IMATH: Menyelesaikan Masalah Tentang Kesebangunan dan Kekongruenan

1. Kesebangunan

Kesebangunan dan kekongruenan merupakan materi pelajaran di kelas 3 SMP. Kesebangunan dan kekongruenan termasuk kategori geometri dan pengukuran.
Coba perhatikan hal-hal di sekitarmu.
Lihatlah layar televisi yang menayangkan sesuatu. Ketika disitu tampak gambar, pasti persis dengan apa yang terjadi sebenarnya saat itu. Misalnya ada gambar mobil. Mobil itu pasti persis dengan aslinya. Cuma berbeda pada ukurannya. Mobil yang asli tidak mungkin masuk TV, jadi yang ada di TV itu mobil yang diperkecil ukurannya. iya kan...

Sekarang lihat lah hasil foto kamu. Aslinya kamu kan besar. Setelah difoto, kamu tampak kecil. Namun demikian, ukuran tinggi dan gemuk/kurusnya sama persis kan?
Dua permasalahan tersebut merupakan proses pengecilan dari benda yang sebenarnya.
Kesebangunan pada hakekatnya adalah prosese pengecilan atau perbesaran dari objek/benda dengan ukuran tertentu. Jadi, perbandingan pada unsur-unsur yang mengalami perubahan dengan yang mula-mula memiliki nilai sama.

Secara Matematika, dua bangun dikatakan sebangun apabila mempunyai syarat seperti dibawah ini.
1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan Contoh berikut.

Perhatikan sisi-sisi pada persegi panjang ABCD dan EFGH.
AB bersesuaian dengan EF
AD bersesuaian dengan EH
Mari selidiki perbandingannya.
EG /AB = 6/12 = 1/2
EH/AD = 4/8 = 1/2

Keempat sudutnya yang bersesuaian juga sama.
Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama, maka kedua persegi panjang ABCD dan EFGH tersebut sebangun.

Perhatikan lagi yang ini.

Perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian antara persegi panjang ABCD dan KLMN.
AB bersesuaian dengan KL
AD bersesuaian dengan KN

KL/AB = 6/14 = 3/7
KN/AD = 4/10 = 2/5
Tampak bahwa nilai perbandingannya tidak sama.
Jadi, persegi panjang ABCD dan persegi panjang KLMN tidak sebangun.

Kita lanjutkan dengan kesebangunan pada trapesium

Diketahui trapesium ABCD dan KLMN sebangun. Tentukan panjang KN.

Jawaban:
Kedua trapesium di atas sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Sisi AB sebangun dengan sisi KL.
Sisi AD sebangun dengan sisi KN.
Untuk menentukan panjang KN dihitung dengan cara berikut.

Jadi, panjang KN = 4,8 cm.

2. Kesebangunan pada Segitiga

Dua segitiga yang sebangun mempunyai syarat-syarat sebagai berikut.
1. Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama.
2. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian besarnya sama.
Untuk lebihnya perhatikan segitiga yang sebangun di bawah ini.

Perhatikan segitiga di atas.
Kedua segitiga di atas tampak mempunyai sudut-sudut yang sama besar.
Sisi AB bersesuaian dengan sisi KL
Sisi AC bersesuaian dengan sisi KN
Sisi BC bersesuaian dengan sisi LM

Diperoleh hubungan/perbandingan berikut.

Mari perhatikan contoh permasalahan kesebangunan segitiga berikut.

Contoh 1
Perhatikan bangun di bawah ini.

Tentukan panjang AE dan BE.

Jawaban:
Perhatikan segitiga ABE dan segitiga CDE. Tampak bahwa sudut dalam kedua segitiga tersebut bersesuaian.
<ABE = < DCE
<BEA = < CED (Bertolak belakang)
<EAB = <EDC
Dengan demikian Segitiga ABE dan segitiga CDE sebangun.
Selanjutnya menentukan panjang AE dan BE dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

Jadi, panjang BE = 9 cm dan AE = 12 cm.

Contoh 2
Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan panjang AB dan AC.

Jawaban:
Berdasarkan gambar di atas, tampak segitiga ABC dan segitiga AED sebangun. besar sudut-sudut dalam segitiga kedua segitiga tersebut sama.
Perhatikan kesesuaian sudut-sudut dalam segitiga ABC dan AED.
<CAB =< DAE (setitik sudut)
<ABC = < AED (sehadap)
< BCA = < EDA (Sehadap)
dengan demikian diperoleh hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut.
Sisi AB bersesuaian dengan sisi AE
Sisi BC bersesuaian dengan sisi ED
Sisi AC bersesuaian dengan sisi AD
Akhirnya diperoleh hubungan perbandingan sebagai berikut.