Cara Menentukan dan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kali ini kita akan belajar cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Arti melengkapkan kuadratsempurna adalah mengubah bentuk  kuadrat biasa menjadi bentuk kuadrat yang merupakan perkalian kembar dari suku-sukunya.

Misal:

x² + 4x + 4  merupakan bentuk kuadrat sempurna karena x² + 4x + 4 = (x + 2)².

x² - 2x + 1  merupakan bentuk kuadrat sempurna karena x² – 2x + 1 = (x - 1)².

x² + 6x + 9  merupakan bentuk kuadrat sempurna karena x² + 6x + 9 = (x + 3)².

x² - 12x + 36  merupakan bentuk kuadrat sempurna karena x² - 12x + 36 = (x - 6)².

x² + 20x + 100  merupakan bentuk kuadrat sempurna karena x² + 20x + 100 = (x + 10)².

Coba cermati bentuk kuadrat diatas.

Bentuk kuadrat di ruas kiri mempunyai pola berikut.

Nah, kali ini kita akan memanfaatkan bentuk kuadrat sempurna itu dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Bagaimana cara menggunakan bentuk kuadrat sempurna di atas?

Inti dalam pemecahan masalah ini adalah mengubah salah satu sisi (ruas) pada persamaan (sebut saja sisi(ruas) kiri) menjadi bentuk kuadrat sempurna. Tentunya dengan cara membentuk persamaan yang ekuivalen. Persamaan ekuivalen dapat dibuat dengan menjumlah, mengurang, mengali atau membagi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas.

Perhatikan contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan akar-akar dari x² + 4x – 12 = 0.

Penyelesaian

x² + 4x – 12 = 0, dapat di ubah menjadi begini

x² + 4x = 12 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

x² + 4x + 4 = 12 + 4, ruas kiri ditambah 4, begitu juga ruas kanan

      (x + 2)² = 16  , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat

         x + 2  = ±4   , kedua ruas di akar

               x = -2 ± 4

Diperoleh

x₁ = -2 + 4 = 2  dan x₂ = -2 – 4 = -6

Jadi, akar-akarnya adalah 2 dan -6.

Contoh 2

Tentukan akar-akar dari x² - 2x – 15 = 0.

Penyelesaian

x² - 2x – 15 = 0, dapat di ubah menjadi begini

x² - 2x = 15 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

x² - 2x + 1 = 15 + 1, ruas kiri ditambah 1, begitu juga ruas kanan

      (x - 1)² = 16  , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat

         x - 1  = ±4   , kedua ruas di akar

               x = 1 ± 4

Diperoleh

x₁ = -1 + 4 = 3  dan x₂ = -1 – 4 = -5

Jadi, akar-akarnya adalah 3 dan -5.

Contoh 3

Tentukan akar-akar dari x² + 6x + 8 = 0.

Penyelesaian

x² + 6x + 8 = 0, dapat di ubah menjadi begini

x² + 6x = -8 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

x² + 6x + 9 = -8 + 9, ruas kiri ditambah 9, begitu juga ruas kanan

      (x + 3)² = 1  , ruas kiri diubah menjadi bentuk pangkat

         x + 3  = ±1   , kedua ruas di akar

               x = -3 ± 1

Diperoleh

x₁ = -3 + 1 = -2  dan x₂ = -3 – 1 = -4

Jadi, akar-akarnya adalah -2 dan -4.

Contoh 4

Tentukan akar-akar dari x² - 12x + 24 = 0.

Nah, demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

TIPS MEMILIH BUKU PENUNJANG UJIAN NASIONAL/SEKOLAH (UN dan USBN)

Dalam menghadapi Ujian Sekolah (US) maupun Ujian Nasional (UN) banyak siswa-siswa kelas 6, kelas 9, dan kelas 12 yang akan mencari buku-buku penunjang US/USBN/UN untuk belajar. Buku-buku penunjang Ujian Sekolah /Nasional saat ini banyak sekali dan mudah dijumpai di toko buku. Selain itu, banyak penerbit juga yang menawarkan ke sekolah-sekolah agar bukunya bisa dipakai siswa. Hal ini menjadi tradisi tahunan yang sangat fenomenal dengan orang tua yang memiliki anak kelas 6, 9, dan 12.

Perlu diketahui, banyak orang tua agak resah dan takut dengan even tahunan ini. Karena siswa-siswa ini akan melanjutkan ke jenjang maupun sekolah yang lebih tinggi. Jadi, orang tua merasa mempunyai beban berat agar anak-anaknya bisa lulus dengan hasil memuaskan dan bisa melanjutkan sekolah yang diharapkan.

Salah satu jalan yang ditempuh orang tua dan siswa adalah sarana belajar yang baik, salah satunya adalah Buku Penunjang UN/US. Oleh karena pentingnya buku ini, maka tidaklah sembarangan dalam memilih buku penunjang UN/US.

Berikut tips cara memilih buku penunjang UN/US bagi siswa.

1.         Pastikan buku itu merupakan buku khusus persiapan Ujian Nasional (UN) dan USBN, Sesuai dengan kisi-kisi Ujian Nasional dan diusahakan tahun yang terbaru, atau sesuai dengan tahun pelaksanaan Ujian. 

2.         Pilihlah buku yang ada Ringkasan materi  untuk UN. Materi sebaiknya lengkap, jelas, ringkas, dan sistematis. Jadi, ketika siswa membaca materi tersebut bisa langsung teringat materi secara umum. Karena apa? Materi yang diujikan adalah gabungan materi tiga kelas, jadi tidak perlu lagi membawa/membuka lagi buku-buku kelas di bawahnya. Cukup satu buku tersebut, semua jadi beres.

3.         Pilihlah buku yang banyak contoh soal latihan dan pembahasannya (bukan Kunci). Cermati pada pembahasannya, pembahasan soal yang jelas dan rinci menunjukkan bahwa penulis itu memiliki kompeten yang tinggi. Karena pembahsan yang rinci sangat penting bagi siswa. Dengan pembahasan ini, siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal lain yang setipe atau satu pokok bahasan.

4.         Pilihlah buku yang banyak latihan soal. Tentunya soal-soal yang berkualitas. Latihan soal ini bisa terdapat pada latihan soal per bab/pokok bahasan dan latihan paket soal Ujian Nasional (Prediksi atau Tryout). Tentunya disertai pembahasannya untuk mencocokkan jawaban siswa.

5.         Bonus-bonus lainnya yang menunjang persiapan siswa dalam menghadapi Ujian Nasional.

6.         Dari segi fisik buku, pilihlah buku yang memiliki kualitas kertas dan penjilidan yang bagus (tahan robek, lem kuat, tidak mudah lepas covernya, ukuran standar). Intinya pilih buku yang bisa bertahan lama.

Demikianlah tips memilih buku persiapan menghadapi Ujian Nasional.

Semoga bermanfaat.