SOAL SOAL STANDAR UJIAN SEKOLAH DAN UJIAN NASIONAL JENJANG SMP/MTS _ Bab Persamaan Garis Lurus (Part 2)

 

Lanjutan : >>

6.   Diketahui persamaan garis:

I.     y = –2x + 5          III.   2y = –x + 4

II.    2y = x – 8            IV.   2y = –4x – 5

Persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah . . . .

A.   I dan II                 C.   II dan III

B.   I dan III                D.   I dan IV

7.   Persamaan garis yang mempunyai gradien -3/7 dan melalui titik (2, 8) adalah . . . .

       A.   7y – 3x + 62 = 0

       B.   7y – 3x – 50 = 0

       C.   7y + 3x – 50 = 0

       D.   7y + 3x – 62 = 0

8.    Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1, 7) dan (0, 2) adalah . . . .

A.   5x – y = -23

B.   x – 5y = 37

C.   x + 5x = -37

D.   5x + y = 11

 

Jawaban : B

Untuk mengecek dua garis saling tegak lurus atau tidak, cukup mengecek gradien kedua garis tersebut. Jika garis g tegak lurus dengan garis h, maka hasil kali kedua gradien tersebut hasilnya -1 (m_g x m_h = -1).

Gradien garis yang melalui titik (-1, 7) dan (0, 2).

9.    Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2, 2) dan B(4, 8) adalah . . . .

A.   y – 3x = -12

B.   y + 3x = 18

C.   3y + x = 12

D.   x – 3y = 18

       Jawaban: A

Untuk mengecek dua garis saling sejajar atau tidak, cukup mengecek gradien kedua garis tersebut. Jika garis g sejajar dengan garis h,  kedua gradien tersebut sama (m_g = m_h).

Gradien garis yang melalui titik (2, 2) dan (4, 8).

 

Demikianlah beberapa soal standar Ujian Sekolah dan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs. Semoga Bermanfaat.

<<<  Soal Sebelumnya 

SOAL SOAL STANDAR UJIAN SEKOLAH DAN UJIAN NASIONAL JENJANG SMP/MTS _ Bab Persamaan Garis Lurus

 

Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan alat ukur untuk menguji ketuntasan materi yang dipelajari pada jenjeng sekolah tertentu. Ujian sekolah ini sangat penting dilakukan karena untuk mengukur penguasaan materi siswa terhadap materi tertentu. Misalkan ada Ujian Sekolah SMP/Mts mata pelajaran Matematika. Ujian ini berupa soal-soal mendasar yang dapat mengukur penguasaan materi Matematika dari kelas 1 sampai 3.

Dalam kesempatan ini akan kai sampaikana beberapa soal-soal yang keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika SMP/MTs pada bab Persamaan Garis Lurus. Perlu diketahui bahwa persamaan garis lurus merupakan materi yang sering keluar dalam Ujian Sekolah maupun Ujian Nasional. Nah, bagaimana bentuk Soal ujian yang sering keluar dalam Ujian Sekolah danUjian Nasional?

Pelajari Soal-Soal Berikut.

3.   Perhatikan grafik di bawah ini.

       

       Persamaan garis g adalah . . . .

A.   3x + 2y – 6 = 0  

B.   3x + 2y + 6 = 0

C.   2x + 3y – 6 = 0

D.   2x + 3y + 6 = 0

 

 

4.   Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan tegak lurus garis y = –2x + 5 adalah . . . .

A.   2x + y + 3 = 0                  C.   x + 2y + 3 = 0

B.   2x – y + 3 = 0                  D.   x – 2y + 3 = 0

 

Jawaban: D

Gradien garis y = –2x + 5 sebagai berikut.

y = –2x + 5 sesuai dengan bentuk y = mx + c sehingga gradiennya = m1 = –2.

Persamaan garis yang dicari tegak lurus dengan y = –2x + 5 sehingga:

m1 × m2 = –1

 –2m₂ = –1

 m₂ = 1/2

5.   Garis g dibawah ini yang mempunyai gradien 2/3 adalah . . . .

 

Selanjutnya >>>

Cara Menghitung Volume Tabung

 

Volume Tabung

Volume tabung adalah kapasitas tabung yang menghitung jumlah kuantitas material yang dapat ditampungnya. Dalam geometri, ada rumus khusus untuk menghitung volume tabung yang digunakan untuk mengukur berapa banyak kuantitas apa pun, baik cair maupun padat, yang dapat tercelup secara merata di dalamnya. Tabung adalah bentuk tiga dimensi dengan dua alas identik yang kongruen dan sejajar. Ada beberapa jenis tabung. Jenis-jenis tabung adalah:

 

Tabung tegak: Tabung yang alasnya berbentuk lingkaran dan setiap ruas garis yang merupakan bagian dari permukaan lengkung lateral tegak lurus dengan alasnya.

Tabung Miring: Tabung yang sisi-sisinya miring di atas alasnya dengan sudut yang tidak sama dengan sudut siku-siku.

Tabung Eliptik: Tabung yang alasnya berbentuk elips.

Tabung Tegak Berongga: Tabung yang terdiri dari dua tabung tegak yang dibatasi satu di dalam yang lain.

Rumus untuk mencari volume tabung adalah V = πr²t. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang rumus ini di bagian selanjutnya.

 

Berapa Volume Tabung?

Volume tabung adalah jumlah kubus satuan (kubus dengan panjang satuan) yang dapat dimasukkan ke dalamnya. Volume tabung adalah ruang yang ditempati oleh tabung, sama seperti volume bangun datar tiga dimensi. Volume tabung diukur dalam satuan kubik seperti cm³, m³, mm³, dst. Mari kita lihat rumus yang digunakan untuk menghitung volume tabung.

 

Definisi Tabung

Tabung adalah bangun datar tiga dimensi yang terdiri dari dua alas sejajar yang dihubungkan oleh permukaan lengkung. Alas-alas ini seperti cakram melingkar dalam suatu bangun. Garis yang melewati titik pusat atau yang menghubungkan titik pusat dua alas melingkar disebut sumbu tabung.

 

Rumus Volume Tabung

Kita tahu bahwa tabung menyerupai prisma (tetapi perlu diingat bahwa tabung bukanlah prisma karena memiliki sisi muka lengkung), kita juga menggunakan rumus volume prisma yang sama untuk menghitung volume tabung. Kita tahu bahwa volume prisma dihitung menggunakan rumus,

 

Volume = Luas Alas x tinggi  atau ditulis V = A × t

 

di mana

A = luas alas

t = tinggi

Dengan menggunakan rumus ini, rumus volume tabung adalah:

Rumus volume tabung tegak :

V = πr²t (r = jari-jari, t = tinggi)

Rumus volume tabung miring :

V = πr²t (r = jari-jari, t = tinggi)

Rumus volume tabung elips:

V = πabt (a dan b = jari-jari, t = tinggi)

Rumus volume tabung tagak berongga:

V = π(R² - r²)t (R = jari-jari luar, r = jari-jari dalam, t = tinggi)

 

 Sekarang kita akan menerapkan rumus V = A × t untuk menghitung volume berbagai jenis tabung.

 

Rumus Volume Tabung Tegak

Kita tahu bahwa alas tabung berbentuk lingkaran dan luas lingkaran dengan jari-jari 'r' adalah πr². Jadi, volume (V) tabung tegak, menggunakan rumus di atas (V = A × h), adalah,

V = πr²t

dengan:

'r' adalah jari-jari alas (lingkaran) tabung

't' adalah tinggi tabung

π adalah konstanta yang nilainya 22/7 (atau) 3,142.

Jadi, volume tabung berbanding lurus dengan tingginya dan berbanding lurus dengan kuadrat jari-jarinya. Yaitu, jika jari-jari tabung menjadi dua kali lipat, maka volumenya menjadi empat kali lipat.

 

Rumus untuk Menemukan Volume Tabung Miring

Rumus untuk menghitung volume tabung (miring) sama dengan rumus untuk tabung lingkaran siku-siku. Dengan demikian, volume (V) dari tabung miring yang jari-jari alasnya adalah 'r' dan tingginya adalah 't' adalah,

 

V = πr²t

 

Rumus untuk Menghitung Volume Tabung Elips

Kita tahu bahwa elips memiliki dua jari-jari. Kita juga tahu bahwa luas elips yang jari-jarinya adalah 'a' dan 'b' adalah πab. Dengan demikian, volume tabung elips adalah,

 

V = πabh

 

Di sini,

'a' dan 'b' adalah jari-jari alas (elips) tabung.

't' adalah tinggi tabung.

π adalah konstanta yang nilainya adalah 22/7 (atau) 3,142.

 

Rumus Volume Tabung Tegak Berongga

Karena tabung berongga lingkaran siku-siku adalah tabung yang terdiri dari dua tabung lingkaran siku-siku yang dibatasi satu di dalam yang lain, volumenya diperoleh dengan mengurangi volume tabung bagian dalam dari volume tabung bagian luar. Dengan demikian, volume (V) dari tabung berongga berbentuk lingkaran tegak lurus adalah,

 

V = π(R² - r²)h

 

dengan,

'R' adalah jari-jari alas tabung luar.

'r' adalah jari-jari alas tabung dalam.

't' adalah tinggi tabung.

π adalah konstanta yang nilainya 22/7 (atau) 3,142.

 

Bagaimana Cara Menemukan Volume Tabung?

Berikut adalah langkah-langkah untuk menemukan volume tabung:

Identifikasi jari-jari sebagai 'r' dan tinggi sebagai 't' dan pastikan keduanya memiliki satuan yang sama.

 

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus volume V = πr²t.

Tuliskan satuan volume sebagai satuan kubik.

 

Contoh:

Temukan volume tabung dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 1 meter. Gunakan π = 3,142.

 

Solusi:

Jari-jari tabung adalah, r = 50 cm.

Tingginya adalah, t = 1 meter = 100 cm.

Volumenya

V = πr²t = 3,142 × 50 × 2 ×  100

             = 785.500 cm³.

 

Catatan:

Kita perlu menggunakan rumus untuk mencari volume tabung tergantung pada jenisnya seperti yang telah kita bahas di bagian sebelumnya. Asumsikan juga bahwa tabung adalah tabung lingkaran siku-siku jika tidak ada jenis yang diberikan dan terapkan rumus volume tabung menjadi V = πr²t.

 

Catatan Penting tentang Volume Tabung:

Volume tabung dihitung menggunakan rumus, V = πr²t, di mana r adalah jari-jari alas lingkarannya dan 't' adalah jarak tegak lurus (tinggi) antara pusat alasnya.

Jika diameter (d) diberikan, maka cari jari-jari (r) menggunakan r = d/2 dan kemudian substitusikan ke dalam rumus yang ada untuk mencari volume tabung.

How To Solving Volume of Cylinder

  

Volume of Cylinder

The volume of a cylinder is the capacity of the cylinder which calculates the amount of material quantity it can hold. In geometry, there is a specific formula to calculate the volume of a cylinder that is used to measure how much amount of any quantity whether liquid or solid can be immersed in it uniformly. A cylinder is a three-dimensional shape with two congruent and parallel identical bases. There are different types of cylinders. They are:

 

Right circular cylinder: A cylinder whose bases are circles and each line segment that is a part of the lateral curved surface is perpendicular to the bases.

Oblique Cylinder: A cylinder whose sides lean over the base at an angle that is not equal to a right angle.

Elliptic Cylinder: A cylinder whose bases are ellipses.

Right circular hollow cylinder: A cylinder that consists of two right circular cylinders bounded one inside the other.

The formula to find the volume of a cylinder is V = πr²h. Let us learn more about this formula in the upcoming sections.

 

What is the Volume of a Cylinder?

The volume of a cylinder is the number of unit cubes (cubes of unit length) that can be fit into it. It is the space occupied by the cylinder as the volume of any three-dimensional shape is the space occupied by it. The volume of a cylinder is measured in cubic units such as cm3, m3, in3, etc. Let us see the formula used to calculate the volume of a cylinder.

 

Definition of a Cylinder

A cylinder is a three-dimensional solid shape that consists of two parallel bases linked by a curved surface. These bases are like a circular disk in a shape. The line passing from the center or joining the centers of two circular bases is called the axis of the cylinder.

 

Volume of Cylinder Formula

We know that a cylinder resembles a prism (but note that a cylinder is not a prism as it has a curved side face), we use the same formula of volume of a prism to calculate the volume of a cylinder as well. We know that the volume of a prism is calculated using the formula,

 

V = A × h

 

where

A = area of the base

h = height

Using this formula, the formulas of volume of cylinder are:

The formula for volume of a right circular cylinder is,

V = πr²h (r = radius, h = height)

The formula for volume of an oblique cylinder is,

V = πr²h (r = radius, h = height)

The formula for volume of an elliptic cylinder is,

V = πabh (a and b = radii, h = height)

The formula for volume of a right circular hollow cylinder is,

V = π(R² - r²)h (R = outer radius, r = inner radius, h = height)

 

Now we will apply the formula V = A × h to calculate the volume of different types of cylinders.

 

Volume of a Right Circular Cylinder Formula

We know that the base of a right circular cylinder is a circle and the area of a circle of radius 'r' is πr². Thus, the volume (V) of a right circular cylinder, using the above formula (V = A × h), is,

V = πr²h

Here,

'r' is the radius of the base (circle) of the cylinder

'h' is the height of the cylinder

π is a constant whose value is either 22/7 (or) 3.142.

Thus, the volume of cylinder directly varies with its height and directly varies with the square of its radius. i.e., if the radius of the cylinder becomes double, then its volume becomes four times.

 

Formula to Find Volume of an Oblique Cylinder

The formula to calculate the volume of cylinder (oblique) is the same as that of a right circular cylinder. Thus, the volume (V) of an oblique cylinder whose base radius is 'r' and whose height is 'h' is,

 

V = πr²h

 

Formula to Calculate Volume of an Elliptic Cylinder

We know that an ellipse has two radii. Also, we know that the area of an ellipse whose radii are 'a' and 'b' is πab. Thus, the volume of an elliptic cylinder is,

 

V = πabh

 

Here,

'a' and 'b' are the radii of the base (ellipse) of the cylinder.

'h' is the height of the cylinder.

π is a constant whose value is either 22/7 (or) 3.142.

 

Volume of a Right Circular Hollow Cylinder Formula

As a right circular hollow cylinder is a cylinder that consists of two right circular cylinders bounded one inside the other, its volume is obtained by subtracting the volume of the inside cylinder from that of the outside cylinder. Thus, the volume (V) of a right circular hollow cylinder is,

 

V = π(R² - r²)h

 

Here,

'R' is the base radius of the outside cylinder.

'r' is the base radius of the inside cylinder.

'h' is the height of the cylinder.

π is a constant whose value is 22/7 (or) 3.142.

 

How To Find the Volume of Cylinder?

Here are the steps to find the volume of cylinder:

Identify the radius to be 'r' and height to be 'h' and make sure that they both are of the same units.

Substitute the values in the volume formula V = πr²h.

Write the units as cubic units.

 

Example: Find the volume of a right circular cylinder of radius 50 cm and height 1 meter. Use π = 3.142.

 

Solution:

The radius of the cylinder is, r = 50 cm.

Its height is, h = 1 meter = 100 cm.

Its volume is, V = πr²h = (3.142)(50)²(100) = 785,500 cm³.

 

Note: We need to use the formula to find the volume of a cylinder depending on its type as we discussed in the previous section. Also, assume that a cylinder is a right circular cylinder if there is no type given and apply the volume of a cylinder formula to be V = πr²h.

 

Important Notes on Volume of Cylinder:

The volume of a cylinder is calculated using the formula, V = πr²h, where r is the radius of its circular base and 'h' is the perpendicular distance (height) between the centres of the bases.

If diameter (d) is given, then find the radius (r) using r = d/2 and then substitute in the above formula to find the volume of cylinder.

Understanding Algebraic Forms_ Junior High School

What is Algebra?

Algebra is a branch of mathematics that uses symbols, letters, and numbers to express mathematical relationships and solve problems. Instead of only using numbers, algebra allows us to represent unknown values with letters like x, y, or a.

What is an Algebraic Form?

An algebraic form is a mathematical expression made up of numbers, variables, and operations such as addition, subtraction, multiplication, and division.

Example of an algebraic form:

2x + 7

In this example, 2x + 7 is an algebraic form. It consists of several important parts that we need to understand.

 

Understanding Terms in an Algebraic Form

When working with algebra, we often hear words like terms, variables, coefficients, and constants. Let’s break these down:

1. Terms:

A term is a part of an algebraic form separated by + or - signs. Each term may contain numbers, variables, or both.

Example: In 2x + 7, there are two terms:

• 2x,   and
• 7

2. Variable:

A variable is a letter that represents an unknown value. It can take different values.

Example: In 2x + 7, the variable is x.

 

3. Coefficient:

A coefficient is the number that multiplies a variable.

Example: In 2x, the coefficient is 2 because it is multiplying x.

 

4. Constant:

A constant is a number that does not change. It has no variable attached to it.

Example: In 2x + 7, the constant is 7.

 

Putting it Together:

Let’s look at another example:

2y - 4 + 7x

• Terms: 2y, -4, and 7x
• Variables: y and x
• Coefficients: 2 (with y), 7 (with x)
• Constant: -4

 

5a + 7b - 4c + 9

• Terms: 5a, 7b, -4c, 9
• Variables: a, b, and c
• Coefficients: 5 (with a), 7 (with b), -4 (with c)
• Constant: 9

 

 What are Similar Terms?

Similar terms (like terms) are terms that have the same variable raised to the same power. Only similar terms can be combined through addition or subtraction.

Examples of similar terms:

• 2x and 5x are similar terms because they both have x.
• 3y and -7y are similar terms because they both have y.

Examples of terms that are NOT similar:

• 3x and 4y are not similar because one has x and the other has y.
• 2x and x² are not similar because x and x² are different powers of x.

 

Combining Similar Terms:

When we combine similar terms, we add or subtract the coefficients and keep the variable the same.

Example:

3x + 5x = (3 + 5)x = 8x

Example with subtraction:

7y - 2y = (7 - 2)y = 5y

Example with a mix of terms:

3x + 4y - 2x + y

Combine similar terms:

• 3x - 2x = x
• 4y + y = 5y

Final result: x + 5y

 

Conclusion

Understanding algebraic forms is important in learning mathematics. Remember these key points:

• Terms: Parts of an expression.
• Variables: Represent unknown values.
• Coefficients: Numbers multiplying variables.
• Constants: Fixed numbers.
• Similar Terms: Terms with the same variables and powers.

Knowing how to identify and combine similar terms will help you simplify algebraic expressions and solve equations more easily!