Persamaan Eksponensial dan Cara Menyelesaikannya

Persamaan Eksponen adalah persamaan yang didalamnya memuat bentuk-bentuk perpangkatan dan memuat variabel, misalnya variabel x. Dalam persamaan  eksponen ini tujuannya adalah menentukan nilai variabel sedemikian hingga persamaan eksponen tersebut menjadi benar.

Nah bagaimana cara menentukan nilai-nilai variabel tersebut?

Mari mempelajari persamaan eksponensial dan cara menyelesaikannya

Contoh bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    2^x+1 = 4

2.    5^2x+3 = 125

3.    2^3x-2 = 4^x+4

4.    7^2x-1 = 10^2x-1

5.    (x+1)^x-1 = (x+1)^2x-3

6.    3^2x + 4.3^x – 3 = 0

Bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    a^f(x) = 1 ,mempunyai penyelesaian f(x) = 0

2.    a^f(x) = a^p , mempunyai penyelesaian f(x) = p

3.    a^f(x) = a^g(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = g(x)

4.    a^f(x) = b^f(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = 0

5.    A{a^f(x)}² + B{a^f(x)} + C = 0, diubah dahulu dengan memisalkan y = a^f(x), maka diperoleh persamaan baru Ay² +By + C = 0. Kemudian jika y₁ dan y₂ merupakan akar-akar persamaan ini, maka penyelesaiannya adalah a^f(x) = y₁ dan a^f(x) = y₂.

 

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut.

1.   4^2x-4 = 1

      4^2x-4 = 4⁰

      2x – 4 = 0

           2x = 4

             x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

2.   3^2x-5 = 27

      3^2x-5 = 3³

      2x – 5 = 3

           2x = 8

             x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

3.  25^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

     (5²)^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

       5^{4x – 10} = 5^{3x + 1}

     4x – 10 = 3x + 1

     4x – 3x = 1 + 10

             x  = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.

4.  4^{2x + 3} = 32^{x + 1}

     (2²)^{2x + 3} = (2⁵)^{x + 1}

       2^{4x + 6} = 2^{5x + 5}

     4x + 6 = 5x + 5

     4x – 5x = 5 – 6

             –x  = –1

                x = 1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1.

5.  5^{5x - 15} = 7^{5x – 15}

     Mempunyai penyelesaian jika 5x – 15 = 0

      5x – 15 = 0

             5x = 15

              x  = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

6.  6^{2x + 14} = 3^{2x + 14}

     Mempunyai penyelesaian jika 2x + 14 = 0

      2x + 14 = 0

             2x = -14

              x  = -7

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -7.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 1.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 3.

Demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial.
Semoga bermanfaat.