini justru soal-soal yang di munculkan di buku Detik-Detik UN lebih akurat sesuai dengan kisi-kisi UN tahun ini. 

Saat ini Buku Detik-Detik UN terbitan PT Intan Pariwara sudah mulai beredar di seluruh Indonesia

Bagi siswa yang segera ingin mempunyai buku Detik-Detik UN terbitan PT Intan Pariwara, bisa menanyakan kepada guru Anda, mencari di toko buku terdekat, atau sales/perwakilan PT Intan Pariwara di daerah Anda.

Demikian informasi yang dapat kami sampaikan.

Redaksi Penerbit Intan Paiwara
 

Fungsi, Nilai fungsi dan Rumus Fungsi Linear

Menentukan nilai fungsi dan rumus fungsi suatu fungsi linear

A.    Menentukan nilai fungsi

Menentukan nilai fungsi dari suatu fungsi linear f(x) = ax + b, a dan b suatu konstanta, dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai x pada fungsi tersebut.

Contoh:

1.    Tentukan nilai fungsi f(x) = 3x – 1 untuk nilai x = 2 dan x = -5

Jawaban:

Untuk x = 2 maka nilainya adalah f(2).

f(2) = 3(2) – 1 = 6 – 1 = 5

Untuk x = -5 maka nilainya adalah f(-5).

f(-5) = 3(-5) – 1 = -15 – 1 = -16

2.    Diketahui rumus fungsi f(x) = b – 2x. Jika nilai f(7) = 10, tentukan nilai b.

Jawaban:

f(7) = 10, maka b – 2(7) = 10, atau b – 14 = 10. Diperoleh nilai b = 24.

Jadi, nilai b = 24.

3.    Diketahui rumus fungsi h(x) = mx + 5. Jika nilai h(-3) = -7, tentukan nilai m.

Jawaban:

h(-3) = -6, maka m(-3) + 5 = -7 Diperoleh -3m + 5 = -7 atau -3m = -12. Diperoleh nilai m = 4.
Jadi, nilai m = 4.

B.   Menentukan Rumus Fungsi

Dalam menentukan rumus fungsi, informasi yang diperlukan adalah nilai fungsi pada saat nilai x tertentu.

Perhatikan contoh berikut.

Contoh

1.    Diketahui rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika nilai f(2) = 4 dan nilai f(5) = 13, tentukan rumus fungsi tersebut.

Jawaban:

 f(2) = 4, maka a(2) + b = 4 atau 2a + b = 4

f(5) = 13, maka a(5) + b = 13 atau 5a + b = 13

Eliminasi kedua persamaan

5a + b = 13

2a + b = 4

__________  _

3a = 9

a = 3

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan 2a + b = 4.

Diperoleh 2(3) + b = 4 atau 6 + b = 4. Diperoleh nilai b = -2.

Jadi, rumus fungsinya f(x) = 3x – 2.

2.    Diketahui rumus fungsi f(x) = ax + b. Jika nilai f(-2) = 7 dan nilai f(2) = 15, tentukan nilai f(-6).

Jawaban:

f(-2) = 7, maka a(-2) + b = 7 atau -2a + b = 7

f(2) = 15, maka a(2) + b = 15 atau 2a + b = 15

Eliminasi kedua persamaan

-2a + b = 7

2a + b = 15

__________  +

2b = 22

b = 11

Substitusikan nilai b = 11 ke dalam persamaan 2a + b = 15.

Diperoleh 2a + 11 = 15 atau 2a = 4 atau a = 2. Diperoleh nilai a = 2.

Rumus fungsinya f(x) = 2x + 11.

f(-6) = 2(-6) + 11 = -12 + 11 = -1

Jadi, nilai f(-6) = 1.

Demikianlah materi tentang fungsi, nilai fungsi dan rumus fungsi linear.

Latihan Soal.

1. Diketahui f(x) = -6x - 2. Tentukan nilai dari f(-1), f(5), dan f(-7).

2. Jika diketahui fungsi f(x) = 7x + q dan f(3) = -2, tentukan nilai q.

3. Jika diketahui fungsi g(x) = ax - 8 dan g(-3) = 10, tentukan nilai a.

4. Diketahui rumus fungsi F(x) = ax + b. Jika f(-2) = 6 dan f(6) = 2, tentukan rumus fungsi tersebut.

5. Diketahui rumus fungsi F(x) = ax + b. Jika f(3) = -20 dan f(-5) = 4, tentukan nilai f(-10) dan f(-12).

SELAMAT MENCOBA