Cara Menghitung Simpangan Baku Data Tunggal _ Rumus Statistika

 Rumus Simpangan Baku

 Sebelum mempelajari rumus simpangan baku sampel, mari kita lihat kapan kita menggunakannya. Dalam situasi praktis, ketika ukuran populasi N besar, akan sulit untuk memperoleh nilai x_i untuk setiap pengamatan dalam populasi. Hal ini akan akan sulit untuk menghitung simpangan baku (atau varians) untuk populasi tersebut. Dalam kasus seperti itu, kita dapat memperkirakan simpangan baku dengan menghitungnya pada sampel berukuran n yang diambil dari populasi berukuran N. Varians yang diperkirakan ini disebut simpangan baku sampel (S). Karena simpangan baku sampel adalah statistik yang dihitung hanya dari beberapa individu dalam populasi referensi. Sampel memiliki variabilitas yang lebih besar dan dengan demikian simpangan baku sampel hampir selalu lebih besar daripada populasi.

Mari kita bahas rumus simpangan baku sampel di bawah ini.

 

Apa Rumus Simpangan Baku Sampel?

Ada dua jenis simpangan baku, simpangan baku populasi, dan simpangan baku sampel. Saat menghitung simpangan baku populasi, kita membagi dengan n, jumlah nilai data. Untuk menghitung simpangan baku sampel, kita bagi dengan n-1, yaitu, satu kurang dari jumlah nilai data. Ada pendapat lain pembagian terhadap n apabila nilai n kurang dari sama dengan 30. Pembagian terhadap n apabila nilai n lebih besar daripada 30. Diberikan sampel data (observasi) untuk variabel acak x, rumus simpangan baku sampelnya sebagai berikut.

 

Berikut ini langkah-langkah menghitung simpangan baku untuk data tunggal.

1. Hitung rata-rata (mean) dari seluruh data.

2. Kurangkan setiap nilai data dengan rata-rata, lalu kuadratkan hasilnya.

3. Jumlahkan semua hasil kuadrat tersebut.

4. Bagi hasil penjumlahan dengan (n-1), dimana n adalah jumlah data.

5. Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian tersebut.

Mari kita lihat penerapan rumus simpangan baku sampel dalam contoh-contoh yang telah dipecahkan di bawah ini.

 

Soal 1: Nilai Siswa

Soal: Nilai ulangan Matematika dari 8 siswa adalah:

70, 80, 75, 85, 90, 70, 85, 85

Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.

Jawaban :

Menentukan rata-rata

 = (70+80+75+85+90+70+85+85)/8 = 640/8 = 80

Tabel Perhitungan Simpangan Baku

xi		(xi - )	(xi - )2
70	80	-10	100
80	80	0	0
75	80	-5	25
85	80	5	25
90	80	10	100
70	80	-10	100
85	80	5	25
85	80	5	25
Jumlah			400

 

Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 7,07.

 

Soal 2: Berat Badan

Berikut ini adalah data berat badan (dalam kg) dari 6 orang:

50, 55, 60, 65, 70, 72

Hitunglah simpangan baku dari data tersebut!

Jawaban :

Menentukan rata-rata

 = (50+55+60+65+70+72)/6 = 372/6 = 62

Tabel Perhitungan Simpangan Baku

xi		(xi - )	(xi - )2
50	62	-12	144
55	62	-7	49
60	62	-2	4
65	62	3	9
70	62	8	64
72	62	10	100
Jumlah			370

 

Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 7,85.

  

Soal 3: Tinggi badan

Berikut ini data tinggi badam dari 5 siswa dalam cm.

160, 165, 170, 175, 180

Hitung simpangan baku dari data tersebut!

Jawaban :

Menentukan rata-rata

 = (160+165+170+175+180)/5 = 850/7 = 170

Tabel Perhitungan Simpangan Baku

xi		(xi - )	(xi - )2
160	170	-10	100
165	170	-5	25
170	170	0	0
175	170	5	25
180	170	10	100
Jumlah			250

Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 7,07.

 

Demikian sekilas materi tentang cara menghitung simpangan baku data tunggal.

Semoga Bermanfaat.

LATIHAN Soal Ulangan Semester, Ujian Sekolah (US) / Ujian Nasional (UN) Matematika SMP/MTs _ Rasio dan Perbandingan

 

Hai, Sahabat IMATH Solution. Ulangan semester, Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ulangan semester, Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah Matematika SMP/MTs.

Kali ini kita akan admin berikan satu paket soal latihan Ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMP/MTs. Gunakan soal-soal ini untuk berlatih.  Makin banyak berlatih maka kamu akan akan makin mudah mengerjakan soal-soal ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk ulangan semester, soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut?

Simak beberapa soal di bawah ini tentang Rasio dan Perbandingan.

 

Soal 1 

Perbandingan uang Ani dan Budi adalah 5:7. Jika jumlah uang mereka adalah Rp720.000, maka berapakah selisih uang mereka?

A. Rp60.000 

B. Rp90.000 

C. Rp100.000 

D. Rp120.000 

Jawaban: B. Rp90.000

 

Soal 2 

Dalam sebuah lomba lari, perbandingan waktu yang dibutuhkan Dina dan Rika adalah 4:5. Jika Rika membutuhkan waktu 25 menit, berapa menit waktu yang dibutuhkan Dina?

A. 15 menit 

B. 18 menit 

C. 20 menit 

D. 22 menit 

Jawaban: C. 20 menit

 

Soal 3 

Rasio usia Ayah dan Anaknya adalah 5:2. Jika 6 tahun yang lalu usia Ayah adalah 40 tahun, maka berapa usia Anak saat ini?

A. 16 tahun 

B. 14 tahun 

C. 18 tahun 

D. 12 tahun 

Jawaban: A. 16 tahun

 

Soal 4 

Sebuah larutan terdiri atas alkohol dan air dengan perbandingan 3:7. Jika volume total larutan adalah 2 liter, berapa liter alkohol yang harus ditambahkan agar perbandingannya menjadi 1:1?

A. 0,6 liter 

B. 0,8 liter 

C. 1 liter 

D. 1,2 liter 

Jawaban: B. 0,8 liter

 

Soal 5 

Tiga buah bilangan berurutan memiliki perbandingan 2:3:4. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 108, maka nilai bilangan terbesar adalah...

A. 36 

B. 48 

C. 54 

D. 60 

Jawaban: B. 48

 

Soal 6 

Dalam suatu kelas, perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 3:5. Jika 6 siswa laki-laki pindah dan 4 siswa perempuan pindah ke sekolah lain, maka perbandingannya menjadi 2:3. Berapakah jumlah siswa laki-laki semula?

A. 18 

B. 24 

C. 30 

D. 36 

Jawaban: C. 30

 

Soal 7 

Harga sebuah barang naik dengan rasio 7:5 dari harga semula. Jika harga setelah naik adalah Rp280.000,00 berapa harga semula?

A. Rp180.000,00

B. Rp200.000,00

C. Rp220.000,00

D. Rp240.000,00

Jawaban: B. Rp200.000,00

 

Soal 8 

Perbandingan umur Rani dan Dita sekarang adalah 3:5. Dalam 6 tahun, perbandingan umur mereka menjadi 3:4. Berapa umur Rani sekarang?

A. 9 tahun 

B. 12 tahun 

C. 15 tahun 

D. 18 tahun 

Jawaban: B. 12 tahun

 

Soal 9 

Sebuah proyek dikerjakan oleh 6 orang dalam waktu 15 hari. Jika proyek yang sama akan dikerjakan oleh 10 orang, maka berapa hari waktu yang dibutuhkan, dengan asumsi semua orang bekerja dengan kecepatan yang sama?

A. 9 hari 

B. 10 hari 

C. 12 hari 

D. 13 hari 

Jawaban: B. 10 hari

 

Soal 10 

Sebuah tangki diisi oleh dua pipa. Pipa A mengisi 3 liter per menit dan pipa B mengisi 5 liter per menit. Jika kedua pipa dibuka bersama-sama dan tangki penuh dalam 24 menit, berapa liter kapasitas tangki tersebut?

A. 120 liter 

B. 144 liter 

C. 192 liter 

D. 216 liter 

Jawaban: D. 216 liter

 

Demikian sekilas soal latihan Ulangan Semester dan Ujian Sekolah tentang materi Rasio dan Perbandingan.

Semoga Bermanfaat.