Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Dengan Cara Eliminasi-Substitusi

Sistem persamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua persamaan linear yang variabel-variabelnya saling terkait. Keterkaitan ini meliputi penyelesaian antara persamaan satu dengan persamaan lainnya.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel sebagai berikut.

ax + by = c ...(1)

px + qy = r ...(2)

dengan:

x dan y merupakan variabel

a, b, c, p, q, r merupakan konstanta

Contoh:

1.   2x + y = 8                

      3x – y = 3

2.   4x + 3y = 10               

      2x + y = 5

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah menentukan nilai x dan y (variabel) yang memenuhi kedua persamaan di atas. Nah, bagaimana cara menentukan penyelesaian sistem persamaan tersebut?

Salah satu cara menentukan penyelesaian sistem persamaan adalah dengan cara eliminasi-substitusi. Cara eliminasi adalah menghilangkan salah satu suku yang bervariabel untuk menemukan nilai variabel lain. Langkah selanjutnya menggunakan cara substitusi untuk menemukan nilai variabel lainnya.

Bagaimana langkah yang tepat menggunakan cara eliminasi-substitusi?

Simak beberapa contoh berikut.

Selesaikan sistem persamaan di bawah ini dengan cara eliminasi-substitusi.

1.   2x + y = 8                

      3x – y = 7

2.   4x + 3y = 12               

      2x + y = 5

3.   2x - 3y = -17                

      5x – y = 3

4.   7x - 5y = 4             

      3x + 2y = 10

Jawaban:

1.   2x + y = 8                      

      3x – y = 7  +

      5x    =  15      (Eliminasi y dengan cara menjumlah)

        x    = 3

 Setelah menemukan nilai x = 3, kita substitusikan  nilai x tersebut ke salah satu persamaan.

Misalnya akan kita substitusikan ke 2x + y = 8.

2(3) + y = 8

    6 + y = 8

         y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2)}.

2.   4x + 3y = 12   ... (1)            

      2x + y = 5      ... (2)

     Perhatikan koefisien suku-suku sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan salah satu suku sejenis. Misalkan akan menyamakan suku bervariabel x. Kalikan persamaan (2) dengan 2.

Sehingga sistem persamaan linear menjadi:

      4x + 3y = 12  

      4x + 2y = 10 -     

              y  = 2

Setelah menemukan nilai y = 2, kita substitusikan  nilai y tersebut ke salah satu persamaan.

Misalnya akan kita substitusikan ke 4x + 3y = 12.

4x + 3(2) = 12

    4x + 6 = 12

         4x = 6

          x = 1,5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,5, 2)}.

3.   2x - 3y = -17   ...(1)             

      5x – y = 3    ...(2)

Perhatikan bahwa koefisien suku-suku yang sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan suku-suku yang sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti kita akan menyamakan suku yang bervariabel y.

Kalikan persamaan 2 dengan 3.

Sehingga sistem persamaan menjadi:

      2x – 3y = -17  

      15x – 3y = 9   -

      -13x   = -26

          x    = 2

Setelah menemukan nilai x = 2, kita substitusikan  nilai x tersebut ke salah satu persamaan.

Misalnya akan kita substitusikan ke 5x – y = 3.

5(2) – y = 3

  10 – y = 3

         y = 7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 7)}.

4.   7x - 5y = 4     ...(1)          

      3x + 2y = 10  ... (2)

Perhatikan bahwa koefisien suku-suku yang sejenis belum sama. Maka langkah selanjutnya menyamakan suku-suku yang sejenis. Misalnya kita akan mengeliminasi y, berarti kita akan menyamakan suku yang bervariabel y.

Kalikan persamaan 1 dengan 2 dan kalikan persamaan 2 dengan 5.

Sehingga sistem persamaan menjadi:

      14x - 10y = 8 

      15x + 10y = 50   +

      29x   = 58

          x  = 2

Setelah menemukan nilai x = 2, kita substitusikan  nilai x tersebut ke salah satu persamaan.

Misalnya akan kita substitusikan ke 3x + 2y = 10.

3(2) + 2y = 10

  6  + 2y = 10

         2y = 4

          y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 2)}.

Demikianlah sekilas tentang cara menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel dengan cara eliminasi-substitusi.

Semoga bermanfaat.

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Diketahui Gradien dan Titik yang Dilaluinya

Kali ini kita akan membahas cara menentukan persamaan garis lurus yang diketahui gradien dan titik yang dilaluinya. Dalam kesempatan ini kita akan mengunakan rumus dasar sebagai berikut.

Bentuk umum persamaan garis lurus antara lain y = mx + c atau ax + by + c = 0.

Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan bergradien m dirumuskan dengan:

     y – y₁ = m(x – x₁)

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan bergradien 4.

Jawaban:

     y – y₁ = m(x – x₁)

y – 3 = 4(x – 2)

y – 3 = 4x – 8

     y = 4x – 8 + 3

     y = 4x – 5

Jadi, persamaan garis lurus adalah y = 4x – 5.

Contoh 2

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-1, 4) dan bergradien -2.

Jawaban:

     y – y₁ = m(x – x₁)

y – 4 = -2(x – (-1))

y – 4 = -2(x + 1)

y – 4 = -2x - 2

     y = -2x – 2 + 4

     y = -2x + 2

Jadi, persamaan garis lurus adalah y = -2x + 2.

Contoh 3

Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5,-2) dan bergradien -3.

Jawaban:

     y – y₁ = m(x – x₁)

y – (-2) = –3(x – (-5))

   y + 2 = –3(x + 5)

   y + 2 = –3x – 15

        y = –3x – 15 – 2

        y = –3x – 17

Jadi, persamaan garis lurus adalah y = –3x – 17.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan persamaan garis lurus.

Semoga Bermanfaat.