18 October 2017

Cara Menentukan Bayangan Suatu Garis atau Kurva oleh Transformasi Refleksi




Mari melanjutkan materi tentang refleksi yang melibatkan suatu kurva dan garis. Jika kita mempunyai sebuah garis yang direfleksi maka bayangannya akan berpindah posisi. Akan tetapi bentuk dan ukurannya sama.
Nah, sekarang kita akan mempelajari cara menentukan bayangan suatu garis atau kurva yang direfleksi terhadap sumbu koordinat, garis y = mx, atau titik.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan;
1.  Diketahui persamaan garis y = 2x + 3. Tentukan persamaan bayangan apabila garis tersebut di cerminkan (refleksi) terhadap:
a.      Sumbu X
b.      Sumbu Y
c.      Garis y = x
d.      Garis y = -x
e.      Garis x = 2
f.       Garis y = -5
Jawaban:
a. Pencerminan terhadap sumbu X
 
  Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = -y, sehingga y = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.
   y = 2x + 3
 -y’ = 2x’ + 3
  y’ = -2x’ – 3
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap sumbu X adalah y = -2x - 3


b. Pencerminan terhadap sumbu Y
  
Diperoleh
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.
   y = 2x + 3
 y’ = 2(-x’) + 3
  y’ = -2x’ + 3
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap sumbu Y adalah y = -x + 3


c. Pencerminan terhadap garis y = x
 
Diperoleh
x’ = y, sehingga y = x’
y’ = x, sehingga x = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.
   y = 2x + 3
 x’ = 2(y’) + 3
  x’ = 2y’ + 3
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis y = x adalah x = 2y + 3


d. Pencerminan terhadap garis y = -x
 
Diperoleh
x’ = -y, sehingga y = -x’
y’ = -x, sehingga x = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.
   y = 2x + 3
 -x’ = 2(-y’) + 3
  -x’ = -2y’ + 3
  x’ = 2y’ - 3
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis y = -x adalah x = 2y - 3


e. Pencerminan terhadap garis x = 2
 
Diperoleh
x’ = 4 - x, sehingga x = 4 - x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.
   y’ = 2(4 - x’) + 3
   y’ = 8 - 2x’ + 3
   y’ = -2x’ + 11
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis x = 2 adalah y = -2x + 11.


f. Pencerminan terhadap garis y = -5
 
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = -10 - y, sehingga y = -10 – y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula y = 2x + 3.
   -10 - y’ = 2x’ + 3
    -y’ = 2x’ + 3 + 10
    -y’ = 2x’ + 13
     y’ = -2x’ - 11
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis y = -5 adalah y = -2x - 11.



2.  Diketahui persamaan kurva y = x2 + 4. Tentukan persamaan bayangan apabila garis tersebut di cerminkan (refleksi) terhadap:
a.      Sumbu X
b.      Sumbu Y
c.      Garis y = x
d.      Garis y = -x
e.      Garis x = -3
f.       Garis y = 6

Jawaban:
a. Pencerminan terhadap sumbu X
 
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = -y, sehingga y = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x2 + 4.
  y = x2 + 4
 -y’ = x’2 + 4
  y’ = -x’2 - 4
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap sumbu X adalah y = -x2 - 4


b. Pencerminan terhadap sumbu Y
 
Diperoleh
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x2 + 4.
   y = x2 + 4
 y’ = (-x’)2 + 4
  y’ = x’2 + 4
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap sumbu Y adalah y = x2 + 4.


c. Pencerminan terhadap garis y = x
    
Diperoleh
x’ = y, sehingga y = x’
y’ = x, sehingga x = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x2 + 4.
   y = x2 + 4
 x’ = (y’)2 + 4
  x’ = y’2 + 4
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis y = x adalah x = y2 + 4.


d. Pencerminan terhadap garis y = -x
  
Diperoleh
x’ = -y, sehingga y = -x’
y’ = -x, sehingga x = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan kurva y = x2 + 4.
   y = x2 + 4
 -x’ = (-y’)2 + 4
  -x’ = y’2 + 4
  x’ = -y’2 - 4
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis y = -x adalah x = y2 – 4.


e. Pencerminan terhadap garis x = -3
   
Diperoleh
x’ = -6 - x, sehingga x = -6 - x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan kurva y = x2 + 4.
   y’ = (-6 - x’)2 + 4
   y’ = 36 + 12x’ + x’2 + 4
   y’ = x’2 + 12x’ + 40
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis x = -3 adalah y = x2 + 12x + 40.


f. Pencerminan terhadap garis y = 6
 
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = 12 - y, sehingga y = 12 – y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x dan y tersebut ke dalam persamaan semula kurva y = x2 + 4.
           y = x2 + 4
    12 – y’= (-x’)2 + 4
        -y’ = x’2 + 4 - 12
        -y’ = x’2 - 8
         y’ = -x’2 + 8
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap garis y = 6 adalah y = -x2 + 8.

Demikianlah materi tentang cara menentukan bayangan suatu garis atau kurva  yang ditransformasi refleksi.

Semoga bermanfaat .

Materi Terkait


No comments:

Post a Comment