Menyelesaikan Masalah Tentang Kesebangunan dan Kekongruenan

1. Kesebangunan

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan materi pelajaran di kelas 3 SMP. Kesebangunan dan kekongruenan termasuk kategori geometri dan pengukuran.
Coba perhatikan hal-hal di sekitarmu.
Lihatlah layar televisi yang menayangkan sesuatu. Ketika disitu tampak gambar, pasti persis dengan apa yang terjadi sebenarnya saat itu. Misalnya ada gambar mobil. Mobil itu pasti persis dengan aslinya. Cuma berbeda pada ukurannya. Mobil yang asli tidak mungkin masuk TV, jadi yang ada di TV itu mobil yang diperkecil ukurannya. iya kan...

Sekarang lihat lah hasil foto kamu. Aslinya kamu kan besar. Setelah difoto, kamu tampak kecil. Namun demikian, ukuran tinggi dan gemuk/kurusnya sama persis kan?
Dua permasalahan tersebut  merupakan proses pengecilan dari benda yang sebenarnya. 
Kesebangunan pada hakekatnya adalah prosese pengecilan atau perbesaran dari objek/benda dengan ukuran tertentu. Jadi, perbandingan pada unsur-unsur yang mengalami perubahan dengan yang mula-mula memiliki nilai sama.

Secara Matematika, dua bangun dikatakan sebangun apabila mempunyai syarat seperti dibawah ini.
1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan Contoh  berikut.

Perhatikan sisi-sisi pada persegi panjang ABCD dan EFGH.
AB bersesuaian dengan EF
AD bersesuaian dengan EH
Mari selidiki perbandingannya.
EG /AB = 6/12 = 1/2
EH/AD = 4/8 = 1/2


Keempat sudutnya yang bersesuaian juga sama.
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, maka kedua persegi panjang ABCD dan EFGH tersebut sebangun.

Perhatikan lagi yang ini.

Perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian antara persegi panjang ABCD dan KLMN.
AB bersesuaian dengan KL
AD bersesuaian dengan KN



KL/AB = 6/14 = 3/7
KN/AD = 4/10 = 2/5
Tampak bahwa nilai perbandingannya tidak sama.
Jadi, persegi panjang ABCD dan persegi panjang KLMN tidak sebangun.

Kita lanjutkan dengan kesebangunan pada trapesium

Diketahui trapesium ABCD dan KLMN sebangun. Tentukan panjang KN.

Jawaban:
Kedua trapesium di atas sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Sisi AB sebangun dengan sisi KL.
Sisi AD sebangun dengan sisi KN.
Untuk menentukan panjang KN dihitung dengan cara berikut.

Jadi, panjang KN = 4,8 cm.


2. Kesebangunan pada Segitiga

Dua segitiga yang sebangun mempunyai syarat-syarat sebagai berikut.
1. Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama.
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian besarnya sama.
Untuk lebihnya perhatikan segitiga yang sebangun di bawah ini.

Perhatikan segitiga di atas.
Kedua segitiga di atas tampak mempunyai sudut-sudut yang sama besar.
Sisi AB bersesuaian dengan sisi KL
Sisi AC bersesuaian dengan sisi KN
Sisi BC bersesuaian dengan sisi LM 

Diperoleh hubungan/perbandingan berikut.

Mari perhatikan contoh permasalahan kesebangunan segitiga berikut.

Contoh 1
Perhatikan bangun di bawah ini.

Tentukan panjang AE dan BE.







Jawaban:
Perhatikan segitiga ABE dan segitiga CDE. Tampak bahwa sudut dalam kedua segitiga tersebut bersesuaian.
<ABE = < DCE
<BEA = < CED (Bertolak belakang)
<EAB = <EDC
Dengan demikian Segitiga ABE dan segitiga CDE sebangun.
Selanjutnya menentukan panjang AE dan BE dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. 

Jadi, panjang BE = 9 cm dan AE = 12 cm.

Contoh 2
Perhatikan gambar di bawah ini.

 Tentukan panjang AB dan AC.

Jawaban:
Berdasarkan gambar di atas, tampak segitiga ABC dan segitiga AED sebangun. besar sudut-sudut dalam segitiga kedua segitiga tersebut sama.
Perhatikan kesesuaian sudut-sudut dalam segitiga ABC dan AED.
<CAB =< DAE (setitik sudut)
<ABC = < AED (sehadap)
< BCA = < EDA (Sehadap)
dengan demikian diperoleh hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut.
Sisi AB bersesuaian dengan sisi AE
Sisi BC bersesuaian dengan sisi ED
Sisi AC bersesuaian dengan sisi AD
Akhirnya diperoleh hubungan perbandingan sebagai berikut.

Dengan demikian dapat dicari panjang AB dan AC sebagau berikut.

Dengan demikian diperoleh panjang AB = 11,67 cm dan AC = 15 cm.
 

Persamaan, Pertidaksamaan Irrasional dan Mutlak

Persamaan dan Pertidaksamaan Irrasional
Materi yang akan kita pelajari saat ini adalah materi kelas X pada kurikulum 2013.
Kesempatan ini akan kita bahas dan pelajari materi persamaan dan pertidaksamaan irrasional terlebi dahulu. Anda pasti tahu bahwa bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b anggota bilangan bulat. Contoh bilangan irasional salah satunya adalah bentuk akar bilangan tertentu, misalnya akar 2, akar 5, akar 8. Bilangan akar 9 bukan termasuk bilangan irasional, sebab akar 9 dapat dinyatakan dalam bentuk 3/1. Bilangan 5,33333.... bukan termasuk bilangan irasional sebab 5,3333... = 16/3.

Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang bentuk akar yang melibatkan variabel.
Perlu Anda ketahui bahwa syarat suatu bilangan mempunyai nilai real adalah bilangan itu ada nilainya dengan nyata. Dengan demikian bilangan di dalam akar harus nonnegatif.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi.

Jawaban:

Ingat : syarat nilai di dalam akar nonnegatif (>= 0) (>= dibaca lebih dari atau sama dengan)

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    2x – 4 >= 0

     2x >= 4

     x >= 2

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= 2.

2.    3x + 21 >= 0

     3x >= –21

     x >= –7

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= –7.

3.    X² – 3x – 10 >= 0

     (x – 5)(x + 2) >= 0

     x <= –2 atau x >= 5

     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x <= –2 atau x >= 5.

 Selanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar.

Perhatikan sifat-sifat dan rumus-rumus bentuk akar di bawah ini.

Lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Contoh 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.

Jawaban :
Untuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas, perhatikan bilangan dan fungsi yang berada di dalam tanda  akar.

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    4x – 5 = 3

4x = 3 + 5

4x = 8

       x = 2

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2.    3x + 7 = 2²

3x + 7 = 4

           3x = 4 – 7

           3x = –3

             x = –1

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1}.

3.   6x – 5 = 2x + 7

6x – 2x = 7 + 5

       4x = 12

         x = 3

Untuk x = 3, nilai f(3) = 6(3) – 5 = 18 – 5 = 13 (>=0)

Begitu juga nilai g(3) = 13 (>=0)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.


Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut.
Contoh 3.

Jawaban:
Untuk penyelesaiannya sebagai berikut.

Untuk nilai x = -1, tidak memenuhi syarat batasan x.



 Coba perhatikan penyelesaian nomor 2.

Dengan kondisi di atas, maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut.  Perhatikan langkah berikutnya. Ingat,tujuan terakhir adalah menentukan nilai x.

Syarat X+3 >= 0 dan 30 - x >=0.
Atau digabungkan menjadi syarat:
-3 <= x <= 30.











Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}.

Selanjutnya mari mempelajari persamaan dan pertidaksamaan nilai Mutlak.
Klik link di bawah ini
Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak