Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Cara Penyelesaiannya

 

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan di mana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel.

Bentuk sistem persamaan linear tiga variabel seperti berikut.

a₁x + a₂y + a₃z = a₄

b₁x + b₂y + b₃z = b₄

c₁x + c₂y + c₃z = c₄

 

a₁, a₂, a₃, a₄, b₁, b₂, b₃, b₄, c₁, c₂, c₃, c₄ suatu bilangan

x, y, dan z suatu variabel

 

 Sama halnya pada sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), kita dapat menyelesaikan atau mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tiga cara atau metode, yakni metode substitusi, metode eliminasi, dan gabungan metode eliminasi substitusi. Sebetulnya ada cara lain untuk menyelesaikan SPLTV,yakni menggunakan metode Matriks. Untuk cara ini, kalian harus mempelajari matriks terlebih dahulu.

 

Pada artikel ini akan kita pelajari cara menyelesaikan SPLTV dengan cara eliminasi-substitusi. Nah, bagaimana langkah-langkah menyelesaiakannya? Perhatikan contoh soal berikut ini.

 

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem berikut.

2x – 5y + 3z = -10    ...(1)

3x + 4y + 7z = -11    ...(2)

5x + 3y + 7z = -8      ...(3)

 

Jawaban:

Perhatikan bahwa pada sistem tersebut ada suku yang sama yaitu 7z.

maka langkah mudah untuk mengeliminasi adalah variabel z dahulu.

Eliminasi z pada persamaan (1) dan (2)

2x – 5y + 3z = -10      ×7    14x – 35y + 21z = -70

3x + 4y + 7z = -11      ×3      9x + 12y + 21z = -33   -

                                                        5x - 47y = -37   ...(4)       

 

Selanjutnya, eliminasi z pada persamaan (2) dan (3)

3x + 4y + 7z = -11

5x + 3y + 7z = -8   -

         -2x + y = -3    ... (5)

 

Langkah selanjutnya, eliminasi x pada persamaan (4) dan (5)

5x - 47y = -37    ×2     10x - 94y = -74

-2x + y = -3        ×5     -10x + 5y = -15  +

                                            -89y = -89

                                                  y = 1

 

Substitusikan y = 1 ke persamaan (5).

-2x + y = -3   Þ -2x + 1 = -3

                               -2x  = -4

                                  x  = 2

 

 

Substitusikan y = 1, x = 2, ke persamaan (1).

2x – 5y + 3z = -10

2(2) – 5(1) + 3z = -10

         4 – 5 + 3z = -10

               3z – 1 = -10

                     3z = -9

                       z = -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1,2, -3}.

 

Untuk lebih jelasnya, Anda bisa melihat langkah-langkah di video di bawah ini.