Menyelesaikan Persamaan Logaritma Bentuk alog f(x) + alog g(x) = p

 Kali ini akan dibahas materi tentang cara menyelesaikan persamaan logaritma berbentuk ^alog f(x) + ^alog g(x) = p.

Misalnya bentuk ini:

⁶log (x + 4) + ⁶log (x - 1) = 2

³log (2x – 3) – ³log (x + 1) = 2

⁵log (8x + 16) – ⁵log (3x - 1) = 1

 

Dalam menyelesaikan persamaan logaritma ini menggunakan  rumus dasar logaritma. Rumus yang  digunakan adalah ^alog b + ^alog c = ^alog bc  dan ^alog b - ^alog c = ^alog b/c. Nah, bagaimana menggunakan rumus-rumus tersebut untuk menyelesaikan persamaan logaritma?

Perhatikan contoh berikut.

1.  ⁶log (x + 4) + ⁶log (x - 1) = 2

 Syarat numerus harus positif maka:

  x + 4 > 0 atau x > -4   ...(1)

  x - 1 > 0 atau x > 1      ... (2)

 

⁶log (x + 4) + ⁶log (x - 1) = ⁶log 6²

              ⁶log [(x + 4)(x - 1)] = ⁶log 36

                            (x + 4)(x - 1) = 36

                                x² + 3x - 4 = 36

                             x² + 3x - 40 = 0

                           (x + 5)(x - 3) = 0

                 x = -5  atau x = 3

Diantara nilai x yang memenuhi syarat (1) dan (2) adalah x = 3.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan ⁶log (x + 4) + ⁶log (x - 1) = 2 adalah x = 3.

 

 

2.   ⁵log (8x + 16) – ⁵log (3x - 1) = 1

Syarat numerus harus positif maka:

  8x + 16  > 0 atau x > -2     ...(1)

  3x - 1 > 0 atau x > 1/3      ... (2)

                                        8x + 16 = 5(3x – 1)

                                           8x + 16 = 15x – 5

                                         8x – 15x = – 5 – 16

                                                    -7x = -21

                                                       x = 3

Diantara nilai x = 3 memenuhi syarat (1) dan (2).

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan ⁵log (8x + 16) – ⁵log (3x - 1) = 1 adalah x = 3.

Kalian bisa melihat video berikut tentang pembahasan soal Persamaan Logaritma.

Semoga Bermanfaat.