04 Februari

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru yang Diketahui Akar-Akar Lama



Dalam kesempatan ini kita akan melanjutkan cara menentukan atau menyusun persamaan kuadrat baru yang berasal dari persamaan kuadrat lama yang. Jika akar-akar persamaan kuadrat lama diketahui maka persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang baru dapat diketahui pula.
Misalnya:
1.       Diketahui akar-akar persamaan kuadrat lama adalah p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2p dan 2q.
2.       Diketahui akar-akar kuadrat lama adalah a dan b. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya a + 2 dan b + 2.

Bagaimana cara dan langkah-langkah menyusun persamaan kuadrat baru?
Ingat  pola penyusunan persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya.

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah:
 x2 – (p + q)x + pq = 0
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2m dan 2n adalah:
 x2 – (2m + 2n)x + (2m)(2n) = 0

Dari bentuk persamaan kuadrat di atas, yang perlu diperhatikan adalah jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar.

Untuk penerapan contoh soalnya perhatikan uraian di bawah ini.

1. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 8x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar 3p dan 3q.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 + 8x + 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar  sebagai berikut.
p + q = -b/a = -8/1 = -8
p × q = c/a = 6/1 = 6
Selanjutnya menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (3p dan 3q).
Jumlah akar-akar = 3p + 3q = 3(p + q) = 3(-8) = -24
Hasil kali akar      = 3p × 3q = 9(pq) = 9(6) = 54
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 3p dan 3q sebagai berikut.
x2 – (3p + 3q)x + (3p)(3q) = 0
x2 – (-24)x + 54 = 0
x2 + 24x + 54 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x2 + 24x + 54 = 0.


2. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 4x - 7 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar p + 3 dan q + 3.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 + 4x - 7 = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar  sebagai berikut.
p + q = -b/a = -4/1 = -4
p × q = c/a = -7/1 = -7
Selanjutnya menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (p + 3 dan q + 3).
Jumlah akar-akar = (p + 3) + (q + 3) = (p + q) + 6 = -4 + 6 = 2
Hasil kali akar      = (p + 3)(q + 3) = pq + 3(p + q) + 9 = -7 + 3(-4) + 9 = -10
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar p + 3 dan q + 3 sebagai berikut.
x2 – ((p + 3) + (q + 3))x + (p + 3)(q + 3) = 0
x2 – 2x - 10 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x2 – 2x - 10  = 0.


3. Diketahui persamaan kuadrat x2 - 6x - 4 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar 2p - 1 dan 2q - 1.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 - 6x - 4 = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar  sebagai berikut.
p + q = -b/a = -(-6)/1 = 6
p × q = c/a = -4/1 = -4
Selanjutnya menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (2p - 1 dan 2q - 1).
Jumlah akar-akar = (2p - 1) + (2q - 1) = 2(p + q) - 2 = 2(6) – 2 = 12 – 2 = 10
Hasil kali akar      = (2p - 1)(2q - 1) = 4pq - 2(p + q) + 1 = 4(-4) – 2(6) + 1 = -16 – 12 + 1 = -27
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 2p - 1 dan 2q - 1 sebagai berikut.
x2 – ((2p - 1) + (2q - 1))x + (2p - 1)(2q - 1) = 0
x2 – 10x - 27 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x2 – 10x - 27 = 0.



4. Diketahui persamaan kuadrat x2 - 12x + 5 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang memiliki akar p2 + 2 dan q2 + 2.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 - 12x + 5  = 0 memiliki akar-akar p dan q.
Berarti diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar-akar  sebagai berikut.
p + q = -b/a = -(-12)/1 = 12
p × q = c/a = 5/1 = 5
Selanjutnya menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (p2 + 2 dan q2 + 2).
Jumlah akar-akar = (p2 + 2) + (q2 + 2) = 2(p2 + q2) + 4
                                                        = 2((p+q)2 – 2pq) + 4
                                                        = 2(122 – 2(5)) + 4
                                                        = 2(144 – 10) + 4
                                                        = 2(134) + 4 = 268 + 4 = 272

Hasil kali akar      = (p2 + 2)(q2 + 2)
                           = (pq)2 + 2(p2 + q2) + 4
                           = 52 + 272    (ingat di atas : 2(p2 + q2) + 4 = 272)
                          = 25 + 272 = 297
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar p2 + 2 dan q2 + 2 sebagai berikut.
x2 – ((p2 + 2) + (q2 + 2))x + (p2 + 2)(q2 + 2) = 0
x2 – 272 x + 297 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah x2 – 272 x + 297 = 0.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menyusun Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar baru berdasarkan persamaan kuadrat lama.
Semoga bermanfaat.


Tag:
menyusun persamaan kuadrat baru
soal menyusun persamaan kuadrat baru
rumus menyusun persamaan kuadrat baru
soal menyusun persamaan kuadrat baru kelas 9
materi menyusun persamaan kuadrat baru
lkpd menyusun persamaan kuadrat baru
cara cepat menyusun persamaan kuadrat baru
rumus cepat menyusun persamaan kuadrat baru
ppt menyusun persamaan kuadrat baru
pengertian menyusun persamaan kuadrat baru
soal dan pembahasan menyusun persamaan kuadrat baru
menyusun persamaan kuadrat baru yang akar akarnya diketahui
menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan persamaan kuadrat lain


Tidak ada komentar:

Posting Komentar