Dalam
kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika.
Materi ini merupakan materi lanjutan dari barisan dan deret aritmetika.
Perhatikan
maksud sisipan dalam deret aritmetika berikut.
1.
Diketahui dua bilangan 12 dan 100. Diantara kedua bilangan tersebut disisipkan 10
bilangan sehingga diperoleh barisan aritmetika. Tentukan bilangan-bilangan itu.
2.
Diketahui 10 bilangan membentuk barisan
aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda 12. Jika diantara dua bilangan
berdekatan disisipkan 5 bilangan, tentukan jumlah deret aritmetika yang baru.
Permasalahan-permasalahan
tentang sisipan bentuk di atas sering kita jumpai dalam materi barisan
aritmetika.
Untuk
membahas permasalahan di atas, mari simak materi berikut.
Jika
terdapat dua bilangan p dan q, kemudian disisipi m bilangan maka tampak seperti
di bawah ini.
p
....
..... ..... ......
..... ..... q
disisipi m bilangan
Dengan
demikian barisan bilangan aritmetika yang baru seperti berikut.
Dengan
ketiga unsur di atas maka dapat menyelesaikan permasalahan tentang barisan dan
deret aritmetika yang baru.
Untuk
lebih jelasnya, perhatikan contoh soal dan pembahasan berikut.
1.
Coba simak permasalahan di atas.
Diketahui
dua bilangan 12 dan 100. Diantara kedua bilangan tersebut disisipkan 13
bilangan sehingga diperoleh barisan aritmetika. Tentukan bilangan-bilangan itu.
Jawaban:
Sehingga
barisan tersebut dapat dibuat sebagai berikut.
12,
20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100
2.
Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama 10 dan
beda 12. Di antara kedua bilangan yang berdekatan disisipkan 3 bilangan
sehingga membentuk barisan bilangan aritmetika baru.
Tentukan
jumlah deret aritmetika yang baru.
Jawaban:
Barisan
aritmetika dengan suku pertama 10 dan beda 12, yaitu 10, 22, 34.
Sehingga
tampak seperti berikut
10
, (sisipan 3 bilangan) ,
22 , (sisipan
3 bilangan) , 34
Menentukan
sisipan dua bilangan berdekatan.
Misalkan:
p = 10 dan q = 22
3.
Diketahui 10 bilangan membentuk barisan
aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda 12. Jika diantara dua bilangan
berdekatan disisipkan 5 bilangan, tentukan jumlah deret aritmetika yang baru.
Jawaban:
Barisan
aritmetika dengan suku pertama 2 dan beda 12, yaitu 2, 14, 26, . . . , 110.
Setelah
disisipi bilangan sehingga tampak seperti berikut
2
, (sisipan 5 bilangan) , 14 , (sisipan 5 bilangan) , 26,
. . . ., 110
Menentukan
sisipan dua bilangan berdekatan.
4.
Perhatikan barisan bilangan berikut.
5,
25, 45, 65, . . . ,205
Jika
setiap suku berdekatan disisipi 4 bilangan, tentukan:
a. Jumlah deret barisan mula-mula
b. Jumlah deret barisan setelah disisipi
bilangan
c. Jumlah bilangan yang disisipkan
Jawaban:
a.
Menentukan jumlah deret barisan mula-mula
Barisan
aritmetika 5, 25, 45, 65, . . . ,205 memiliki
suku pertama (a) = 5, beda (b) = 20 dan banyak suku (n) = (205 – 5) : 20
+ 1 = 10 + 1 = 11.
b.
Menentukan jumlah deret barisan setelah disisipi bilangan.
Barisan
aritmetika 5, 25, 45, 65, . . . ,205
Setelah
disisipi bilangan sehingga tampak seperti berikut
5
, (sisipan 4 bilangan) , 25 , (sisipan 4 bilangan) , 45,
. . . ., 205
Menentukan
sisipan dua bilangan berdekatan.
c.
Menentukan jumlah deret barisan yang disisipkan.
Perlu
diketahui bahwa jumlah bilangan yang disisipkam adalah jumlah seluruh deret setelah
adanya sisipan dikurangi jumlah deret mula-mula.
Atau
ditulis
Jumlah
yang disisipkan = jumlah setelah sisipan – jumlah mula-mula
= 6.215 – 1.155
= 5.060
Jadi,
jumlah bilangan yang disisipkan adalah 5.060.
Demikianlah
materi tentang menyelesaikan masalah sisipan bilangan pada barisan atau deret
aritmetika.
Semoga
Bermanfaat.
No comments:
Post a Comment