Persamaan Eksponensial dan Cara Menyelesaikannya

Persamaan Eksponen adalah persamaan yang didalamnya memuat bentuk-bentuk perpangkatan dan memuat variabel, misalnya variabel x. Dalam persamaan  eksponen ini tujuannya adalah menentukan nilai variabel sedemikian hingga persamaan eksponen tersebut menjadi benar.

Nah bagaimana cara menentukan nilai-nilai variabel tersebut?

Mari mempelajari persamaan eksponensial dan cara menyelesaikannya

Contoh bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    2^x+1 = 4

2.    5^2x+3 = 125

3.    2^3x-2 = 4^x+4

4.    7^2x-1 = 10^2x-1

5.    (x+1)^x-1 = (x+1)^2x-3

6.    3^2x + 4.3^x – 3 = 0

Bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    a^f(x) = 1 ,mempunyai penyelesaian f(x) = 0

2.    a^f(x) = a^p , mempunyai penyelesaian f(x) = p

3.    a^f(x) = a^g(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = g(x)

4.    a^f(x) = b^f(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = 0

5.    A{a^f(x)}² + B{a^f(x)} + C = 0, diubah dahulu dengan memisalkan y = a^f(x), maka diperoleh persamaan baru Ay² +By + C = 0. Kemudian jika y₁ dan y₂ merupakan akar-akar persamaan ini, maka penyelesaiannya adalah a^f(x) = y₁ dan a^f(x) = y₂.

 

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut.

1.   4^2x-4 = 1

      4^2x-4 = 4⁰

      2x – 4 = 0

           2x = 4

             x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

2.   3^2x-5 = 27

      3^2x-5 = 3³

      2x – 5 = 3

           2x = 8

             x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

3.  25^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

     (5²)^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

       5^{4x – 10} = 5^{3x + 1}

     4x – 10 = 3x + 1

     4x – 3x = 1 + 10

             x  = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.

4.  4^{2x + 3} = 32^{x + 1}

     (2²)^{2x + 3} = (2⁵)^{x + 1}

       2^{4x + 6} = 2^{5x + 5}

     4x + 6 = 5x + 5

     4x – 5x = 5 – 6

             –x  = –1

                x = 1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1.

5.  5^{5x - 15} = 7^{5x – 15}

     Mempunyai penyelesaian jika 5x – 15 = 0

      5x – 15 = 0

             5x = 15

              x  = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

6.  6^{2x + 14} = 3^{2x + 14}

     Mempunyai penyelesaian jika 2x + 14 = 0

      2x + 14 = 0

             2x = -14

              x  = -7

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -7.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 1.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 3.

Demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial.
Semoga bermanfaat.

 

Menyelesaikan Bentuk Pangkat Aljabar dan Pangkat Suatu Bilangan

Di jenjang SMP dan SMA/MA mapel Matematimatika dipelajari tentang bentuk pangkat, baik itu bentuk pangkat pada bilangan atau bentuk aljabar berpangkat .
Pada kesempatan ini akan kami berikan sedikit materi tentang pangkat suatu bilangan atau bentuk aljabar.
Bentuk pangkat, terutama operasi hitung berpangkat sering keluar dalam Ujian Nasional. Nah, untuk itu mari mempelajari cara malakukan operasi hitung bilangan berpangkat dalam rangka menentukan hasil atau menyederhanakan operasi hitung.

Sifat-sifat bilangan berpangkat.

Untuk memahami operasi hitung bentuk pangkat perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1.   Ubahlah menjadi bentuk pangkat positif 

2.   Sederhanakan operasi hitung pangkat berikut.

 3.   Sederhanakan hasil perkalian berikut.

 4.   Sederhanakan hasil perkalian pecahan aljabar berikut berikut.

5.   Hitunglah operasi hitung pangkat bilangan pecahan berikut.

6.   Hitunglah operasi hitung pangkat berikut.

Coba perhatikan lagi operasi hitung bentuk Pangkat yang berikut ini.

7. Sederhanakan operasi aljabar berpangkat berikut.



8. Sederhanakan Operasi bilangan berpangkat di bawah ini.


Demikianlah sedikit materi tentang pengerjaan hitung bilangan dan bentuk aljabar berpangkat. Semoga bermanfaat.

Buku-Buku Penunjang Ujian Nasional (UN) dan Ujian Sekolah/Madrasah (USM) 2016/2017

Untuk siswa/siswi SD/MI, SMP/MTs dan SMA/MA terutama kelas 6, 9 dan 12.

Sebentar lagi kalian semua akan menempuh ujian sekolah (SD/MI) maupun ujian nasional (SMP, SMA, SMK). Tentu banyak sekali yang harus kalianpersiapkan sejak dini. Ujian Nasional merupakan ajang dimana hasil belajar selama tiga tahun ini akan diujikan dalam format yang berbeda. Bahwa nilai hasil ujian ini benar-benar murni dari penguasaan materi kalian. Jadi, hal ini sangat menentukan ke arah mana kalian melanjutkan jenjang berikutnya.
Bagi yang lulus SD/MI akan melanjutkan ke sekolah SMP/MTs pilihannya.
Bagi yang lulus SMP/MTs akan melanjutkan ke sekolah SMA/SMK pilihannya juga.
Begitu juga yang lulus SMA/SMK.
Nah, untuk itu persiapkan diri kalian sejak sekarang.

Perlu kalian ketahui bahwa sekarang ini buku-buku penunjang Ujian Sekolah (USM) dan Ujian NAsional (UN) tahun ajaran 2016/2017 sudah banyak beredar di toko buku terdekat kalian. Tentu saja, buku-buku penunjang USM dan UN 2017 tersebut sudah dirancang sesuai dengan kisi-kisi terbaru. Jadi,buku-buku penunjang Ujian Nasional tersebut sudah bisa kalian miliki untuk latihan.

Mengerjakan soal-soal USM dan UN dan standar USM dan UN lebih dini dapat memberikan nilai plus tersendiri bagi siswa. Mengapa?   
1. Karena dengan mengerjakan soal tersebut, siswa bisa mengetahui kekurangan-kekurangan sejak awal. Sehingga masih ada waktu untuk belajar materi tersebut.
2. Siswa lebih tahu pola dan bentuk soal USM atau UN seperti soal aslinya. Sehingga kelak ketika mengerjakan soal USM dan UN asli tidak kaget atau merasa asing dengan soal tersebut.
3. Semakin awal mengerjakan latihan soal berarti kalian (siswa) sudah belajar dan mengerti bentuk soal USM/UN asli lebih dari 75%. Itu  keuntungan tersendiri buat kalian.
4. Survey menunjukkan bahwa siswa yang banyak mengerjakan latihan soal USM dan UN lebih awal cenderung memiliki hasil UJian Nasional lebih bagus daripada belajar dengan sistem kebut sebulan.

Dari persiapan USM dan UN 2016/2017 tentu kalian memerlukan soal-soal latihan USM dan UN yang akurat dan dapat dijamin kemiripan dan kebenarnnya. Nah untuk itu kami berikan sedikit buku-buku rekomendasi yang memiliki kualitas papan atas dan menjadi best seller baik di sekolah maupun toko buku.

1. Buku Strategi dan Kupas Tuntas SKL USM 2017 untuk SD-MI (Penerbit Genta Smart).

2. Buku TOP Prediksi UN 2017 untuk SMP/MTs (Penerbit Genta Group).

Itulah buku-buku rekomendasi papan atas yang ada saat ini. Jadi, kami sarankan kalian semua bisa memiliki dahulu buku-buku daru terbitan Genta Smart dan Genta Group tersebut untuk latihan soal.

Dapatkan buku-buku tersebut di:
Toko Buku Gramedia
Bukalapak.com
Matahari Mall.com
Toko Buku Terdekat Anda
    

Merasionalkan Penyebut pada Pecahan Bentuk Akar

Dalam kesempatan ini kita akan membahas tentang cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk Akar. Bentuk pecahan berpenyebut bentuk akar seperti di bawah ini.

Bentuk bentuk pecahan di atas memiliki penyebut bentuk akar. Sehingga bentuk tersebut belum sederhana (lazim). Oleh karena itu, bentuk pecahan di atas harus disederhanakan. Pecahan bentuk akar sudah dikatakan sederhana (lazim) apabila memenuhi syarat berikut.
1. Setiap bilangan bentuk akar sudah ditulis paling sederhana
2. Penyebut pada pecahan berupa bilangan rasional atau bilangan bulat.
Nah, untuk itu kita akan membahas cara menyederhanakan berbagai bentuk pecahan di atas.

 

Sebelum merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, perlu diketahui bahwa akar sekawan bentuk akar mempunyai peran di sini. Akar sekawan tersebut berperan dalam merasionalkan bentuk-bentuk akar.
Ingat pola berikut.

Coba dicermati lagi, ternyata perkalian bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan bilangan bulat. Nah, makanya perkalian di atas sangat berperan dalam merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.

Mari kita merasionalkan pecahan bentuk akar di atas.

1. Merasionalkan penyebut bentuk akar tunggal

2. Merasionalkan pecahan berpenyebut  operasi bilangan bulat dan bentuk akar

3. Merasionalkan pecahan berpenyebut bentuk operasi dua bilangan bentuk akar

Demikian sedikit penjelasan tentang cara merasionalkan penyebut dari pecahan berbentuk akar.

Semoga bermanfaat