Persamaan Eksponensial dan Cara Menyelesaikannya

Persamaan Eksponen adalah persamaan yang didalamnya memuat bentuk-bentuk perpangkatan dan memuat variabel, misalnya variabel x. Dalam persamaan  eksponen ini tujuannya adalah menentukan nilai variabel sedemikian hingga persamaan eksponen tersebut menjadi benar.

Nah bagaimana cara menentukan nilai-nilai variabel tersebut?

Mari mempelajari persamaan eksponensial dan cara menyelesaikannya

Contoh bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    2^x+1 = 4

2.    5^2x+3 = 125

3.    2^3x-2 = 4^x+4

4.    7^2x-1 = 10^2x-1

5.    (x+1)^x-1 = (x+1)^2x-3

6.    3^2x + 4.3^x – 3 = 0

Bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    a^f(x) = 1 ,mempunyai penyelesaian f(x) = 0

2.    a^f(x) = a^p , mempunyai penyelesaian f(x) = p

3.    a^f(x) = a^g(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = g(x)

4.    a^f(x) = b^f(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = 0

5.    A{a^f(x)}² + B{a^f(x)} + C = 0, diubah dahulu dengan memisalkan y = a^f(x), maka diperoleh persamaan baru Ay² +By + C = 0. Kemudian jika y₁ dan y₂ merupakan akar-akar persamaan ini, maka penyelesaiannya adalah a^f(x) = y₁ dan a^f(x) = y₂.

 

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut.

1.   4^2x-4 = 1

      4^2x-4 = 4⁰

      2x – 4 = 0

           2x = 4

             x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

2.   3^2x-5 = 27

      3^2x-5 = 3³

      2x – 5 = 3

           2x = 8

             x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

3.  25^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

     (5²)^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

       5^{4x – 10} = 5^{3x + 1}

     4x – 10 = 3x + 1

     4x – 3x = 1 + 10

             x  = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.

4.  4^{2x + 3} = 32^{x + 1}

     (2²)^{2x + 3} = (2⁵)^{x + 1}

       2^{4x + 6} = 2^{5x + 5}

     4x + 6 = 5x + 5

     4x – 5x = 5 – 6

             –x  = –1

                x = 1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1.

5.  5^{5x - 15} = 7^{5x – 15}

     Mempunyai penyelesaian jika 5x – 15 = 0

      5x – 15 = 0

             5x = 15

              x  = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

6.  6^{2x + 14} = 3^{2x + 14}

     Mempunyai penyelesaian jika 2x + 14 = 0

      2x + 14 = 0

             2x = -14

              x  = -7

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -7.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 1.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 3.

Demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial.
Semoga bermanfaat.

 

Menyelesaikan Bentuk Pangkat Aljabar dan Pangkat Suatu Bilangan

Di jenjang SMP dan SMA/MA mapel Matematimatika dipelajari tentang bentuk pangkat, baik itu bentuk pangkat pada bilangan atau bentuk aljabar berpangkat .
Pada kesempatan ini akan kami berikan sedikit materi tentang pangkat suatu bilangan atau bentuk aljabar.
Bentuk pangkat, terutama operasi hitung berpangkat sering keluar dalam Ujian Nasional. Nah, untuk itu mari mempelajari cara malakukan operasi hitung bilangan berpangkat dalam rangka menentukan hasil atau menyederhanakan operasi hitung.

Sifat-sifat bilangan berpangkat.

Untuk memahami operasi hitung bentuk pangkat perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1.   Ubahlah menjadi bentuk pangkat positif 

2.   Sederhanakan operasi hitung pangkat berikut.

 3.   Sederhanakan hasil perkalian berikut.

 4.   Sederhanakan hasil perkalian pecahan aljabar berikut berikut.

5.   Hitunglah operasi hitung pangkat bilangan pecahan berikut.

6.   Hitunglah operasi hitung pangkat berikut.

Coba perhatikan lagi operasi hitung bentuk Pangkat yang berikut ini.

7. Sederhanakan operasi aljabar berpangkat berikut.

8. Sederhanakan Operasi bilangan berpangkat di bawah ini.


Demikianlah sedikit materi tentang pengerjaan hitung bilangan dan bentuk aljabar berpangkat. Semoga bermanfaat.