Apakah kamu kesuitan mencari tempat les
Matematika?
Apakah kamu ingin belajar dengan guru
Matematika yang ramah dan komunikatif?
Simak Sekilas dari IMATH Solution ini
IMATH Solution merupakan bimbingan
belajar dan les privat Matematika yang sudah beberapa tahun yang lalu. IMATH Solution
melayani bimbingandan les privat
Matematika di berbagai jenjang, seperti SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA, SMK/MAK, dan
sederajat. Siswa bisa ikut les privat atau dengan berkelompok. IMATH Solution
memberikan layanan untuk persiapan Ulangan dan Ujian.
Berikut disajikan soal-soal
tes CPNS dan masuk kerja bidang Matematika.Soal-soal Matematika dasar ini dapat digunakan untuk latihan.
Silakan dicoba dan
dikerjakan.
1. Untuk menyelesaikan
sebuah apartemen, membutuhkan waktu 80 hari jika menggunakan 14 pekerja. Berapa
waktu yang dibutuhkan jika pekerjanya ditambah menjadi 28 orang?
a. 30 hari
b. 40 hari
c. 50 hari
d. 60 hari
2. Sebuah bus malam
berangkat dari Surabaya ke Negara pukul 04.00 dengan perjalanan ke Negara
selama 5 jam. Bus sempat berhenti di perjalanan selama 1,5 jam karena ban
meletus.Pukul
berapakah bus malam tersebut sampai di Negara?
a. 12.00
b. 11.30
c. 11.00
d. 10.30
3. Perbandingan antara
permen coklat dengan permen mint di warung adalah 9 : 3. Apabila jumlah permen
coklat dan mint tersebut seluruhnya adalah 120. Berapakah jumlah masing-masing
permen coklat dan mint?
a. Permen coklat 100 dan permen mint 20
b. Permen coklat 90 dan permen mint 30
c. Permen coklat 80 dan permen mint 40
d. Permen coklat 70 dan permen mint 50
4. Dewa memiliki
tabungan sebesar Rp5.500.000. Ia ingin mengambil tabungan tersebut untuk
membeli chromebook seharga Rp3.500.000. Saat membeli, Dewa mendapat diskon 15%.
a. Rp1.025.000
b. Rp1.125.000
c. Rp1.300.000
d. Rp1.325.000
5. Bu Fitri membeli
tanah seharga Rp60.000.000. Tanah tersebut dijual kembali dengan harga
Rp85.000.000. Berapa persen keuntungan yang diperoleh Bu Fitri?
a. 60 %
b. 55 %
c. 42 %
d. 40 %
6. Hasil perhitungan
dari 110 (19) – 55 (110) + 110 (24) adalah ….
a. 2.310
b. 1.320
c. -1.320
d. -2.310
7. Lengkapilah deret
angka yang hilang pada soal berikut..
3 5 8 ... 17 23 …
a. 10 dan 26
b. 11 dan 29
c. 12 dan 30
d. 13 dan 33
8. Jarak rumah Andi dan
rumah Feri yang berada di luar kota adalah 2500 km. Apabila Andi pergi ke rumah
Feri dengan mobil berkecepatan 100 km/jam, berapa lama waktu perjalanan yang
dibutuhkan Andi?
a. 2.500 menit
b. 2.000 menit
c. 1.500 menit
d. 1.000 menit
9. Fira menabung di
Bank Q sebesar Rp250.000. Bunga yang diperoleh jika menabung di bank ini setiap
tahunnya adalah 12 %. Jumlah tabungan Fira setelah 2 tahun menabung di Bank Q
adalah …
a. Rp310.000
b. Rp270.000
c. Rp350.000
d. Rp370.000
10. Desa Mamuju
memperoleh sumbangan beras untuk warganya yang miskin sebanyak 21 karung.
Setiap karung yang disumbangkan memiliki berat 50 kg. Beras tersebut akan
dibagikan kepada 25 warga miskin. Dengan begitu, dapat diketahui bahwa setiap
warga miskin akan mendapatkan beras seberat…
Pada kesempatan kali ini akan kami sampaikan artikel/pembahasan cara
menentukan suku ke-n barisan aritmetika yang diketahui dua suku ke-n. Nah
bagaimana caranya, simak pembahasan ini
sampai selesai.
Perlu diingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika:
Un = a + (n – 1)b
dengan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda atau selisih
Perhatikan beberapa contoh soal berikut.
1. Diketahui suku pertama dan suku
ke-5 barisan aritmetika adalah 3 dan 19. Tentukan suku ke-11.
Jawaban:
Diketahui : a = 3 dan U5 = 19
U5 = 19, maka a + (5 – 1)b = 19
3
+ 4b = 19
4b = 19 – 3
4b = 16
b = 4
Menentukan suku ke-11
U11 = a + (11 – 1)b
= 3 + 10 (4)
= 3 +
40
= 43
Jadi, suku ke-11 adalah 43.
2. Diketahui suku-4 dan suku ke-9
barisan aritmetika berturut-turut 26 dan 56. Tentukan suku ke-16.
Jawaban:
Diketahui : U4 = 26 dan U9 = 56
U4 = 26 maka a + (4 – 1)b = 26
atau a + 3b = 26 (1)
U9 = 56 maka a + (9 – 1)b = 56
atau a + 8b = 56 (2)
Menentukan nilai a dan b menggunakan persamaan (1) dan (2) dengan cara
eliminasi
a + 3b = 26
a + 8b = 56 -
-5b = -30, maka b = 6
Menentukan nilai a dengan mensubstitusikan b = 6 ke salah satu persamaan.
a + 3b = 36 Þ a +
3(6) = 26
a + 18 = 26
a = 26 – 18
a = 8
Menentukan suku ke-16
U16 = a + (16 – 1)b
= 8 + 15 (6)
= 8 + 90
= 98
Jadi, suku ke-16 adalah 98.
3. Diketahui suku-9 dan suku ke-13
barisan aritmetika berturut-turut 65 dan 93. Tentukan suku ke-5.
Jawaban:
Diketahui : U9 = 65 dan U13 = 93
U9 = 65 maka a + (9 – 1)b = 65
atau a + 8b = 65 (1)
U13 = 93 maka a + (13 – 1)b = 93 atau a
+ 13b = 93 (2)
Menentukan nilai a dan b menggunakan persamaan (1) dan (2) dengan cara
eliminasi
a + 12b = 93
a + 8b = 65 -
4b = 28, maka b = 7
Menentukan nilai a dengan mensubstitusikan b = 7 ke salah satu persamaan.
a + 8b = 65 Þ a + 8(7)
= 65
a + 56 = 65
a = 65 – 56
a = 9
Menentukan suku ke-5
U5 = a + (5 – 1)b
= 9 + 4 (7)
= 9 + 28
= 37
Jadi, suku ke-5 adalah 37.
Demikian beberapa contoh soal tentang barisan aritmetika, semoga
bermanfaat.
Bimbingan Belajar dan Les Privat Matematika Terbaik dan Terpercaya
SD,
SMP, SMA di Klaten
Sekarang banyak bimbingan belajar di klaten. Misalnya ada bimbingan belajar yang terkenal dan besar antara lain Ganesha Operation (GO), Neutron, Ruang Guru, dan bimbingan belajar lainnya. Salah satunya adalah bimbingan belajar dan les Privat Matematika. Bimbingan belajar dan les privat Matematika yaitu IMATH Solution. Bimbel IMATH Solution merupakan bimbingan belajar khusus mengajarkan Matematika. Bimbel ini memberikan layanan kepada siswa guru datang ke rumah. Jadi, siswa tidak perlu ke luar rumah untuk belajar. Dengan demikian siswa hemat waktu dan tenaga.
Simak Sekilas dari IMATH Solution ini
IMATH Solution merupakan bimbingan
belajar dan les privat Matematika yang sudah beberapa tahun yang lalu. IMATH Solution
melayani bimbingan dan les privat
Matematika di berbagai jenjang, seperti SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA, SMK/MAK, dan
sederajat. Siswa bisa ikut les privat atau dengan berkelompok. IMATH Solution
memberikan layanan bimbingan belajar atau les privat Matematika untuk persiapan
Ulangan dan Ujian.
Biaya Les Privat (Guru bisa datang
kerumah)
Jenjang
Biaya
SD
(4, 5, 6)
Rp 40.000,00 / sesi (75
mnt)
SMP/MTs
Rp 50.000,00 / sesi (75
mnt)
SMA/MA
Rp 60.000,00 / sesi (75
mnt)
SMK/MAK
Rp 60.000,00 / sesi (75
mnt)
Waktu Bimbingan dan Les Privat
Hari Senin – Sabtu
Sesi I : Pukul 16.30
Sesi II : Pukul 19.00
Bimbel
Imath Solution
Alamat:
Morangan RT 02/RW 02 Karanganom
Klaten Utara – Klaten
Jawa Tengah
=============================================
Tag:
les privat bahasa inggris di solo,les privat fisika di Klaten,kursus bahasa inggris di kartasura tempat les privat di Klaten,les privat matematika di sragen,les privat kimia Klaten,les privat matematika di klaten,les privat sma di Klaten,les privat matematika di Klaten,les privat matematika di Klaten,les privat bahasa inggris di klaten,les privat,guru les privat di Klaten,les privat di Klaten,guru les privat semua mata pelajaran di Klaten, privat matematika klaten,
Rumus
turunan trigonometri berisi persamaan turunan yang melibatkan fungsi-fungsi
trigonometri seperti sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), kosekan (cosec), sekan (sec), dan kotangen (cot),
dan fungsi trigonometri lainnya.
Sebenarnya
turunan Trigonometri itu mudah? Asalkan dasarnya dikuasai dahulu. Apa sih
turunan fungsi trigonometri itu? Dan gimana sih cara menyelesaikan turunan
fungsi trigonometri?
Turunan
fungsi trigonometri yaitu proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu
fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya.
Misalkan
turunan f(x) ditulis f’(a) yang artinya tingkat perubahan fungsi di titik a.
Fungsi trigonometri yang biasa digunakan adalah sin x,cos x, dan tan x.
Sebenarnya
turunan fungsi dan limit fungsi memiliki keterkaitan konsep. Turunan fungsi
trigonometri diperoleh dari limit fungsi trigonometri. Karena turunan merupakan
bentuk khusus dari limit.
Berdasarkan
hal tersebut, diperoleh rumusan turunan fungsi trigonometri sebagai berikut
1.
Turunan y = sin x adalah y' = cos x
2.
Turunan y = cos x adalah y' = -sin x
3.
Turunan y = sin ax adalah y' = a cos ax
4.
Turunan y = cos ax adalah y' = a sin ax
5.
Turunan y = tan x adalah y' = sec2 x
6.
Turunan y = cotan x adalah y' = -cosec2 x
7.
Turunan y = tan ax adalah y' = a sec2 ax
8.
Turunan y = cotan ax adalah y' = -a cosec2 ax
9.
Turunan y = sec x adalah y' = sec x tan x
10.
Turunan y = cosec x adalah y' = -cosec x cotan x
11.
Turunan y = sec ax adalah y' = a sec ax tan ax
12.
Turunan y = cosec ax adalah y' = -a cosec ax cotan ax
Misalkan
u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u
terhadap x, maka rumus turunannya akan menjadi:
1.
Turunan y = sin u adalah y' = cos u × u'
2.
Turunan y = cos u dalah y' = -sin u × u'
3.
Turunan y = tan u adalah y' = sec2 u × u'
4.
Turunan y = cotan u adalah = -cosec2 u × u'
5.
Turunan y = sec u adalah y' = sec u tan u × u'
6.
Turunan y = cosec u adalah y' = -cosec u cotan u × u'
Jika
diperluas lagi bentuknya,maka turunan fungsi trigonometri dapat dirumuskan lagi
sebagai berikut.
1.
Turunan y = sin (ax + b) adalah y' = a cos (ax + b)
2.
Turunan y = cos (ax + b) dalah y' = -a sin (ax + b)
3.
Turunan y = tan (ax + b) adalah y' = a sec2 (ax + b)
4.
Turunan y = cotan (ax + b) adalah = -a cosec2 (ax + b)
5.
Turunan y = sec (ax + b) adalah y' = a sec (ax + b) tan (ax + b)
6.
Turunan y = cosec (ax + b) adalah y' = -a cosec (ax + b) cotan (ax + b)
Agar
lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut.
Tentukan
turunan fungsi trigonometri berikut.
1. y =
sin (4x – 3)
2. y =
cos (6x + 1)
3. y =
tan (2 – 9x)
4. y =
2 sin (x2 – 7x)
5. y =
sec (3x2 + 5x)
6. y =
3 cotan (4x2 – x + 2)
Jawaban:
1. y =
sin (4x – 3), dapat ditulis y
= sin u
Misal u = 4x – 3 ,maka u' = 4
y' =
cos u × u'
=
cos (4x – 3) × 4
= 4 cos (4x – 3)
2. y =
cos (6x + 1), dapat ditulis y = cos u
Misal u = 6x + 1 ,maka u' = 6
y' =
-sin u × u'
=
-sin (6x + 1) × 6
= -6 sin (6x + 1)
3. y =
tan (2 – 9x), dapat ditulis y = tan u
Misal u = 2 – 9x ,maka u' = -9
y' =
sec2 u × u'
=
sec2 (2 – 9x) × (-9)
= -9 sec2 (2 – 9x)
4. y =
2 sin (x2 – 7x), dapat
ditulis y = sin u
Misal u = x2 – 7x, maka u' = 2x
– 7
y' =
cos u × u'
=
cos (x2 – 7x) × (2x –
7)
= (2x – 7) cos (x2 – 7x)
5. y =
sec (3x2 + 5x) dapat ditulis y = sec u
Misal u = 3x2 + 5x, maka u' = 6x
+ 5
y' =
y' = sec u tan u × u'
=
sec (3x2 + 5x) tan (3x2 + 5x) × (6x + 5)
= (6x + 5) sec (3x2 + 5x)
tan (3x2 + 5x)
6. y =
3 cotan (4x2 – x + 2),
dapat ditulis y = cotan u
Misal u = 4x2 – x + 2,maka u' =
8x – 1
y' =
-cosec2 u × u'
=
-cosec2 (4x2 – x + 2) × (8x –
1)
= -(8x – 1) cosec2 (4x2
– x + 2)
Demikian
sekilas materi tentang turunan fungsi trigonometri.
Hai Sahabat
Imath, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar
Matematika, ya!
Raihan
menjatuhkan bola tenis dari atas meja setinggi 12 m. Jelas bahwa bola tenis
akan memantul sampai akhirnya berhenti. Pantulan bola pertama pasti lebih
tinggi dari pantulan kedua, pantulan kedua lebih tinggi dari pantulan ketiga,
dan seterusnya.
Setelah
diamati, ternyata setiap kali bola memantul, tingginya menjadi 3/4 kali dari
tinggi pantulan sebelumnya. Raihan semakin penasaran, kira-kira berapa panjang
lintasan bola dari awal memantul sampai berhenti? Apakah kamu ingin membantu Raihan?
Bagaimana caranya? Ternyata, Raihan bisa menghitung panjang lintasan bola
menggunakan deret geometri tak hingga, lho.
Secara
umum, deret geometri dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga
yang konvergen dan divergen.
1. Deret geometri tak hingga konvergen
Konvergen
artinya memusat atau tidak menyebar. Deret geometri tak hingga yang konvergen
berarti deret geometri yang masih memiliki limit jumlah. Syarat deret geometri
tak hingga jenis ini adalah rasio berada di antara -1 dan 1, yaitu -1 < r
< 1 atau |r| < 1. Untuk jumlah tak hingganya dirumuskan sebagai berikut.
2. Deret geometri tak hingga divergen
Divergen
artinya menyebar. Deret geometri tak hingga yang divergen berarti deret
geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya. Syarat deret geometri tak
hingga yang divergen adalah r < -1 atau r > 1. Untuk jumlah tak hingganya
dirumuskan sebagai berikut.
Untuk
melihat cara pembahasannya, lihat video tutorial berikut.
Sebuah
persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya sama dengan 2
(dua) sering disebut dengan persamaan kuadrat. Nilai-nilai yang dapat memenuhi
persamaan kuadrat disebut akar – akar persamaan kuadrat.
Banyaknya
akar-akar persamaan kuadrat ada 2 (dua) atau 1 (satu), tergantung jenis
persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat yang memiliki banyak akar-akar persamaan
sama dengan 2 (dua) akan menyinggung sumbu x di dua titik. Untuk persamaan kuadrat
yang hanya memiliki satu akar persamaan kuadrat, grafik persamaan kuadrat akan
menyinggung sumbu x (memotong sumbu x pada satu titik).
Cara
yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat meliputi metode
pemfaktoran bentuk aljabar, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc.
Pembahasan
dalam persamaan kuadrat, sering mengulas jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat. Rumus ini, nantinya dapat digunakan untuk menentukan
persamaan kuadrat baru dengan nilai akar-akar yang mengalami perubahan nilai.
Rumus
jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan
memanfaatkan rumus abc.
Bentuk
umum persamaan kuadrat biasanya dinyatakan melalui persamaan ax2 +
bx + c = 0. Persamaan tersebut memiliki dua akar-akar yang memenuhi persamaan.
Melalui bentuk umum persamaan kuadrat, dapat diperoleh nilai akar-akar dalam
bentuk umum. Berikut ini adalah nilai x1 dan x2 yang
memenuhi bentuk umum persamaan kuadrat.
Rumus Hasil Kali Akar-akar
Persamaan Kuadrat
Cara
untuk menentukan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat hampir sama dengan cara
mencari jumlah akar-akarnya. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat ax2 + bx + c = 0 sebagai berikut.
Agar
lebih jelas, perhatikan dua contoh berikut.
Untuk
lebih jelasnya, simak video ini.
Semoga Bermanfaat.
Tag:
Rumus jumlah dan hasil kali akar akar Persamaan Kuadrat
Menenutkan jumlah dan hasil kali akar akar Persamaan Kuadrat
Soal jumlah dan hasil kali akar akar Persamaan Kuadrat
Tentukan jumlah dan hasil kali akar akar Persamaan Kuadrat
Hasil jumlah dan hasil kali akar akar Persamaan Kuadrat
Pakailah rumus jumlah dan hasil kali akar akar Persamaan Kuadrat
