Cara Menentukan Bayangan Titik dan Kurva oleh Transformasi Geometri (Translasi)

Dalam kesempatan ini kita akan mempelajari tentang transformasi geometri. Transformasi ini meliputi translasi (pergeseran), refleksi (Pencerminan), Rotasi (Perputaran), dan Dilatasi (Perkalian). Transformasi yang dipelajari di bab ini diterapkan dalam koordinat kartesius. Objek-objek yang ditransformasi antara lain titik, garis (kurva) yang memiliki persamaan tertentu. Jika suatu titik atau kurva ditransformasi, maka akan diperoleh titik atau kurva sebagai bayangannya. Pada umumnya bayangan hasil transformasi akan berubah, baik kedudukan maupun persamaan kurva.

Untuk lebih mengenal dan menentukan bayangan hasil transformasi, mari mempelajari transformasi satu persatu.

1.           Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan proses memindahkan suatu objek atau benda tanpa merubah bentuk, ukuran dan orientasinya.

Contoh:

Andi memindahkan sepeda motor dari teras menuju halaman rumah.

Kita lihat bahwa sepeda setelah dipindahkan tidak berubah baik bentuk, ukuran, dan orientasinya. Hanya berubah dari posisi letak awal.

Secara geometri digambarkan sebagai berikut.

Di dalam diagram kartesius, pergeseran objek atau titik dapat digambarkan sebagai berikut.

 

Titik O(0, 0) ditranslasi 2 satuan ke kanan dan 5 ke atas diperoleh bayangan O’(2, 5).

Ditulis:

 

Titik O(0, 0) ditranslasi 4 satuan ke kanan dan 3 ke bawah diperoleh bayangan O’(4, -3).

Ditulis:

Titik A(-2, 1) ditranslasi 4 satuan ke kiri dan 4 ke bawah diperoleh bayangan O’(-6, -3).

Ditulis:

 Perhatikan gambar berikut.

 

Pada gambar bangun segitiga di atas, Segitiga B ditranslasikan 8 satuan ke kanan dan 6 satuan ke atas diperoleh bayangan B’. Koordinat titik sudut pada segitiga dan bayangannya sebagai berikut.

 

Jadi secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut.

Jika titik  A(x, y) di dilatasikan dengan T(a, b) maka diperoleh bayangan A’(x + a, y + b).

Ditulis:

 

 

 

Objek-objek yang bisa ditranslasikan di pembelajaran ini antara lain titik dan kurva. Pada kurva, kita akan menentukan persamaan bayangan kurva setelah ditranslasikan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Transformasi geometri translasi.