Info LOMBA MATEMATIKA 2011

Lomba Matematika Nasional Ke-22 2011, Tingkat SMP, SMA

Deadline: 17 November 2011

Peserta terbuka untuk setiap siswa SMP, SMA atau Sederajat di seluruh Indonesia. Peserta dapat mendaftar secara kolektif melalui sekolah atau atas inisiatif pribadi (individual). Peserta hanya diperbolehkan mendaftar lomba di satu tempat pelaksanaan penyisihan saja.
Pelaksanaan Lomba Matematika 22 Nasional Tingkat SMP, SMA atau sederajat dibagi
menjadi 2 babak, yaitu :
a) Babak penyisihan, akan dilaksanakan di 7 regional pada :    Hari, tanggal  :Minggu, 20 November 2011.
Waktu            : Minggu, 20 November 2011. Pembukaan  jam 08.00 WIB.
SMP :  lomba dimulai jam 09.00-11.00 WIB
SMA : lomba dimulai jam 13.00-15.00 WIB
Peserta          : Siswa-siswi SMP, SMA atau sederajat yang sudah terdaftar.
Setiap peserta diharapkan hadir pada acara pembukaan, atau perwakilan Sekolah
jika peserta mendaftar secara kolektif melalui Sekolah.
Tempat pelaksanaan :
i)    Regional I    : Yogyakarta
ii)   Regional II   : Semarang
iii)  Regional III  : Malang
iv)  Regional IV  : Jakarta
v)   Regional V   : Riau
vi)  Regional VI  : Samarinda
vii) Regional VII : Manado

Ketentuan babak penyisihan :
Pada babak penyisihan ini, peserta akan diberikan 50 soal pilihan ganda dan diberikan
batas waktu pengerjaan selama 2 jam.
Dari ke tujuh regional tersebut akan diambil 50 peserta dengan nilai tertinggi yang
kemudian akan mengikuti babak selanjutnya.




b) Babak grand final
Babak grand final terdiri dari 2 babak, yaitu babak 50 besar dan final

Babak 50 besar Lomba Matematika 22 Nasional 2011 akan dilaksanakan pada :
Hari/ tanggal : Minggu, 27 November 2011
Waktu           : 08.30 – 12.00 WIB
Tempat         : Kampus Utara FMIPA UGM
Peserta         : Masing-masing (SMP/SMA) 50 peserta terbaik dalam babak penyisihan
Dari 50 peserta tersebut akan diambil 5 peserta terbaik yang akan mengikuti
babak final pada :
Hari/tanggal : Minggu, 27 November 2011
Waktu          : 13.00 WIB – selesai
Tempat        : Kampus Utara FMIPA UGM
Peserta        : Masing-masing (SMP/SMA) 5 peserta terbaik
Pembuat soal, pemberi jawaban, dan dewan juri Lomba Matematika ke-22 Nasional 2011
adalah para dosen Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta yang telah ditunjuk dan
mahasiswa Program studi Matematika FMIPA UGM.

Kepada para peserta diharapkan datang lebih awal dari waktu yang ditentukan. Jika peserta terlambat, tidak ada tambahan waktu oleh panitia. Jangan lupa membawa Kartu Pelajar sebagai bukti diri.
Materi lomba
Aljabar, Geometri, Kombinatorik, Teori Bilangan, Pengembangan Kurikulum Nasional.
Keputusan Dewan Juri TIDAK DAPAT DIGANGGU GUGAT.
HADIAH SMA
Juara I   : Uang pembinaan Rp 6.000.000,00 + Trophy Tetap Mendiknas RI
Juara II  : Uang pembinaan Rp 4.000.000,00 + Trophy Tetap Gubernur DIY
Juara III : Uang pembinaan Rp 3.000.000,00 + Trophy Tetap Rektor UGM
Juara IV : Uang pembinaan Rp 2.000.000,00 + Trophy Tetap Dekan FMIPA UGM
Juara V : Uang pembinaan Rp 1.000.000,00 + Trophy Tetap Jurusan Matematika FMIPA UGM
HADIAH SMP
Juara I   : Uang pembinaan Rp 5.000.000,00 + Trophy Tetap Mendiknas RI
Juara II  : Uang pembinaan Rp 3.500.000,00 + Trophy Tetap Gubernur DIY
Juara III : Uang pembinaan Rp 2.500.000,00 + Trophy Tetap Rektor UGM
Juara IV : Uang pembinaan Rp 2.000.000,00 + Trophy Tetap Dekan FMIPA UGM
Juara V : Uang pembinaan Rp 1.000.000,00 + Trophy Tetap Jurusan Matematika FMIPA UGM

Tokoh Matematika

AL-Khawarizmi "Bapak ALjabar"

Dari buku "Ensiklopedi Islam" dan "Ensiklopedi Matematika"

 

Mungkin kita sudah sering mendengar istilah algoritma, Dalam kamus besar bahasa Indonesia algoritma berarti prosedur sistematis untuk memecahkan masalah matematis dalam langkah-langkah terbatas. Sebenarnya nama algoritma diambil dari nama julukan penemunya yaitu al-Khawarizmi seorang matematikawan muslim yang dilahirkan di Khawarizm, Uzbekistan.

Al-Khawarizmi (Khawarizm,Uzbekistan, 194 H/780 M-Baghdad, 266 H/850 M). Ilmuwan muslim, ahli di bidang ilmu matematika, astronomi, dan geografi. Nama lengkapnya adalah Abu Ja'far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi dan di barat ia lebih dikenal dengan nama Algoarisme atau Algorisme.

Karya Aljabarnya yang paling monumental berjudul al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabalah (Ringkasan Perhitungan Aljabar dan Perbandingan) Dalam buku ini diuraikan pengertian-pengertian geometris. Ia juga menyumbangkan teorema segitiga sama kaki yang tepat, perhitungan tinggi serta luas segitiga, dan luas jajargenjang serta lingkaran. Dengan demikian, dalam beberapa hal al-Khawarizmi telah membuat aljabar menjadi ilmu eksak.

Buku ini diterjemahkan di London pada tahun 1831 oleh F. Rosen seorang matematikawan Inggris, kemudian diedit ke dalam bahasa Arab oleh Ali Mustafa Musyarrafa dan Muhammad Mursi Ahmad, ahli matematika Mesir, pada tahun 1939. Sebagian dari karya al-Khawarizmi ini pada abad ke-12 juga diterjemahkan oleh Robert, matematikawan dari Chester, Inggris, dengan judul Liber Algebras et Al-mucabola (Buku Aljabar dan Perbandingan), yang kemudian diedit oleh L.C. Karpinski, seorang matematikawan dari New York, Amerika Serikat. Gerard dari Cremona (1114–1187) seorang matematikawan Italia, membuat versi kedua dari buku Liber Algebras di atas dengan judul De Jebra et Almucabola (Aljabar dan Perbandingan). Buku versi Gerard ini lebih baik dan bahkan mengungguli buku F. Rozen.

Dalam bukunya al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan angka 0 (nol) yang dalam bahasa arab disebut sifr. Sebelum al-Khawarizmi memperkenalkan angka nol, para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan. Akan tetapi, hitungan seperti ini tidak mendapat sambutan dari kalangan ilmuwan Barat ketika itu dan mereka lebih tertarik untuk mempergunakan raqam al-binji (daftar angka arab, termasuk angka nol), hasil penemuan al-khawarizmi. Dengan demikian angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan al-Khawarizmi.

Karya lain dari al-Khawarizmi adalah geografi yang berjudul Kitab Surah al-Ard (Buku Gambaran Bumi). Buku ini memuat daftar koordinat beberapa kota penting dan ciri-ciri geografisnya. Kitab ini secara tidak langsung mengacu pada buku Geography yang disusun oleh Claudius Ptolomaeus (100–178), ilmuwan Yunani. Namun beberapa kesalahan dalam buku tersebut  dikoreksi dan dibetulkan oleh al-Khawarizmi dalam bukunya Zij as-Sindhind sebelum ia menyusun Kitab  Surah al-Ard.

Dari beberapa bukunya al-Khawarizmi mewariskan beberapa istilah matematika yang masih banyak dipergunakan hingga kini, seperti sinus, kosinus, tangen dan kotangen.

Karya-karya al-Khawarizmi di bidang matematika sebenarnya banyak mengacu pada tulisan mengenai aljabar yang disusun oleh Diophantus (250 SM) dari Yunani. Namun, dalam meneliti buku-buku aljabar tersebut al-Khawarizmi menemukan beberapa kesalahan dan permasalahan yang masih kabur. Kesalahan dan permasalahan ini diperbaiki, dijelaskan, dan dikembangkan oleh al-Khawarizmi dalam karya-karya aljabarnya. Oleh sebab itu, tidaklah mengherankan apabila ia dijuluki "Bapak Aljabar". Bahkan menurut Gandz, matematikawan Barat dalam bukunya The Source of al-Khawarizmi's Algebra, al-Khawarizmi lebih berhak mendapat julukan "Bapak Aljabar" dibandingkan dengan Diophantus karena dialah orang pertama yang mengajarkan aljabar dalam bentuk elementer serta menerapkannya dalam hal-hal yang berkaitan dengannya. Di bidang ilmu ukur, al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. Namun beberapa sarjana matematika Barat, seperti John Napier (1550–1617) dan Simon Stevin (1548–1620), menganggap penemuan di atas merupakan hasil pemikiran mereka.

BELAJAR MUDAH ASYIK DAN MENYENANGKAN

Belajar Mudah dan Menyenangkan di IMATH

Ingin belajar yang Gampang Asyik dan Menyenangkan?
Hanya di Imath Solution tempatnya.
Dengan dibimbing dan diajar oleh tentor-tentor profesional dan berpengalaman, akan membuat siswa semakin tekun dan menikmati belajarnya. Dengan waktu yang efektif singkat, siswa sudah menguasai materi yang di ajarkan di sekolah. Bahkan lebih dari itu.
Percayakan Putra-putri Anda ke Imath Solution.

ANGKA UNIK DALAM MATEMATIKA

SIFAT DAN KEUNIKAN ANGKA 9

Ayo kita lihat keunikan angka 9 satu per satu.

Keunikan 1

Keunikan dan sifat mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?

Keunikan 2

Berikut hasil keunikan hasil kali dengan 9.

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

Keunikan 3
Perkalian angka dengan 9 ditambah angka di bawah 10 menghasilkan bilangan berangka 8
9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

Keunikan 4
Perkalian dengan angka 9 menghasilkan bilangan yang berangka 0 dan 1
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110

Keunikan 5
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.

Keunikan 6
Perkalian bilangan dua angka kembar dengan 9 hasilnya perkalian satu angka kembar dengan 9 kemudian menyelipkan angka 9 di antara hasil tersebut.
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Keunikan 7

Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Bagaimana…? Unik bukan… Ternyata matematika asyik juga ya… Silahkan kasih tahu temanmu mengenai FAKTA UNIK ANGKA 9 ini. Dijamin mereka juga akan tertarik kalau belum pernah mengetahui tentang info unik ini sebelumnya.

Pria Jepang Peroleh Rekor Dunia Untuk Matematika Pi

Tokyo (21 Januari  2011,ANTARA News/Reuters Life!) - Seorang pengusaha Jepang dengan menggunakan komputer rakitan rumah telah berhasil menghitung konsep matematika "pi" ke dalam triliunan digit dan memperoleh rekor dunia atas hasil kerjanya itu.

Shigeru Kondo, seorang insinyur sistem berusia 50 tahunan pada sebuah perusahaan makanan diprefektur Nagano, Jepang tengah, pada Agustus menghitung pi --rasio keliling lingkaran atas diameternya-- dalam lima triliun digit, hampir dua kali lipat akurasi dari rekor dunia sebelumnya.

Pekan lalu, penghitungan ini diakui oleh Catatan Rekor Dunia dengan memberikan sertifikat ke Kondo, yang mengaku mulai menghitung pi hanya sebagai hobi.

"Saya benar-benar ingin memuji komputer saya, yang melakukan penghitungan terus-menerus selama tiga bulan tanpa keluhan, "kata Kondo kepada Chunichi Shimbun.

Ia berbagi kehormatan dengan seorang mahasiswa ilmu komputer AS, Alexander Yee, yang membuat program piranti lunak dan berhubungan dengan Kondo melalui surat elektronik.

Menggunakan bagian dari gudang lokal dan toko daring, Kondo menyatukan komputer meja yang menampilkan dua prosesor tingkat tinggi Intel dan 20 cakram keras tambahan.

Setelah 90 hari pengolahan terus enerus, Kondo memperoleh deret lima triliun angka yang mendefinisikan pi. Dia memverifikasi hasil itu dengan metode yang berbeda, yang memakan waktu 64 jam.

Rekor sebelumnya, ditetapkan oleh konsultan perangkat lunak Perancis pada bulan Januari 2010, adalah sekitar 2,7 triliun digit.

Upaya menghitung pi secara lebih akurat, yang diyakini akan terus berlangsung selamanya, telah menjadi tantangan bagi para sarjana selama ribuan tahun, sejak parameter tersebut digunakan di Mesir kuno. Kondo sekarang mencoba untuk menghitung pi sampai 10 triliun digit.

"Jika semuanya berjalan dengan baik, saya akan mencapai hasil itu pada Juli. Aku benar-benar menantikan itu, " katanya.(*)
(Uu.G003/H-AK/R009)

RUMUS CEPAT MATEMATIKA

Cara Menguasai Rumus Cepat Metematika

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.” Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.
Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.
Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan dengan 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu. Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.
Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?
Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.  Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara. Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika. Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.
Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.
Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah S_n = 3n² + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…
Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.
Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U₁₁. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih S_n – S_(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U₁₁ dengan cara menghitung selisih
S₁₁ – S₁₀ = U₁₁
[3(11²) + 11] – [3(10²) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 - 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.
Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
S_n = (b/2)n² + k.n
U_n = b(n-1) + a
a = S₁ = U₁
Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.
Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n² + n
Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)
U₁₁ = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)
Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.
Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!

(sumber: apiqquantum.wordpress.com)

Trik PERKALIAN dengan 11

Perkalian MUDAH dengan 11

Mungkin perkalian 1 x 11 sampai 9 x 11 sudah kalian hafal.

Karena itu sangat gampang, contoh:

2 x 11 = 22

7 x 11 = 77

9 x 11 = 99

Memang itu gampang, tetapi bagaimana kalau perkalian 10 x 11 sampai 90 x 11?

Caranya:

14 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

1_4 (Perhatikan. Di antara 1 dan 4 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 1 dan 4. Jadi bila menulis di buku, gantilah “_” dengan spasi / tempat kosong

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 1 + 4).

Hasilnya pasti 5 kan?

Lalu taruh angka 5 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 1_4

Sesudah = 154

Perkalian 19 x 11 bagaimana caranya?

Caranya:

Isikan tempat kosong di antara 1 dan 9 (1 _ 9).

Lalu hitung 1 + 9.

Hasilnya pasti 10 kan? Tapi jangan menjawab hasil dari 19 x 11 = 1109!

Tapi caranya begini:

Tulis dahulu di kertas orak-orek angka 10. Lalu masukan angka akhirnya (0) dan angka 1 ditambahkan pada angka 1 didepannya. Sehingga menjadi (1+1) 09 atau 209.

Jadi, 19 x 11 = 209

Ayo coba lagi 35 x 11

Caranya:

35 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

3 _ 5 (Perhatikan. Di antara 3 dan 5 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 3 dan 5.

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 3 + 5).

Hasilnya pasti 8 kan?

Lalu taruh angka 8 di antara kedua angka itu. Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 3 _5

Sesudah =385

 Jadi, hasil 35 x 11=385

Ada lagi nic, Berapa hasil 67 x 1?

Begini caranya

67 x 11

Tulis angka yang akan dikalikan 11 tapi kosongkan tengahnya!

6 _ 7 (Perhatikan. Di antara 6 dan 7 ada ruang kosong)

Maksud “_” adalah ruang kosong antara 6 dan 7.

Lalu coba jumlahkan kedua angka itu ( 6 + 7).

Hasilnya pasti 13 kan?

Jangan ditruh 13 di tengah angka kedua tersebut. Tetapi taruhlah angka 3-nya saja dan angka 1-nya dijumlahkan dengan angka di depannya, yaitu angka 6 (6 + 1)

Lalu itu akan menjadi seperti ini:

Sebelum = 6 _ 7

Sesudah = (6+1) 3 7 atau 737

 Jadi, hasil 67 x 11 = 737

Mudah Kan??

Buktikan pula bahwa :26 x 11 = 286, 54 x 11 = 594, 84 x 11 = 924.

Cobalah hitung:

1. 36 x 11 

2. 68 x 11

3. 59 x 11