Dalam
kesempatan ini kita akan melanjutkan cara menentukan atau menyusun persamaan kuadrat baru yang berasal dari persamaan kuadrat lama yang. Jika
akar-akar persamaan kuadrat lama diketahui maka persamaan kuadrat baru dengan
akar-akar yang baru dapat diketahui pula.
Misalnya:
1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat
lama adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2p
dan 2q.
2. Diketahui akar-akar kuadrat lama adalah a
dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a + 2 dan b + 2.
Bagaimana
cara dan langkah-langkah menyusun persamaan kuadrat baru?
Ingat pola penyusunan persamaan kuadrat yang
diketahui akar-akarnya.
Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah:
x2
– (p + q)x + pq = 0
Persamaan
kuadrat yang akar-akarnya 2m dan 2n adalah:
x2
– (2m + 2n)x + (2m)(2n) = 0
Dari
bentuk persamaan kuadrat di atas, yang perlu diperhatikan adalah jumlah
akar-akar dan hasil kali akar-akar.
Untuk
penerapan contoh soalnya perhatikan uraian di bawah ini.
1.
Diketahui persamaan kuadrat x2 + 8x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan
q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar 3p dan 3q.
Jawaban:
Persamaan
kuadrat x2 + 8x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti
diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p
+ q = -b/a = -8/1 = -8
p
× q = c/a = 6/1 = 6
Selanjutnya
menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (3p dan 3q).
Jumlah
akar-akar = 3p + 3q = 3(p + q) = 3(-8) = -24
Hasil
kali akar = 3p × 3q = 9(pq) = 9(6) =
54
Dengan
demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 3p dan 3q sebagai
berikut.
x2
– (3p + 3q)x + (3p)(3q) = 0
x2
– (-24)x + 54 = 0
x2
+ 24x + 54 = 0
Jadi,
persamaan kuadrat baru adalah x2 + 24x + 54 = 0.
2.
Diketahui persamaan kuadrat x2 + 4x - 7 = 0 memiliki akar-akar p dan
q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar p + 3 dan q + 3.
Jawaban:
Persamaan
kuadrat x2 + 4x - 7 = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti
diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p
+ q = -b/a = -4/1 = -4
p
× q = c/a = -7/1 = -7
Selanjutnya
menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (p + 3 dan q
+ 3).
Jumlah
akar-akar = (p + 3) + (q + 3) = (p + q) + 6 = -4 + 6 = 2
Hasil
kali akar = (p + 3)(q + 3) = pq + 3(p
+ q) + 9 = -7 + 3(-4) + 9 = -10
Dengan
demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar p + 3 dan q +
3 sebagai berikut.
x2
– ((p + 3) + (q + 3))x + (p + 3)(q + 3) = 0
x2
– 2x - 10 = 0
Jadi,
persamaan kuadrat baru adalah x2 – 2x - 10 = 0.
3.
Diketahui persamaan kuadrat x2 - 6x - 4 = 0 memiliki akar-akar p dan
q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar 2p - 1 dan 2q - 1.
Jawaban:
Persamaan
kuadrat x2 - 6x - 4 = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti
diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p
+ q = -b/a = -(-6)/1 = 6
p
× q = c/a = -4/1 = -4
Selanjutnya
menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (2p - 1 dan 2q
- 1).
Jumlah
akar-akar = (2p - 1) + (2q - 1) = 2(p + q) - 2 = 2(6) – 2 = 12 – 2 = 10
Hasil
kali akar = (2p - 1)(2q - 1) = 4pq -
2(p + q) + 1 = 4(-4) – 2(6) + 1 = -16 – 12 + 1 = -27
Dengan
demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 2p - 1 dan 2q
- 1 sebagai berikut.
x2
– ((2p - 1) + (2q - 1))x + (2p - 1)(2q - 1) = 0
x2
– 10x - 27 = 0
Jadi,
persamaan kuadrat baru adalah x2 – 10x - 27 = 0.
4.
Diketahui persamaan kuadrat x2 - 12x + 5 = 0 memiliki akar-akar p
dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar p2 + 2 dan
q2 + 2.
Jawaban:
Persamaan
kuadrat x2 - 12x + 5 = 0
memiliki akar-akar p dan q.
Berarti
diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p
+ q = -b/a = -(-12)/1 = 12
p
× q = c/a = 5/1 = 5
Selanjutnya
menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (p2
+ 2 dan q2 + 2).
Jumlah
akar-akar = (p2 + 2) + (q2 + 2) = 2(p2 + q2)
+ 4
= 2((p+q)2 – 2pq) + 4
= 2(122
– 2(5)) + 4
= 2(144 – 10) + 4
= 2(134) + 4 = 268
+ 4 = 272
Hasil
kali akar = (p2 + 2)(q2
+ 2)
= (pq)2 + 2(p2
+ q2) + 4
= 52 + 272 (ingat di atas : 2(p2 + q2)
+ 4 = 272)
= 25 + 272 = 297
Dengan
demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar p2
+ 2 dan q2 + 2 sebagai berikut.
x2
– ((p2 + 2) + (q2 + 2))x + (p2 + 2)(q2
+ 2) = 0
x2
– 272 x + 297 = 0
Jadi,
persamaan kuadrat baru adalah x2 – 272 x + 297 = 0.
Demikianlah
sekilas materi tentang cara menyusun Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar baru berdasarkan persamaan kuadrat
lama.
Semoga
bermanfaat.
Tag:
menyusun persamaan kuadrat baru
soal menyusun persamaan kuadrat baru
rumus menyusun persamaan kuadrat baru
soal menyusun persamaan kuadrat baru kelas 9
materi menyusun persamaan kuadrat baru
lkpd menyusun persamaan kuadrat baru
cara cepat menyusun persamaan kuadrat baru
rumus cepat menyusun persamaan kuadrat baru
ppt menyusun persamaan kuadrat baru
pengertian menyusun persamaan kuadrat baru
soal dan pembahasan menyusun persamaan kuadrat baru
menyusun persamaan kuadrat baru yang akar akarnya diketahui
menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan persamaan kuadrat lain
Tidak ada komentar:
Posting Komentar