Cara Mudah Menyelesaikan Pertidaksamaan Bentuk Rasional Satu Variabel

Hai sobat I-Math, kali ini akan kami berikan penjelasan cara menyelesaikan pertidaksamaan fungsi rasional. Bentuk fungsi rasional satu variabel merupakan fungsi aljabar yang memuat satu variabel dan pada umumnya berbentuk pecahan aljabar.

Contoh bentuk persamaan fungsi rasional

HAi sobat I-Math, kali ini akan kami berikan penjelasan cara menyelesaikan pertidaksamaan fungsi rasional. Bentuk fungsi rasional satu variabel merupakan fungsi aljabar yang memuat satu variabel dan pada umumnya berbentuk pecahan aljabar.

Contoh bentuk persamaan fungsi rasional

Nah, bagaimana cara menyelesaikan pertidaksmaan di atas?

Ketika Anda menyelesaikan pertidaksamaan bentuk fungsi rasional, Anda harus menguasai persamaan kuadrat, terutama dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Jika Anda menguasai persamaan kuadrat, maka akan mudah ketika menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional berikut.

Dari pertidaksamaan di atas diperoleh pembuat nolnya adalah x = -2, x = 1, dan x = 4.

Untuk menyelesaikan pertidaksamaannya mari kita buat garis bilangan untuk

membantunya. Letakkan titik-titik nilai x tersebut.

Nah, bagaimana sudah jelaskah cara menyelesaikan atau menentukan nilai variabel pada pertidasksamaan rasional satu variabel? Kalau sudah, coba kerjakan satu soal di bawah ini di bukumu.

Selamat Belajar Semoga Sukses.

Cara Mudah dan Tepat Menyelesaikan Persamaan Logaritma

Hai sobat IMathsolution, kali ini akan kita bahas cara menyelesaikan persamaan logaritma. Tahu kan Anda, ketika menyelesaikan persamaan logaritma langkah-langkahnya semudah ketika menyelesaikan persamaan linear atau persamaan kuadrat satu variabel. Mengapa demikian? Karena yang akan kita bahas kali ini adalah persamaan logaritma satu variabel.

Contoh bentuk persamaan logaritma satu variabel antara lain sebagai berikut.

1.  log (2x+ 4) = log 12

2.   log (3x – 9) = log 18

3.  log (5x – 1)= log (2x + 8)

4.  ³log (x² + 4x) = ³log 12

5.   ³log (x² – 2x + 1) = ³log(3x + 7)

6.   ³log (x² + 3x - 4) = ³log(x² + 2x - 15)

Dari persamaan logaritma di atas, maka diperoleh persamaan logaritma secara umum sebagai berikut.

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan logaritma sebagai berikut.

1.  Syarat nilai di dalam logaritma bernilai positif (f(x) > 0)

2.  f(x) = c, dengan syarat jika x₀ merupakan penyelesaian maka f(x₀) > 0.

3.  f(x) = g(x), dengan syarat jika x₀ merupakan penyelesaian maka f(x₀) > 0.

Nah dari beberapa soal di atas mari kita selesaikan di  bawah ini.

Contoh 1

log (2x+ 4) = log 12

       2x + 4 = 12           (samakan nilai di dalam logaritma)

            2x = 12 – 4

            2x = 8

              x = 4

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

Contoh 2

log (3x – 9) = log 18

       3x - 9 = 18           (samakan nilai di dalam logaritma)

            3x = 18 + 9

            3x = 27

              x = 9

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 9.

Contoh 3

log (5x – 1)= log (2x + 8)

(i) Syarat f(x) > 0

    (5x – 1) > 0

            5x > 1

              x > 1/5

    2x + 8 > 0

          2x > -8

            x > -4

Dari dua syarat tersebut diperoleh batasan nilai x adalah x > 1/5.

(ii)  Menyelesaikan f(x) = g(x)

       5x - 1 = 2x + 8           (samakan nilai di dalam logaritma)

        5x - 2x = 8 + 1

            3x = 9

              x = 3

Oleh karena 3 memenuhi syarat batasan x, maka x = 3 merupakan penyelesaiannya.

Contoh 4

³log (x² + 4x) = ³log 12

(i) Syarat f(x) > 0

    x² + 4x > 0

    x(x + 4) > 0

    x < -4 atau x > 0

Dari syarat batasan nilai x adalah x < -4 atau x > 0.

(ii)  Menentukan penyelesaian f(x) = c

       x² + 4x  = 12          (samakan nilai di dalam logaritma)

        x² + 4x – 12 = 0

        (x + 6)(x – 2) = 0

         x = -6 atau x = 2

Kedua nilai x memenuhi syarat (i)

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -6  atau x  = 2.

Contoh 5

³log (x² – 2x + 1) = ³log(3x + 7)

(i) Syarat f(x) > 0

    x² – 2x + 1> 0

        (x – 1)² > 0

    x < -1 atau x > 1

    Syarat g(x) > 0

    3x + 7 > 0

          3x > -7

            x > -7/3

Dari kedua syarat di atas, batasan nilai nilai x adalah  -7/3 < x < -1 atau x > 1.

(ii)  Menentukan penyelesaian f(x) = g(x)

       x² – 2x + 1 = 3x + 7          (samakan nilai di dalam logaritma)

        x² – 2x – 3x + 1 – 7 = 0

        x² – 5x – 6 = 0 

        (x + 1)(x – 6) = 0

         x = -1 atau x = 6

Hanya  x = 6 yang memenuhi syarat (i).

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 6.

Contoh 6

³log (x² + 3x - 4) = ³log(x² + 2x - 10)

(i) Syarat f(x) > 0

        x² + 3x – 4 > 0

    (x + 4)(x – 1) > 0

    x < -4 atau x > 1

    Syarat g(x) > 0

    x² + 2x – 15 > 0

     (x + 5)(x – 3) > 0

     x < -5 atau  x > 3

Dari kedua syarat di atas, batasan nilai  x adalah x < -5 atau  x > 3.

(ii)  Menentukan penyelesaian f(x) = g(x)

       x² + 3x – 4 = x² + 2x - 10        (samakan nilai di dalam logaritma)

             3x – 4 = 2x - 10

            3x – 2x =  -10 + 4

                    x = -6

Nilai  x = -6 yang memenuhi syarat (i).

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -6.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menyelesaikan persamaan logaritma.

Semoga Bermanfaat.