Cara Menentukan Persamaan Lingkaran, Jari-Jari, dan Titik Pusat Lingkaran

Kali ini akan dibahas tentang menentukan persamaan lingkaran pada  bidang koordinat. Secara umum persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (0, 0) dan memiliki jari-jari r digambarkan di bawah ini.

Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (a, b) dan memiliki jari-jari r digambarkan di bawah ini.

Apabila bentuk Persamaan (x – a)² + (y – b)² = r² dijabarkan maka diperoleh bentuk berikut.

(x – a)² + (y – b)² = r²

x² – 2ax + a² + y² – 2bx + b² = r²

x² + y² – 2ax – 2bx + a² + b² - r² = 0

atau ditulis

x² + y² + Ax + Bx + C = 0

Jadi, jika terdapat persamaan lingkaran dengan bentuk persamaan x² + y² + Ax + Bx + C = 0, maka Titik pusat dan jari-jarinya adalah sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki keadaan berikut.

a. Titik pusat (0, 0) dan berjari-jari 3

b. Titik pusat (0, 0) dan berjari-jari 7

c. Titik pusat (2, 3) dan berjari-jari 4

d. Titik pusat (3, -5) dan berjari-jari 2

e. Titik pusat (-4, -9) dan berjari-jari 5

Jawaban:

a. Titik pusat (0, 0) dan berjari-jari 3

    Persamaan lingkaran:

    x² + y² = r²

    x² + y² = 3²

    x² + y² = 9 

b. Titik pusat (0, 0) dan berjari-jari 7

    Persamaan lingkaran:

    x² + y² = r²

    x² + y² = 7²

    x² + y² = 49 

c. Titik pusat (2, 3) dan berjari-jari 4

    Persamaan lingkaran:

    (x – a)² + (y – b)² = r²

    (x – 2)² + (y – 3)² = 4²

    x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 16

    x² + y² – 4x – 6y + 4 + 9 – 16 = 0

    x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0

d. Titik pusat (3, -5) dan berjari-jari 2

    Persamaan lingkaran:

    (x – a)² + (y – b)² = r²

    (x – 3)² + (y – (-5))² = 2²

    (x – 3)² + (y + 5)² = 2²

    x² – 6x + 9 + y² + 10y + 24 = 4

    x² + y² – 6x + 10y + 9 + 24 – 4 = 0

    x² + y² – 6x + 10y + 29 = 0

e. Titik pusat (-4, -9) dan berjari-jari 5

    Persamaan lingkaran:

    (x – a)² + (y – b)² = r²

    (x – (-4))² + (y – (-9))² = 5²

    (x + 4)² + (y + 9)² = 25

    x² + 8x + 16 + y² + 18y + 81 = 25

    x² + y² +  8x + 18y + 16 + 81 – 25 = 0

    x² + y² +  8x + 18y + 72 = 0

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran yang memiliki keadaan berikut.

a. Titik pusat (0, 0) dan melalui titik (4, 8)

b. Titik pusat (3, 0) dan melalui titik (3, 6)

c. Titik pusat (1, 5) dan melalui titik (4, 9)

d. Titik pusat (-4, 3) dan melalui titik (0, -3)

Jawaban:

Nah, untuk soal pada nomor d, cobalah Anda kerjakan seperti langkah-langkah di atas.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan persamaan lingkaran pada bidang koordinat. Semoga Bermanfaat