22 Oktober

Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner

Mari kita melanjutkan cara membagi suku banyak dengan Cara Horner. Sebelumnya kita sudah membagi Pembagian Suku banyak dengan cara membagi biasa.
Dalam pembagian Suku banyak cara Horner, diperoleh hasil pembagian dan sisa pembagian.
Secara umumdapat dituliskan hubunganantara Suku banyak P(x), pembagi p(x), Hasil bagi H(x) dan sisa (S) sebgai berikut.

P(x) = H(x).p(x) + S

Agar lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 1
Tentukan hasil pembagian dan sisa pembagian jika suku banyak P(x) =
P(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 6x2 – 8 dibagi oleh x - 2.

Jawaban:
Pembagian cara Horner dapat dilakukan dengan cara berikut.










Dari Cara di atas diperoleh Hasil bagi x3 + 6x2 + 9x + 24 dan sisa 40.

Perhatikan lagi contoh berikut.

Contoh 2
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika suku banyak P(x) =
P(x) = x4 + 5x3 – 3x2 + 12x – 30 dibagi oleh x + 3
Jawaban:
Pembagian dengan cara Horner dapat dilakukan dengan cara berikut.









Dari Cara di atas diperoleh Hasil bagi x3 + 2x2 + 9x - 15 dan sisa 15.
Selanjutnya, jika suatu polinomial / suku banyak P(x) dibagi bentuk (ax - b) sehingga dapat dituliskan :

P(x) = H(x).(ax - b) + S

Maka Hasil pembagiannya adalah H(x)/a dan sisanya P(b/a).

Perhatikan contoh Berikut

Contoh 3
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = 2x4 + x3 – 4x2 + 7x2 – 24 dibagi oleh 2x - 3

Jawaban:
Dengan Cara Horner













Jadi, diperoleh hasil bagi x3 + 2x2 + x + 5 dan sisa -9.

 Perhatikan contoh yang lain lagi.

Contoh 4
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = 3x5 + 4x3+ 7x3 – 4x + 12 dibagi oleh 3x + 1.

Jawaban :
Penyelesaian dengan Cara Horner














Jadi, diperoleh Hasil Bagi x4 + x3 + 2x2 - 2/3 x – 10/9 dan sisa pembagian 11 1/9.

Demikian sedikit gambaran tentang cara melakukan pembagian suku banyak dengan cara Horner.

Selanjutnya kita akan mempelajari tentang Teorama Sisa daan Teorema Faktor. Untuk melanjutknya klik yang berikut.
Teorema Sisa dan Teorema Faktor
 


21 Oktober

Upload File DIbayar Mahal di ShareCash


Upload File di ShareCash Dibayar Dollar



Ayo mendapatkan uang/dollar dengan mengupload file yang kamu punya. Jika kamu punya artikel, foto, video, atau musik yang membuat kamu bingung untuk diapakan, kenapa gak kamu manfaatkan agar menjadi uang? Jika kamu mengupload file-file di atas dan didownload orang lain, maka kamu akan dibayar.Enak Kan?

Nah, ayo mulai dari sekarang.

Trus dimana tempat menguopload file/video/gambar yang terpercaya dan terbukti membayar?

Jawabnya adalah ShareCash.



ShareCash  merupakan situs upload generasi baru, di mana kamu dibayar TUNAI untuk setiap file yang didownload! Sharecash  menawarkan pembayaran tertinggi per download, disertai satu set tool yang hebat, tutorial, dan layanan bantuan untuk pembayaranmu secara real time (saat itu juga). Hanya daftar , upload file, dan biarkan uang cash mulai berputar ke dalam!

Berapa ShareCash membayar?
Sharecash  akan memberimu 20-60 sen PER DOWNLOAD, untuk semua negara! Itu adalah $600 (Rp 6juta, bro!) untuk 1000 download – enam puluh kali lebih banyak daripada website cash upload lainnya! kamu akan memperoleh bayaran lebih banyak bersama Sharecash  daripada website upload bayaran manapun -Sharecash  adalah website upload asli yg membayar tinggi, dan tiada peniru yang sebanding!
Untuk melihat situs lengkapnya, masuklah situs ShareCash ini.


Fitur-Fitur apa yang diberikan oleh ShareCash?
1. Download rate tertinggi sekitar – 20 sampai 60 sen per download!
Hingga saat ini belum ada ada menandingi!
2. Sistem Afiliasi – referensikan kepada orang lain, lalu dapatkan 10% dari yang mereka peroleh!
3. Keanggotaan Berbayar/Premium -pendownload dapat membeli keanggotaan berbayar. Bila mereka membeli satu setelah mengunjungi filemu, kamu mendapatkan 30% dari harganya!
4. Pendaftaran yg mudah – Mulai dapatkan bayaran dalam waktu kurang dari 30 detik!
5. Sistem perpesanan kepada afiliasimu -kini kamu dapat berbicara dengan dan melatih tentara afiliasimu sehingga kamu bahkan mendapatkan cash lebih banyak!
6. Batas-pembayaran yang rendah (low cashout limit) – dapatkan uangmu setelah pembayaran hanya $20 !
7. Menerima tipe file apapun!
8. Super aman – detail, file, dan pembayaranmu aman!
9. Download international – dibayar bagi negara manapun !
10. Pembayaran fleksibel dan tepat pada waktunya!
11. Manajer upload berbasis folder yg mudah dipergunakan!
12. Komunitas Persahabatan Online 24/7 di Forum, Live Chat, TeamSpeak, dan Ventrillo!
13. Tak ada “penangguhan” – hampir setiap situs bayaran tinggi lainnya dengan sempurna akan “menangguhkan” download yg baik, atau tidak menghitungnya, dan kemudian bahkan mengklaim kalau mereka tak melakukannya. Tidak begitu dengan Sharecash! Di sini kamu dibayar untuk setiap download!
14.
Uploader Langsung maupun Jarak Jauh (remote), disertai FTP teknologi tinggi!
15. Pembayaran secara konstan on the rise!

Dapatkan Bahkan Lebih Banyak Cash
kamu tidak hanya dibayar per download! Setiap kali seorang pengguna pergi untuk mendownload filemu dan membeli keanggotaan premium bersama Sharecash, kamu mendapatkan 30% dari harga itu! Bayangin betapa banyaknya yang dapat terkumpul dalam jangka panjang, dan kemudian menambahkan uang yg gila2an yg kamu dapat dapatkan dari download normal, kamu akan segera menyadari bahwa kamu dapat memperoleh lebih banyak bersama Sharecash  dibandingkan dengan website upload manapun.






Nah, sekarang kamu sudah jelas Kan?

Mulai lah mendapatkan uang/dollar dengan mengupload file. Upload lah sebanyak-banyaknya dan merekalah yang bekerja 24 jam. Kamu akan mandapatkan uangnya.

Tunggu apa lagi, mulailah upload file kamu sekarang di ShareCash.


Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak



Bentuk Umum Suku Banyak

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + . . . + a1x + a0

dengan an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1, a0 anggota bilangan real (koefisien) an tidak sama dengan 0 dan n bilangan bulat.

Contoh:

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 - 3x2 + 8x – 12

Suku banyak berderajat 4

Koefisien x4 adalah 4

Koefisien x3 adalah 6

Koefisien x2 adalah –3

Koefisien x adalah 8

Konstanta adalah –12



Nilai Suku Banyak

Dalam menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah P(k).

Contoh

Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 - 5x2 + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.

Jawaban:

Untuk nilai x = -1

P(-1) = (-1)4 + 2(-1)3 - 5(-1)2 + 8(-1) – 24

         = 1 – 2 – 5 – 8 – 24

         = -38



Untuk nilai x = 2

P(2) = 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24

       = 16 + 16 – 20 + 16 – 24

       = 4



Untuk nilai x = 3

P(3) = 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24

       = 81 + 54 – 45 + 24 – 24

       = 90



Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak
Jika diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) dan P2(x) dengan masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.
P1(x) + P2(x) memiliki derajat m
P1(x) – P2(x) memiliki derajat m
P1(x) . P2(x) memiliki derajat m + n

Contoh
Diketahui P1(x) = 2x2 + x – 3 dan P2(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.
a.    P1(x) + P2(x)
b.    P1(x) – P2(x)
c.    P1(x) .  P2(x)
Jawaban
a.    P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
                           = 2x2 + 6x + 3   (berderajat 2)

b.    P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) –  (5x + 6)
                      = 2x2 – 4x – 9    (berderajat 2)

c.     P1(x) .  P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
                       = (2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
                       = 10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
                        = 10x3 + 17x2 + x – 18   (berderajat 3) 




Pembagian Suku Banyak

Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.

Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.

Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax2 + bx + c) maka sisanya berbentuk px + q

Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.

Perhatikan contoh berikut.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x3 + 5x2 - 2x – 6 oleh x + 2.
Jawaban:
perhatikan Pembagian cara susun












Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x2 + 3x – 8 dan sisa 24.

Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 +  5x – 12 oleh x2 - 1.

Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.













Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x2 +  7x – 1 dan sisa x - 12.

Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner