Cara Menghitung Simpangan Baku Data Tunggal _ Rumus Statistika

 Rumus Simpangan Baku

 Sebelum mempelajari rumus simpangan baku sampel, mari kita lihat kapan kita menggunakannya. Dalam situasi praktis, ketika ukuran populasi N besar, akan sulit untuk memperoleh nilai x_i untuk setiap pengamatan dalam populasi. Hal ini akan akan sulit untuk menghitung simpangan baku (atau varians) untuk populasi tersebut. Dalam kasus seperti itu, kita dapat memperkirakan simpangan baku dengan menghitungnya pada sampel berukuran n yang diambil dari populasi berukuran N. Varians yang diperkirakan ini disebut simpangan baku sampel (S). Karena simpangan baku sampel adalah statistik yang dihitung hanya dari beberapa individu dalam populasi referensi. Sampel memiliki variabilitas yang lebih besar dan dengan demikian simpangan baku sampel hampir selalu lebih besar daripada populasi.

Mari kita bahas rumus simpangan baku sampel di bawah ini.

 

Apa Rumus Simpangan Baku Sampel?

Ada dua jenis simpangan baku, simpangan baku populasi, dan simpangan baku sampel. Saat menghitung simpangan baku populasi, kita membagi dengan n, jumlah nilai data. Untuk menghitung simpangan baku sampel, kita bagi dengan n-1, yaitu, satu kurang dari jumlah nilai data. Ada pendapat lain pembagian terhadap n apabila nilai n kurang dari sama dengan 30. Pembagian terhadap n apabila nilai n lebih besar daripada 30. Diberikan sampel data (observasi) untuk variabel acak x, rumus simpangan baku sampelnya sebagai berikut.

 

Berikut ini langkah-langkah menghitung simpangan baku untuk data tunggal.

1. Hitung rata-rata (mean) dari seluruh data.

2. Kurangkan setiap nilai data dengan rata-rata, lalu kuadratkan hasilnya.

3. Jumlahkan semua hasil kuadrat tersebut.

4. Bagi hasil penjumlahan dengan (n-1), dimana n adalah jumlah data.

5. Ambil akar kuadrat dari hasil pembagian tersebut.

Mari kita lihat penerapan rumus simpangan baku sampel dalam contoh-contoh yang telah dipecahkan di bawah ini.

 

Soal 1: Nilai Siswa

Soal: Nilai ulangan Matematika dari 8 siswa adalah:

70, 80, 75, 85, 90, 70, 85, 85

Hitunglah simpangan baku dari data tersebut.

Jawaban :

Menentukan rata-rata

 = (70+80+75+85+90+70+85+85)/8 = 640/8 = 80

Tabel Perhitungan Simpangan Baku

xi		(xi - )	(xi - )2
70	80	-10	100
80	80	0	0
75	80	-5	25
85	80	5	25
90	80	10	100
70	80	-10	100
85	80	5	25
85	80	5	25
Jumlah			400

 

Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 7,07.

 

Soal 2: Berat Badan

Berikut ini adalah data berat badan (dalam kg) dari 6 orang:

50, 55, 60, 65, 70, 72

Hitunglah simpangan baku dari data tersebut!

Jawaban :

Menentukan rata-rata

 = (50+55+60+65+70+72)/6 = 372/6 = 62

Tabel Perhitungan Simpangan Baku

xi		(xi - )	(xi - )2
50	62	-12	144
55	62	-7	49
60	62	-2	4
65	62	3	9
70	62	8	64
72	62	10	100
Jumlah			370

 

Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 7,85.

  

Soal 3: Tinggi badan

Berikut ini data tinggi badam dari 5 siswa dalam cm.

160, 165, 170, 175, 180

Hitung simpangan baku dari data tersebut!

Jawaban :

Menentukan rata-rata

 = (160+165+170+175+180)/5 = 850/7 = 170

Tabel Perhitungan Simpangan Baku

xi		(xi - )	(xi - )2
160	170	-10	100
165	170	-5	25
170	170	0	0
175	170	5	25
180	170	10	100
Jumlah			250

Jadi, simpangan baku dari data di atas adalah 7,07.

 

Demikian sekilas materi tentang cara menghitung simpangan baku data tunggal.

Semoga Bermanfaat.