Matriks, Operasi Matriks, Determinan dan Invers Matriks

A.  Matriks

Matriks adalah susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.

Contoh bentuk matriks: 

Matriks A terdiri atas 3 baris dan 4 kolom. Matriks A dikatakan berordo 3 × 4 dan matriks tersebut dituliskan dengan notasi  A_{3 × 4}

B. Kesamaan Dua Matriks

Matriks A dan matriks B dikatakan sama (A = B) jika dan hanya jika:

1) ordo matriks A sama dengan ordo matriks B,

2) semua elemen yang seletak pada matriks A dan matriks B mempunyai nilai yang sama.

Contoh:

 Matriks ini setara jika nilai x = -3 dan y = 1

C. Operasi Hitung pada Matriks

1) Penjumlahan atau pengurangan dua matriks dilakukan dengan menjumlahkan atau pengurangkan elemen yang seletak.

Contoh:

2) Perkalian skalar dengan matriks dilakukan dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan suatu konstanta.

Contoh:

3) Perkalian dua matriks

Dua matriks dapat dikalikan jika banyak baris pada matriks pertama sama dengan banyak kolom pada matriks kedua.

Contoh:

D. Transpos Matriks

Transpos matriks A ditulis A^t  merupakan suatu matriks yang disusun dengan proses berikut.

1) Baris pertama matriks A menjadi kolom pertama matriks A^t

2) Baris kedua matriks A menjadi kolom kedua matriks A^t

3) Baris ketiga matriks A menjadi kolom ketiga matriks A^t, . . . demikian seterusnya.

Contoh:

E. Determinan dan Invers Matriks.

 Dalam menentukan determinan dan invers matriks dapat ditentukan seperti berikut.

Berikut ini contoh soal dan pembahasan mengenai operasi hitung matriks, kesetaraan/kesamaan matriks, determinan dan invers matriks.

Selamat belajar.

Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Fungsi Invers (2)

Invers Fungsi dan Fungsi Invers

Jika kita mempunyai fungsi f(x) yang memetakan dari x ke y, maka dapat dituliskan sebagai y = f(x). Namun sebaliknya, jika terdapat suatu fungsi yang memetakan y ke x sehingga ditulis x = f^-1(y), maka fungsi ini dinamakan invers fungsi dari fungsi f(x). Invers fungsi f(x) ini dituliskan dalam bentuk f^-1(x).

 

Perhatikan contoh berikut untuk menjelaskan pengertian invers fungsi di atas.

Misalkan terdapat fungsi f(x) = 2x + 1, untuk domain {0, 1, 2, 3}

Sehingga diperoleh:

f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5, dan f(3) = 7

Untuk sebaliknya, invers fungsinya dapat digambarkan sebagai berikut.

f^-1(1) = 0, f^-1(3) = 1, f^-1(5) = 2, dan f^-1(7) = 3

Dari Bentuk pemetaan di atas, bagaimana kita menentukan rumus fungsi inversnya?

Langkah-langkah menentukan invers fungsi  f(x)

1.Jika kita mempunyai fungsi f(x), nyatakan dulu ke dalam bentuk y sama dengan fungsi x.        

   Misalkan jika kita mempunyai fungsi f(x)=5x + 10, jadikan dahulu y = 5x + 10.

2. Kita ubah bentuk pada hasil 1) menjadi bentuk x dalam fungsi y.

3. Mengubah x menjadi f^-1(y)

4. Dengan keidentikan bentuk aljabar,ubahlah y menjadi x.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan berapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 12. Tentukan invers fungsi tersebut.

Jawaban:

f(x) = 2x + 12

   y = 2x + 12

2x = y -12

  x = (y - 12 )/2

  x = y/2 - 6

f^-1(y) = y/2 - 6

f^-1(x) = x/2 - 6

Jadi, invers fungsi dari f(x) = 2x + 12 adalah f^-1(x) =  x/2 - 6.

Contoh 2

Diketahui fungsi f(x) = 5x - 6. Tentukan invers fungsi tersebut.

Jawaban:

f(x) = 5x - 6

   y = 5x - 6

5x = y + 6

  x = (y + 6 )/5

  x = y/5 + 6/5

f^-1(y) = y/5 + 6/5

f^-1(x) = x/5 + 6/5

Jadi, invers fungsi dari f(x) = 5x - 6 adalah f^-1(x) = x/5 + 6/5.

Berikut ini diberikan contoh menentukan invers fungsi dari bentuk kuadrat dan akar.
Perhatikan langkah-langkahnya secara cermat.

 

 
Bagaimana menentukan Invers fungsi bentuk pecahan aljabar?
Langkah-langkah menentukan invers fungsi pecahan bentuk aljabar sama seperti langkah-langkah di atas.
Simaklah langkah-langkah berikut.

 Perhatikan lagi yang ini.

Nah, bagaimana, sudah jelas Kan?
Selamat belajar.

Materi berkaitan
Fungsi dan Komposisi Fungsi