Menyelesaikan Persamaan Logaritma Bentuk log f(x) = log g(x)

 

Dalam artikel ini akan dibahas cara menyelesaikan persamaan logaritma dalam bentuk ^alog f(x) = ^alog g(x).  Model persamaan ini memiliki penyelesaian f(x) = g(x) dan dengan syarat f(x) dan g(x) tidak boleh nol atau negatif.

Contoh bentuk persamaan dan penyelesaiannya antara lain sebagai berikut.

²log (x + 1) = ²log (2x – 4)

⁴log (4x - 11) = ⁴log (3x – 8)

⁷log (5x + 12) = ⁷log (2x – 18)

Jawaban:

1.  ²log (x + 1) = ²log (2x – 4)

      Û x + 1 = 2x – 4

      Û x – 2x = –4 – 1

      Û        –x = –5

      Û         x = 5

   Cek

   Substitusikan x = 5 ke x + 1 atau 2x – 5

   Diperoleh 5 + 1 = 6,  6 > 0 (positif)

   Jadi, penyelesaian dari  ²log (x + 1) = ²log (2x – 4) adalah x = 5.

 

2.  ⁴log (4x – 11) = ⁴log (3x – 8)

      Û 4x – 11 = 3x – 8

      Û 4x – 3x = –8 + 11

      Û          x = 3

   Cek

   Substitusikan x = 3 ke 4x – 11 atau 3x – 8

   Diperoleh 4(3) – 11 = 12 – 11 = 1,  1 > 0 (positif)

   Jadi, penyelesaian dari  ⁴log (4x – 11) = ⁴log (3x – 8) adalah x = 3.

 

3.  ⁷log (5x + 12) = ⁷log (2x – 18)

 

      Û 5x + 12 = 2x – 18

      Û 5x – 2x = –18 – 12

       Û         3x = –30

      Û            x = –10

   Cek

   Substitusikan x = –10 ke 5x + 12 atau 2x – 18

   Diperoleh 5(–10) + 12 = –50 + 12 = –38,  –38 < 0 (negatif)

   Oleh karena bernilai negatif, maka x = -10 tidak memenuhi syarat penyelesaian.

   Jadi, ⁷log (5x + 12) = ⁷log (2x – 18) tidak mempunyai penyelesaian.

 

Kamu bisa belajar melalui video berikut.

 

 Semoga bermanfaat.