Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak

Bentuk Umum Suku Banyak

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + a_n-3x^n-3 + . . . + a₁x + a₀

dengan a_n, a_n-1, a_n-2, a_n-3, . . ., a_1, a₀ anggota bilangan real (koefisien) a_n tidak sama dengan 0 dan n bilangan bulat.

Contoh:

Diketahui suku banyak P(x) = 2x⁴ + 6x³ - 3x² + 8x – 12

Suku banyak berderajat 4

Koefisien x⁴ adalah 4

Koefisien x³ adalah 6

Koefisien x² adalah –3

Koefisien x adalah 8

Konstanta adalah –12

Nilai Suku Banyak

Dalam menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah P(k).

Contoh

Diketahui suku banyak P(x) = x⁴ + 2x³ - 5x² + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.

Jawaban:

Untuk nilai x = -1

P(-1) = (-1)⁴ + 2(-1)³ - 5(-1)² + 8(-1) – 24

         = 1 – 2 – 5 – 8 – 24

         = -38

Untuk nilai x = 2

P(2) = 2⁴ + 2.2³ – 5.2² + 8.2 – 24

       = 16 + 16 – 20 + 16 – 24

       = 4

Untuk nilai x = 3

P(3) = 3⁴ + 2.3³ – 5.3² + 8.3 – 24

       = 81 + 54 – 45 + 24 – 24

       = 90

Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak

Jika diketahui dua suku banyak misalkan P₁(x) dan P₂(x) dengan masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.

P₁(x) + P₂(x) memiliki derajat m

P₁(x) – P₂(x) memiliki derajat m

P₁(x) . P₂(x) memiliki derajat m + n

Contoh

Diketahui P₁(x) = 2x² + x – 3 dan P₂(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.

a.    P₁(x) + P₂(x)

b.    P₁(x) – P₂(x)

c.    P₁(x) .  P₂(x)

Jawaban

a.    P₁(x) + P₂(x) = (2x² + x – 3) +(5x + 6)

                           = 2x² + 6x + 3   (berderajat 2)

b.    P₁(x) – P₂(x) = (2x² + x – 3) –  (5x + 6)

                      = 2x² – 4x – 9    (berderajat 2)

c.     P₁(x) .  P₂(x) = (2x² + x – 3)(5x + 6)

                       = (2x² + x – 3).5x + (2x² + x – 3). 6

                       = 10x³ + 5x² – 5x + 12x² + 6x – 18

                        = 10x³ + 17x² + x – 18   (berderajat 3) 

Pembagian Suku Banyak

Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.

Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.

Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax² + bx + c) maka sisanya berbentuk px + q

Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x³ + 5x² - 2x – 6 oleh x + 2.

Jawaban:

perhatikan Pembagian cara susun

Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x² + 3x – 8 dan sisa 24.

Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x⁴ + 7x³ - 3x² +  5x – 12 oleh x² - 1.

Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.

Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x² +  7x – 1 dan sisa x - 12.

Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner