Menentukan Jenis Akar-Akar Berdasarkan Nilai Diskriminan

Dalam kesempatan ini kita akan belajar yang berkaitan dengan jenis akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 yang berkaitan dengan nilai diskriminan (D = b²- 4ac). Dengan nilai diskriminan tersebut maka jenis akar-akar persamaan kuadrat dapat diketahui nilainya.

Jika D = 0, maka akar-akarnya real dan kembar.

Jika D > 0, maka akar-akarnya real.

Jika D < 0, makaakar-akarnya tidak real (imaginer).

Selain itu kita akan membahas nilai koefisien dan konstanta pada persamaan yang belum diketahui dengan melihat nilai akar-akarnya.

Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1

Tentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat  berikut.

1.    x² - 7x - 4 = 0

2.    x² + 9x + 4 = 0

3.    x² - 8x + 16 = 0

4.    x² + 6x - 3 = 0

5.   2x² + 7x - 5 = 0

6.   2x² + 4x + 3 = 0

7.   3x² - 5x + 2 = 0

Jawaban:

Mari menyelediki dengan menentukan nilai diskriminan (D) dari setiap persamaan di atas.

1.    x² - 7x - 4 = 0

Diperoleh : a = 1, b = -7, c = -4

D = b² – 4ac

   = (-7)² – 4.1.(-4)

   = 49 + 16

   = 65

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

2.    x² + 7x + 16 = 0

Diperoleh : a = 1, b = 7, c = 16

D = b² – 4ac

   = 7² – 4.1.16

   = 49 - 64

   = -15

Oleh karena nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau memiliki akar imajiner.

3.    x² - 8x + 16 = 0

Diperoleh : a = 1, b = -8, c = 16

D = b² – 4ac

   = (-8)² – 4.1.16

   = 64 - 64

   = 0

Oleh karena nilai D = 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar akar  yang kembar.

4.    x² + 6x - 3 = 0

Diperoleh : a = 1, b = 6, c = -3

D = b² – 4ac

   = 6² – 4.1.(-3)

   = 36 + 12

   = 48

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

5.   2x² + 7x - 5 = 0

Diperoleh : a = 2, b = 7, c = -5

D = b² – 4ac

   = 7² – 4.2.(-5)

   = 49 + 40

   = 89

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

6.   2x² + 4x + 3 = 0

Diperoleh : a = 2, b = 4, c = 3

D = b² – 4ac

   = 4² – 4.2.3

   = 16 - 24

   = -8

Oleh karena nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau memiliki akar imajiner.

7.   3x² - 5x + 2 = 0

Diperoleh : a = 3, b = -5, c = 2

D = b² – 4ac

   = (-5)² – 4.3.2

   = 25 - 24

   = 1

Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.

Setelah mempelajari materi di atas, mari melanjutkan materi tentang penyelesaian persamaan kuadrat yang  melibatkan nilai diskriminan. Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan.

Semoga bermanfaat